Finite Group Databasebeta

← #34262495

Subgroups — #34262495

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774216C212yesmaximal, complemented
3#23768356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762416C212yesmaximal, complemented
5#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762348C212yesmaximal, complemented
8#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761905C212yesmaximal, complemented
11C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099178—22no—
14#19099164—22no—
15#19099151—21no—
16#19099151C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130—21no—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—21no—
22#19099074C2212yes—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C2×#14579133—21no—
25C4×#11929624—21no—
26#19098894C2212yes—
27#19098888—22no—
28#19098877C2212yes—
29#19098816—22no—
30#19098809—22no—
31#19098716C2212yes—
32#19098710—22no—
33#19098699C2212yes—
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098488C2211yescharacteristic
36#19098480C2211yescharacteristic
37#19098472C2211yescharacteristic
38#19098454—21no—
39#19098442—21no—
40#19098440—21no—
41C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79C2212yes—
48#324×C79C2211yescharacteristic
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624D412yescomplemented
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×D632—22no—
60#14579160—22no—
61#14579157—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579152—22no—
65#14579148—22no—
66#14579147—22no—
67#14579147—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—22no—
70#14579143—22no—
71#14579143—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140D412yescomplemented
76#14579140C2312yes—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135D412yescomplemented
83#14579135C2312yes—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579133—44no—
87#14579132—22no—
88#14579132—22no—
89#14579130—22no—
90#14579130—22no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101#14579120D412yescomplemented
102#14579118—22no—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C42×D79—22no—
111#14579095—22no—
112#14579093—22no—
113#14579086—22no—
114#14579083—22no—
115#14579083—22no—
116#14579083—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79D411yescharacteristic
124C23×C4×C79C2311yescharacteristic
125C2×M16×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135C23×D79—21no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138#11929624—82no—
139#11929624—82no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—81no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—81no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—42no—
163C22×Dic79—42no—
164C22×Dic79—81no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168#11929613—82no—
169D632—82no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—42no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—42no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196(C2×D79)⋊C4—81no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201C24×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—41no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—81no—
208C22×C4×C79—81no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2×D412yes—
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216M16×C79—82no—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—21no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79#12012yes—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243D4×C79—44no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—82no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—84no—
267C22⋊D79—84no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—84no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—81no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—42no—
290Dic158—42no—
291Dic158—81no—
292C8×C79—42no—
293C8×C79—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C79#57511yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C4×C79—22no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—22no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—81no—
330Dic79—81no—
331#18330—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79—42no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79#300611yescharacteristic
337C2×C79#301811yescharacteristic
338C2×C79#302611yescharacteristic
339D79—82no—
340D79—161no—
341#3460—791no—
342#3194—792no—
343#2543—791no—
344#1612—792no—
345#1611—791no—
346#1610—791no—
347#1600—792no—
348#1599—791no—
349#1598—791no—
350#1504—792no—
351#1465D7911yescharacteristic, complemented
352C79#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—791no—
354#542—1582no—
355#540—1582no—
356#538—792no—
357#538—1581no—
358#537—791no—
359#535—1581no—
360#532—1582no—
361#529—1582no—
362#525—792no—
363#525—1581no—
364C2×#121—791no—
365C2×#121—1581no—
366C4×#41—1581no—
367C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
368#483—792no—
369#482—1582no—
370#480—792no—
371#469—1582no—
372#468—1582no—
373#450—792no—
374#449—1582no—
375#447—792no—
376#407C2×D7912yes—
377#398—791no—
378#397—791no—
379#394—791no—
380#392—791no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#386—1581no—
384C2×#95—791no—
385#328—792no—
386#328—792no—
387#327—792no—
388#327—792no—
389#324C2×D7911yescharacteristic
390#324C2×D7911yescharacteristic
391#323C2×D7912yes—
392C2×#41—792no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4D31611yescharacteristic
399C23×C4—1581no—
400C23×C4D31611yescharacteristic
401C23×C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×SD16—1582no—
403C2×D8—1582no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#127—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—1582no—
410#124—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417C22⋊Q8—792no—
418C22⋊Q8—792no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422#121—3164no—
423#121—792no—
424#121—792no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1581no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446#117—792no—
447#117—1582no—
448#117—1581no—
449#117—1581no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
460C2×C42—1582no—
461C2×C42D31611yescharacteristic
462#107—1582no—
463#106—1582no—
464#103—1582no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D7912yes—
470C22⋊C8C22×D7912yes—
471#95—791no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—1581no—
477C24C2×D31611yescharacteristic
478C24C2×D31611yescharacteristic
479#41—3162no—
480#41—3162no—
481#41—6322no—
482#41—6322no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—3162no—
510C22×C4—3162no—
511C22×C4—6321no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4D4×D7912yes—
519C22×C4D4×D7912yes—
520C22×C4C2×D31611yescharacteristic
521C22×C4C2×D31611yescharacteristic
522C22×C4C2×D31611yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524C22×C4C23×D7911yescharacteristic
525SD16—6322no—
526D8—6322no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3162no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—6321no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—3161no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—1582no—
582C23#1457913112yes—
583C23C22×D31611yescharacteristic
584Q8—3162no—
585Q8—3162no—
586Q8—6321no—
587D4—44no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—6321no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599D4—6324no—
600D4—6324no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6324no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4#1457913111yescharacteristic
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C2×C4#1457918912yes—
632C2×C4C2×D4×D7912yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—6321no—
656C22—6321no—
657C22C2×#1457913111yescharacteristic
658C22C2×#1457918911yescharacteristic
659C22#1909936311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3162no—
667C4—3162no—
668C4—3162no—
669C4—3162no—
670C4—6321no—
671C4—6321no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—6322no—
677C2—12641no—
678C2#2377265411yescharacteristic
679C2#2377275311yescharacteristic
680C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18330
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776822C2semidirect
2. #23774216C2semidirect
3. #23768356C2semidirect
4. #23762416C2semidirect
5. #23762410C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762348C2semidirect
8. #23762342C2semidirect
9. #23762337C2semidirect
10. #23761905C2semidirect
11. C79×#1465C2semidirect
53. C2×#11929624D4semidirect
75. #14579140D4semidirect
82. #14579135D4semidirect
101. #14579120D4semidirect
351. #1465D79semidirect
352. C79#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237742162
#237683562
#237624162
#237624102
#237624052
#237623482
#237623422
#237623372
#237619052
C79×#14652
#1833079