Finite Group Databasebeta

← #34262496

Subgroups — #34262496

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774219C212yesmaximal, complemented
3#23768361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762413C212yesmaximal, complemented
5#23762402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762349C212yesmaximal, complemented
7#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761903C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099169—22no—
14#19099153—21no—
15#19099153C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099132—21no—
18#19099114—22no—
19#19099098—22no—
20#19099076—21no—
21#19099076C2212yes—
22C2×#14579136—21no—
23C2×#14579136C2211yescharacteristic
24#19099031—21no—
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26#19098889—22no—
27#19098876C2212yes—
28#19098817—22no—
29#19098812—22no—
30#19098713C2212yes—
31#19098711—22no—
32#19098699C2212yes—
33#19098525C2212yes—
34#19098489C2211yescharacteristic
35#19098480C2211yescharacteristic
36#19098473C2211yescharacteristic
37#19098453—21no—
38#19098441—21no—
39#19098441—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929625D412yescomplemented
53C2×#11929624—21no—
54C22×D316—21no—
55C22×D316—21no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C2×#11929611—22no—
62C2×D632—22no—
63C2×#11929607—22no—
64#14579158—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579150—22no—
68#14579150—22no—
69#14579149—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579141—22no—
75#14579137—21no—
76#14579137D412yescomplemented
77#14579136—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—44no—
86#14579136D412yescomplemented
87#14579135—21no—
88#14579135C2312yes—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97#14579123—22no—
98#14579123—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101#14579119—21no—
102#14579119D412yescomplemented
103#14579118—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C42×D79—22no—
113#14579094—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136C23×D79C2×D411yescharacteristic
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—82no—
139#11929625—82no—
140#11929624—42no—
141#11929624—42no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—22no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—81no—
173C2×C4×D79—81no—
174C2×C4×D79—81no—
175C2×C4×D79C2×D412yes—
176C2×C4×D79C2×D412yes—
177#11929611—82no—
178D632—82no—
179#11929607—82no—
180C2×C79⋊C8—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200(C2×D79)⋊C4—81no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—42no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79#12012yes—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—81no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79#12011yescharacteristic
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271D316—44no—
272D316—42no—
273D316—42no—
274D316—42no—
275D316—42no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278D316—82no—
279D316—81no—
280D316—82no—
281D316—84no—
282D316—84no—
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286C4×D79—44no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—81no—
289C4×D79—82no—
290C4×D79—84no—
291Dic158—42no—
292C8×C79—42no—
293C79⋊C8—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C79#57511yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C4×C79—22no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79—81no—
326Dic79—21no—
327Dic79—21no—
328Dic79—42no—
329Dic79—41no—
330Dic79—81no—
331#18330—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79#300611yescharacteristic
335C2×C79#301811yescharacteristic
336C2×C79#302611yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—82no—
339D79—81no—
340D79—161no—
341#3460—791no—
342#3194—792no—
343#2543—791no—
344#1612—792no—
345#1611D7911yescharacteristic, complemented
346#1610—791no—
347#1600—792no—
348#1599—791no—
349#1598—791no—
350#1504—792no—
351#1465—791no—
352C79#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544C2×D7911yescharacteristic
354#542—1582no—
355#540—1582no—
356#538—792no—
357#538—1581no—
358#537—791no—
359#535—1581no—
360#532—1582no—
361#529—1582no—
362#525—792no—
363#525—1581no—
364C2×#121—791no—
365C2×#121—1581no—
366C4×#41—1581no—
367C2×C4×D4—791no—
368#483C2×D7912yes—
369#482—1582no—
370#480—792no—
371#469—1582no—
372#468—1582no—
373#450—792no—
374#449—1582no—
375#447—792no—
376#407—792no—
377#398C2×D7911yescharacteristic
378#397—791no—
379#394—791no—
380#392—791no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#386—1581no—
384C2×#95—791no—
385#328—792no—
386#328C2×D7912yes—
387#327—792no—
388#327—792no—
389#324—791no—
390#324C2×D7911yescharacteristic
391#323—792no—
392C2×#41—792no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1581no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1581no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—1581no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×D8—1582no—
404C2×M16—1582no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1582no—
407#126—1582no—
408#126—1582no—
409#125—22no—
410#124—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—792no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8C22×D7912yes—
422#121—3164no—
423#121—792no—
424#121—792no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446#117—21no—
447#117—792no—
448#117—1582no—
449#117—1581no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—791no—
454C2×C22⋊C4—791no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—1582no—
462#107—1582no—
463#106—22no—
464#103—22no—
465#102—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—792no—
469C22⋊C8—1582no—
470C22⋊C8C22×D7912yes—
471#95—21no—
472#95—791no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95C22×D7911yescharacteristic
476C24—791no—
477C24—791no—
478C24—1581no—
479#41—3162no—
480#41—3162no—
481#41—6322no—
482#41—6322no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8D4×D7912yes—
486C2×D4—3161no—
487C2×D4—3162no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—6321no—
494C2×D4—6321no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—3162no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—6321no—
514C22×C4—6321no—
515C22×C4—6321no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4D4×D7911yescharacteristic
523C22×C4D4×D7911yescharacteristic
524C22×C4C23×D7911yescharacteristic
525SD16—6322no—
526D8—6322no—
527M16—6322no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1582no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—792no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4D4×D7912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3162no—
549C22⋊C4—6321no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C42—22no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C42—1582no—
564C42—1582no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—3161no—
575C23—3161no—
576C23—792no—
577C23—1581no—
578C23—1582no—
579C23—1581no—
580C23—1581no—
581C23—1581no—
582C23—1581no—
583C23C2×D4×D7911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—3164no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—6321no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597D4—6324no—
598D4—6322no—
599D4—6322no—
600D4—6324no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3164no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—791no—
625C2×C4—791no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6324no—
628C2×C4—6321no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4#1457918812yes—
632C2×C4C2×D4×D7912yes—
633C8—42no—
634C8—3162no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3161no—
642C22—3161no—
643C22—3162no—
644C22—3162no—
645C22—3161no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22—6321no—
649C22—6321no—
650C22—6321no—
651C22—6321no—
652C22—6321no—
653C22—6321no—
654C22—1582no—
655C22—1582no—
656C22—1582no—
657C22#120×D7911yescharacteristic
658C22C2×#1457918811yescharacteristic
659C22#1909936211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—3161no—
668C4—3162no—
669C4—6321no—
670C4—1581no—
671C4—1581no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—3162no—
675C2—6321no—
676C2—6322no—
677C2—12641no—
678C2#2377265111yescharacteristic
679C2#2377275211yescharacteristic
680C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18330
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776823C2semidirect
2. #23774219C2semidirect
3. #23768361C2semidirect
4. #23762413C2semidirect
5. #23762402C2semidirect
6. #23762349C2semidirect
7. #23762340C2semidirect
8. #23762337C2semidirect
9. #23761903C2semidirect
10. #23761737C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
52. C2×#11929625D4semidirect
76. #14579137D4semidirect
86. #14579136D4semidirect
102. #14579119D4semidirect
345. #1611D79semidirect
352. C79#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768232
#237742192
#237683612
#237624132
#237624022
#237623492
#237623402
#237623372
#237619032
#237617372
C79×#16112
#1833079