Finite Group Databasebeta

← #34262508

Subgroups — #34262508

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774384C212yesmaximal, complemented
3#23769080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762370C212yesmaximal, complemented
5#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762333C212yesmaximal, complemented
8#23762317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761906C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13#19099140—21no—
14#19099140C2212yes—
15#19099135—22no—
16#19099128—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
22#19099071—22no—
23#19099069—22no—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098951—22no—
26#19098921—22no—
27#19098777—22no—
28#19098776—22no—
29#19098704C2212yescomplemented
30#19098701C2212yescomplemented
31#19098697C2212yescomplemented
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098484C2211yescharacteristic, complemented
34#19098477C2211yescharacteristic, complemented
35#19098475C2211yescharacteristic
36#19098466—21no—
37#19098456—21no—
38#19098451—21no—
39#19098443—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yescomplemented
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—44no—
56C2×#11929623—44no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929609—22no—
67#14579160—21no—
68#14579160D412yescomplemented
69#14579157—21no—
70#14579157D412yescomplemented
71#14579148—22no—
72#14579148—22no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—22no—
77#14579142—22no—
78#14579139—22no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135C2312yes—
84#14579134—22no—
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579131—22no—
91#14579130—22no—
92#14579129—22no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79D412yescomplemented
95#14579123—21no—
96#14579123D412yescomplemented
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579117—22no—
100#14579117—22no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579086—22no—
115#14579084—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579071—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×D8×C79—22no—
127#123×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130#120×C79—22no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929623—48no—
138#11929623—48no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—44no—
147C2×Dic158—81no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—44no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—44no—
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—44no—
176#11929613—82no—
177#11929612—82no—
178#11929609—82no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—81no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—42no—
193C22⋊Dic79—42no—
194C22⋊Dic79—81no—
195C22⋊Dic79—81no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—42no—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C4×Dic79C2×D412yes—
205C24×C79—21no—
206C24×C79—21no—
207C24×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—42no—
213C2×D4×C79—42no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79—81no—
217C2×D4×C79—81no—
218C2×D4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223D8×C79—82no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—42no—
231C23×C79—21no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—22no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—81no—
245C23×C79—81no—
246C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—22no—
249C22×D79—42no—
250C22×D79—81no—
251C22×D79—81no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—44no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—81no—
259D4×C79—84no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79C22×D412yes—
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—44no—
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—82no—
275C22⋊D79—82no—
276C2×Dic79—24no—
277C2×Dic79—24no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—44no—
286C2×Dic79—44no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12012yes—
298C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D316—42no—
300D316—81no—
301C4×D79—44no—
302C4×D79—44no—
303Dic158—44no—
304Dic158—44no—
305Dic158—42no—
306Dic158—42no—
307C8×C79—42no—
308C79⋊C8—42no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—22no—
312C22×C79—42no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—41no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79—81no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—84no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—84no—
334C4×C79—22no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—41no—
338Dic79—21no—
339Dic79—22no—
340Dic79—21no—
341Dic79—22no—
342Dic79—42no—
343Dic79—41no—
344Dic79—81no—
345Dic79—81no—
346#18332—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—21no—
348C2×C79—21no—
349C2×C79—42no—
350C2×C79—82no—
351C2×C79—161no—
352C2×C79#300311yescharacteristic
353C2×C79#301811yescharacteristic
354C2×C79#302711yescharacteristic
355D79—82no—
356#3449—791no—
357#3213—792no—
358#2610—791no—
359#1604—792no—
360#1601—791no—
361#1601—791no—
362#1598—792no—
363#1595—791no—
364#1595D7911yescharacteristic, complemented
365#1505—792no—
366#1464—791no—
367C79#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1581no—
369#537—792no—
370#537—1581no—
371#536—1582no—
372#535—1582no—
373#534—791no—
374#534—1581no—
375#534C2×D7911yescharacteristic
376#532—792no—
377#532—1581no—
378C2×#124—791no—
379#525—1582no—
380#525—1582no—
381C2×#117—791no—
382#496—1582no—
383#489—1582no—
384#463—1582no—
385#463—1582no—
386#448—792no—
387#448—792no—
388#447—792no—
389#447C2×D7912yescomplemented
390#432—792no—
391#395—791no—
392#394—791no—
393#393—791no—
394#392C2×D7911yescharacteristic
395#390—1581no—
396#388—1581no—
397#388—1581no—
398#386—1581no—
399#376—791no—
400#327—792no—
401#327—792no—
402#327—792no—
403#327C2×D7912yescomplemented
404#324—792no—
405#323—791no—
406#323C2×D7911yescharacteristic
407C2×#41—3164no—
408C2×#41—3164no—
409C2×#41—1582no—
410C2×#41—1582no—
411C2×#41—1582no—
412C2×#41—1582no—
413C22×Q8—791no—
414C22×Q8—1581no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—1581no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4C22×D7911yescharacteristic
420C23×C4—791no—
421C23×C4—1581no—
422C23×C4—1581no—
423C2×SD16—1582no—
424C2×SD16—1582no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—1582no—
427C4⋊Q8—792no—
428C4⋊Q8—1581no—
429#127—792no—
430#127—1581no—
431#124—1582no—
432#124—1582no—
433#124—1582no—
434#124—1582no—
435#123—22no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443#121—21no—
444#121—792no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1581no—
452#121C22×D7912yes—
453#120—22no—
454#120—1582no—
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457C4×D4—792no—
458C4×D4—792no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4—1581no—
463#117—1582no—
464#117—1582no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—791no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
476C2×C42—791no—
477C2×C42—791no—
478C2×C42—1581no—
479C4⋊C8—1582no—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#102—22no—
483#102—1582no—
484C22⋊C8—792no—
485C22⋊C8C22×D7912yes—
486#97—1582no—
487#95—791no—
488#95—1581no—
489#95—1581no—
490#95—1581no—
491#95C22×D7911yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—1581no—
495C24D4×D7911yescharacteristic
496#41—3164no—
497#41—3168no—
498#41—3168no—
499#41—3164no—
500#41—3164no—
501#41—3164no—
502C2×Q8—3164no—
503C2×Q8—6321no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1582no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—3162no—
518C2×D4—3162no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4D4×D7912yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—3164no—
532C22×C4—3164no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—791no—
535C22×C4—791no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1582no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1582no—
547C22×C4—1582no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4C23×D7911yescharacteristic
550SD16—6322no—
551SD16—6322no—
552D8—82no—
553D8—6322no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1582no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—792no—
558C4⋊C4—6321no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1582no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4D4×D7912yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—3162no—
570C22⋊C4—3161no—
571C22⋊C4—3161no—
572C22⋊C4—3162no—
573C22⋊C4—6321no—
574C22⋊C4—6321no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1582no—
582C42—3162no—
583C42—792no—
584C42—792no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—3162no—
603C23—6321no—
604C23—6321no—
605C23—1582no—
606C23#1457918512yes—
607C23C2×D4×D7911yescharacteristic
608Q8—3162no—
609Q8—3162no—
610Q8—3164no—
611Q8—3164no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—3162no—
621D4—3164no—
622D4—3162no—
623D4—3162no—
624D4—3164no—
625D4—3164no—
626D4—6321no—
627D4—6322no—
628D4—6322no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—3164no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—791no—
651C2×C4—791no—
652C2×C4—792no—
653C2×C4—792no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1582no—
656C2×C4—1584no—
657C2×C4—1584no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4C2×D4×D7912yes—
663C8—42no—
664C8—3162no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—3162no—
684C22—3162no—
685C22—3162no—
686C22—6324no—
687C22#120×D7911yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
689C22C2×#1457918511yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—3161no—
695C4—3162no—
696C4—6321no—
697C4—6321no—
698C4—1582no—
699C4—1581no—
700C4—1582no—
701C4—1581no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—6322no—
708C2#2377262411yescharacteristic
709C2#2377274511yescharacteristic
710C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1595C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1595D79
hypocenterC79#18332
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776726C2semidirect
2. #23774384C2semidirect
3. #23769080C2semidirect
4. #23762370C2semidirect
5. #23762354C2semidirect
6. #23762352C2semidirect
7. #23762333C2semidirect
8. #23762317C2semidirect
9. #23761906C2semidirect
10. #23761731C2semidirect
11. C79×#1595C2semidirect
21. C2×#14579148C22semidirect
29. #19098704C22semidirect
30. #19098701C22semidirect
31. #19098697C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098484C22semidirect
34. #19098477C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #447×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
68. #14579160D4semidirect
70. #14579157D4semidirect
94. D4×Dic79D4semidirect
96. #14579123D4semidirect
364. #1595D79semidirect
367. C79#18332semidirect
389. #447C2×D79semidirect
403. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767262
#237743842
#237690802
#237623702
#237623542
#237623522
#237623332
#237623172
#237619062
#237617312
C79×#15952
#1833279