Finite Group Databasebeta

← #34262500

Subgroups — #34262500

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23774230C212yesmaximal, complemented
3#23762446C212yesmaximal, complemented
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762378C212yesmaximal, complemented
7#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761902C212yesmaximal, complemented
10#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099178—22no—
14#19099164—22no—
15#19099151—21no—
16#19099151C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130—21no—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—21no—
22#19099074C2212yes—
23C4×#11929624—21no—
24#19098901—22no—
25#19098898C2212yes—
26#19098881C2212yes—
27#19098819—22no—
28#19098811—22no—
29#19098723—22no—
30#19098719C2212yes—
31#19098702C2212yes—
32#19098527C2212yes—
33#19098299C2212yes—
34#19098299C2212yes—
35#19098296C2212yes—
36#19098296C2212yes—
37#19098289C2211yescharacteristic
38#19098289C2211yescharacteristic
39#19098287C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#400×C79C2211yescharacteristic
43#399×C79C2211yescharacteristic
44#395×C79C2211yescharacteristic
45#393×C79C2211yescharacteristic
46#387×C79—21no—
47#386×C79—21no—
48#385×C79—21no—
49#380×C79—21no—
50C2×#95×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624D412yes—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929608—22no—
57#14579160—22no—
58#14579157—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579152—22no—
62#14579148—22no—
63#14579147—22no—
64#14579147—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—22no—
67#14579143—22no—
68#14579143—22no—
69#14579141—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140D412yes—
73#14579140C2312yes—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83#14579130—22no—
84#14579130—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93#14579120—21no—
94#14579120—21no—
95#14579120D412yes—
96#14579118—22no—
97C42×D79—22no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—22no—
105C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79D411yescharacteristic
109C23×C4×C79—21no—
110C23×C4×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C79—22no—
113C22⋊Q8×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79D411yescharacteristic
127#95×C79—21no—
128#95×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—21no—
131#95×C79—21no—
132#95×C79C2311yescharacteristic
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—82no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152#11929614—82no—
153#11929611—82no—
154#11929608—82no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—41no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—42no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—81no—
195C22×C4×C79—81no—
196C22×C4×C79—81no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C4⋊C4×C79—81no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—42no—
213C22⋊C4×C79—42no—
214C22⋊C4×C79—81no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79#12012yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—42no—
231D4×C79—44no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79—84no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#13712yes—
260C2×C4×C79C22×D412yes—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C22⋊D79—82no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272D316—81no—
273C4×D79—44no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—82no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C79⋊C8—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—42no—
312#18331—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—42no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79#300711yescharacteristic
318C2×C79#301811yescharacteristic
319C2×C79#302611yescharacteristic
320D79—82no—
321#3460—791no—
322#3196—792no—
323#2564D7911yescharacteristic, complemented
324#1618—792no—
325#1617—791no—
326#1616—791no—
327#1606—792no—
328#1605—791no—
329#1604—791no—
330#1504—792no—
331#1465—791no—
332C79#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—791no—
334#542—1582no—
335#540—1582no—
336#538—792no—
337#538—1581no—
338#537—791no—
339#535—1581no—
340#532—1582no—
341#529—1582no—
342#525—792no—
343#525—1581no—
344C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
345C4×#41—1581no—
346C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
347#485—1582no—
348#484—792no—
349#481—792no—
350#470—1582no—
351#468—1582no—
352#452—1582no—
353#451—792no—
354#448—792no—
355#407—792no—
356#400C2×D7911yescharacteristic
357#399C2×D7911yescharacteristic
358#395C2×D7911yescharacteristic
359#393C2×D7911yescharacteristic
360#387—21no—
361#386—21no—
362#385—21no—
363#380—21no—
364C2×#95C2×D7911yescharacteristic
365#328—792no—
366#328—792no—
367#327—792no—
368#327—792no—
369#324—791no—
370#324—791no—
371#323—792no—
372C2×#41—792no—
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×M16—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384#127—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402#121—792no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#120—1582no—
412#120—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423#117—792no—
424#117—1582no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C42—1582no—
438C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
439#107—1582no—
440#106—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—792no—
446C22⋊C8—792no—
447C22⋊C8—1582no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D7911yescharacteristic
454#95C22×D7911yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6322no—
460#41—6322no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4D4×D7912yes—
492C22×C4D4×D7912yes—
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—6322no—
499SD16—6322no—
500M16—6322no—
501C2×C8—1582no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—792no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1582no—
548C23#1457912912yes—
549C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—3162no—
553Q8—3162no—
554Q8—6321no—
555D4—44no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4#1457912911yescharacteristic
598C2×C4#1457919212yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—3162no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22C2×#1457912911yescharacteristic
618C22C2×#1457919211yescharacteristic
619C22#1909936111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3162no—
631C4—3162no—
632C4—3162no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—6322no—
638C2#2377265811yescharacteristic
639C2#2377274811yescharacteristic
640C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2564C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenter#2564D79
hypocenterC79#18331
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774230C2semidirect
3. #23762446C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762436C2semidirect
6. #23762378C2semidirect
7. #23762373C2semidirect
8. #23762368C2semidirect
9. #23761902C2semidirect
10. #23761738C2semidirect
11. C79×#2564C2semidirect
323. #2564D79semidirect
332. C79#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237742302
#237624462
#237624412
#237624362
#237623782
#237623732
#237623682
#237619022
#237617382
C79×#25642
#1833179