Finite Group Databasebeta

← #34262503

Subgroups — #34262503

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776817C211yesmaximal, characteristic
2#23774229C212yesmaximal, complemented
3#23768583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762381C212yesmaximal, complemented
7#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761901C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099186—22no—
14#19099166—22no—
15#19099150—21no—
16#19099150C2212yes—
17#19099127—21no—
18#19099108—22no—
19#19099099—22no—
20#19099073—21no—
21#19099073C2212yes—
22C2×#14579141C2211yescharacteristic
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098907—22no—
26#19098898C2212yes—
27#19098822—22no—
28#19098808—22no—
29#19098726—22no—
30#19098721C2212yes—
31#19098701C2212yes—
32#19098525C2212yes—
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098483C2211yescharacteristic
35#19098476C2211yescharacteristic
36#19098450—21no—
37#19098441—21no—
38#19098437—21no—
39#19098422—21no—
40#95×D79C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623D412yes—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929607—22no—
61#14579160—22no—
62#14579157—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579152—22no—
66#14579150—22no—
67#14579147—22no—
68#14579147—22no—
69#14579145—22no—
70#14579145—22no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579141—21no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141D412yes—
77#14579140—21no—
78#14579140C2312yes—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132—21no—
84#14579132D412yes—
85#14579129—22no—
86#14579129—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93#14579123—22no—
94#14579123—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579120—22no—
98#14579120—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119D412yes—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79—22no—
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111#14579094—22no—
112#14579086—22no—
113#14579084—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116(C2×D79)⋊C8—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929623—82no—
137#11929623—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—41no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164Dic316—82no—
165#11929612—82no—
166#11929607—82no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—81no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197#41×C79—42no—
198#41×C79—42no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79C2×D412yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79#12012yes—
229Q8×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—81no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—44no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#13712yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—82no—
253C22⋊D79—82no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—82no—
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268C2×Dic79#12011yescharacteristic
269D316—44no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—84no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—81no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312#18331—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79#300711yescharacteristic
317C2×C79#301811yescharacteristic
318C2×C79#302611yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—81no—
321#3460—791no—
322#3196—792no—
323#2564—791no—
324#1618—792no—
325#1617—791no—
326#1616D7911yescharacteristic, complemented
327#1606—792no—
328#1605—791no—
329#1604—791no—
330#1504—792no—
331#1465—791no—
332C79#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—791no—
334#542—1582no—
335#540—1582no—
336#538—792no—
337#538—1581no—
338#537C2×D7911yescharacteristic
339#535—1581no—
340#532—1582no—
341#529—1582no—
342#525—792no—
343#525—1581no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C4×#41—1581no—
346C2×C4×D4—791no—
347#485—1582no—
348#484—792no—
349#481C2×D7912yes—
350#470—1582no—
351#468—1582no—
352#452—1582no—
353#451—792no—
354#448—792no—
355#407—792no—
356#400C2×D7911yescharacteristic
357#399—791no—
358#395—791no—
359#393—791no—
360#387—1581no—
361#386—1581no—
362#385—1581no—
363#380—1581no—
364C2×#95—791no—
365#328—792no—
366#328—792no—
367#327—792no—
368#327C2×D7912yes—
369#324—791no—
370#324C2×D7911yescharacteristic
371#323—792no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—792no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×D4—791no—
377C23×C4—791no—
378C23×C4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×M16—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384#127—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—792no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121C22×D7912yes—
411#120—1582no—
412#120—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423#117—792no—
424#117—1581no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—791no—
433C2×C22⋊C4—791no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1582no—
439#107—1582no—
440#106—22no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—792no—
446C22⋊C8—1582no—
447C22⋊C8C22×D7912yes—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—791no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95C22×D7911yescharacteristic
455C24—791no—
456C24—791no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—6322no—
460#41—6322no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—792no—
463C2×Q8—6321no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4D4×D7912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—6321no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—6322no—
499SD16—6322no—
500M16—6322no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1582no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3162no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—6321no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4D4×D7912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C23—22no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—792no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23C2×D4×D7911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—3162no—
552Q8—3162no—
553Q8—3162no—
554Q8—6321no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3164no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—791no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—6324no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4#1457919012yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—42no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—6321no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22#120×D7911yescharacteristic
618C22C2×#1457919011yescharacteristic
619C22#1909935911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3162no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4—1581no—
632C4—1581no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3162no—
637C2—6321no—
638C2#2377265511yescharacteristic
639C2#2377274711yescharacteristic
640C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776817C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18331
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774229C2semidirect
3. #23768583C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762441C2semidirect
6. #23762381C2semidirect
7. #23762376C2semidirect
8. #23762369C2semidirect
9. #23761901C2semidirect
10. #23761737C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
326. #1616D79semidirect
332. C79#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768172
#237742292
#237685832
#237624452
#237624412
#237623812
#237623762
#237623692
#237619012
#237617372
C79×#16162
#1833179