Finite Group Databasebeta

← #34262506

Subgroups — #34262506

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776822C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C212yesmaximal, complemented
3#23768576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C212yesmaximal, complemented
5#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762382C212yesmaximal, complemented
8#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761905C212yesmaximal, complemented
11C79×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099178—22no—
14#19099164—22no—
15#19099151—21no—
16#19099151C2212yes—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099130—21no—
19#19099110—22no—
20#19099095—22no—
21#19099074—21no—
22#19099074C2212yes—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C4×#11929624—21no—
25#19098905—22no—
26#19098899C2212yes—
27#19098882C2212yes—
28#19098821—22no—
29#19098809—22no—
30#19098727—22no—
31#19098721C2212yes—
32#19098704C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098499C2211yescharacteristic
35#19098483C2211yescharacteristic
36#19098475C2211yescharacteristic
37#19098447—21no—
38#19098443—21no—
39#19098436—21no—
40#19098421—21no—
41C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79C2212yes—
48#324×C79C2211yescharacteristic
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#323×C79C2212yes—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624D412yes—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C23×Dic79—21no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929613—22no—
58#14579160—22no—
59#14579157—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579152—22no—
63#14579148—22no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140D412yes—
76#14579140C2312yes—
77#14579136—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135D412yes—
81#14579135C2312yes—
82#14579134—22no—
83#14579134—22no—
84#14579132—22no—
85#14579132—22no—
86#14579130—22no—
87#14579130—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120D412yes—
99#14579118—22no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C42×D79—22no—
108#14579095—22no—
109#14579093—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579086—22no—
113#14579083—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79—22no—
125C4×D4×C79—22no—
126C4×D4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—82no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79—42no—
157C22×Dic79—81no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161Dic316—82no—
162#11929613—82no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—81no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—42no—
184C22⋊Dic79—42no—
185C22⋊Dic79—81no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C24×C79C2×D411yescharacteristic
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—22no—
197C2×D4×C79—41no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—81no—
201C22×C4×C79—81no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—82no—
210C2×C8×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79#12012yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—22no—
229D4×C79—44no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#13712yes—
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C22⋊D79—82no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—84no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—81no—
279C8×C79—42no—
280C8×C79—42no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C4×C79—22no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#18331—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—42no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79#300711yescharacteristic
318C2×C79#301811yescharacteristic
319C2×C79#302611yescharacteristic
320D79—82no—
321#3460—791no—
322#3196—792no—
323#2564—791no—
324#1618—792no—
325#1617—791no—
326#1616—791no—
327#1606—792no—
328#1605—791no—
329#1604—791no—
330#1504—792no—
331#1465D7911yescharacteristic, complemented
332C79#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—791no—
334#542—1582no—
335#540—1582no—
336#538—792no—
337#538—1581no—
338#537—791no—
339#535—1581no—
340#532—1582no—
341#529—1582no—
342#525—792no—
343#525—1581no—
344C2×C22⋊Q8—791no—
345C4×#41—1581no—
346C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
347#485—1582no—
348#484—792no—
349#481—792no—
350#470—1582no—
351#468—1582no—
352#452—1582no—
353#451—792no—
354#448—792no—
355#407C2×D7912yes—
356#400—791no—
357#399—791no—
358#395—791no—
359#393—791no—
360#387—1581no—
361#386—1581no—
362#385—1581no—
363#380—1581no—
364C2×#95—791no—
365#328—792no—
366#328—792no—
367#327—792no—
368#327—792no—
369#324C2×D7911yescharacteristic
370#324C2×D7911yescharacteristic
371#323C2×D7912yes—
372C2×#41—792no—
373C2×#41—1581no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×D4D31611yescharacteristic
377C23×C4—1581no—
378C23×C4D31611yescharacteristic
379C23×C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×Q16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×M16—22no—
383C4⋊Q8—1582no—
384#127—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#125—1582no—
388#124—1582no—
389#124—1582no—
390#124—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395C22⋊Q8—792no—
396C22⋊Q8—792no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402#121—792no—
403#121—792no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#120—1582no—
412#120—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423#117—792no—
424#117—1582no—
425#117—1581no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C42—1582no—
438C2×C42D31611yescharacteristic
439#107—1582no—
440#106—1582no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8C22×D7912yes—
447C22⋊C8C22×D7912yes—
448#95—791no—
449#95—791no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455C24C2×D31611yescharacteristic
456C24C2×D31611yescharacteristic
457#41—3162no—
458#41—3162no—
459#41—6322no—
460#41—6322no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—6321no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—6321no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4D4×D7912yes—
492C22×C4D4×D7912yes—
493C22×C4C2×D31611yescharacteristic
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—6322no—
499SD16—6322no—
500M16—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—6321no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1582no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1582no—
548C23#1457913112yes—
549C23C22×D31611yescharacteristic
550Q8—3162no—
551Q8—3162no—
552Q8—3162no—
553Q8—3162no—
554Q8—6321no—
555D4—44no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6321no—
561D4—6322no—
562D4—6322no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—6324no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4#1457913111yescharacteristic
598C2×C4#1457919412yes—
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22C2×#1457913111yescharacteristic
618C22C2×#1457919411yescharacteristic
619C22#1909936311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—6322no—
638C2#2377266211yescharacteristic
639C2#2377275311yescharacteristic
640C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1465C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776822C2
hypercenter#1465D79
hypocenterC79#18331
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774232C2semidirect
3. #23768576C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
6. #23762439C2semidirect
7. #23762382C2semidirect
8. #23762376C2semidirect
9. #23762371C2semidirect
10. #23761905C2semidirect
11. C79×#1465C2semidirect
331. #1465D79semidirect
332. C79#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768222
#237742322
#237685762
#237624502
#237624442
#237624392
#237623822
#237623762
#237623712
#237619052
C79×#14652
#1833179