Finite Group Databasebeta

← #34262512

Subgroups — #34262512

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774383C212yesmaximal, complemented
2#23769087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762369C212yesmaximal, complemented
4#23762352C212yesmaximal, complemented
5#23762335C212yesmaximal, complemented
6#23762318C212yesmaximal, complemented
7#23761908C212yesmaximal, complemented
8#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
11#19098950—22no—
12#19098925—22no—
13#19098778—24no—
14#19098701C2214yescomplemented
15#19098696C2214yescomplemented
16#19098620C2212yescomplemented
17#19098483C2211yescharacteristic, complemented
18#19098480C2211yescharacteristic, complemented
19#19098475C2211yescharacteristic
20#19098472C2211yescharacteristic
21#19098463—21no—
22#19098454—21no—
23#19098453—21no—
24#19098442—21no—
25#19098409C2211yescharacteristic, complemented
26#19098297C2214yescomplemented
27#19098297C2214yescomplemented
28#19098289C2212yescomplemented
29#19098287C2212yes—
30C22×#41×C79—21no—
31#537×C79—21no—
32#537×C79C2212yes—
33#536×C79—22no—
34#535×C79—22no—
35#534×C79—21no—
36#534×C79C2212yes—
37#532×C79—21no—
38#532×C79C2212yes—
39#525×C79—24no—
40C2×#117×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158C2311yescharacteristic
42C22×D316C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D79—21no—
44C2×#11929612—24no—
45C2×#11929609—24no—
46#14579149—22no—
47#14579149—22no—
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—22no—
57#14579084—24no—
58#14579081—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
60#14579072—22no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95C2311yescharacteristic
65C79⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C79—22no—
67C2×#41×C79—22no—
68C2×#41×C79—22no—
69C2×#41×C79—22no—
70C2×#41×C79—44no—
71C2×#41×C79—44no—
72C22×Q8×C79—21no—
73C22×D4×C79—21no—
74C22×D4×C79—22no—
75C23×C4×C79—22no—
76C23×C4×C79D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C79—21no—
78C4⋊Q8×C79D412yescomplemented
79#127×C79—21no—
80#127×C79D412yescomplemented
81#124×C79—22no—
82#124×C79—22no—
83#123×C79—24no—
84#123×C79—24no—
85C22⋊Q8×C79—24no—
86C22⋊Q8×C79—24no—
87#121×C79—24no—
88#121×C79—24no—
89#121×C79—22no—
90#121×C79—22no—
91#121×C79—22no—
92#121×C79C2314yes—
93#120×C79—24no—
94#120×C79—24no—
95C4×D4×C79—22no—
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79D414yescomplemented
99#117×C79—22no—
100#117×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79D411yescharacteristic
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C23×D79—21no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—81no—
110C2×D316—22no—
111C2×D316—81no—
112C2×C22⋊D79—42no—
113C2×C22⋊D79—42no—
114C2×C22⋊D79—81no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118#11929612—84no—
119#11929609—84no—
120C2×C79⋊C8—24no—
121Dic79⋊C4—81no—
122C22⋊Dic79—81no—
123(C2×D79)⋊C4—42no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127(C2×D79)⋊C4—42no—
128(C2×D79)⋊C4—81no—
129C4×Dic79—42no—
130C24×C79—22no—
131C24×C79C2×D411yescharacteristic
132#41×C79—48no—
133#41×C79—48no—
134#41×C79—44no—
135#41×C79—44no—
136#41×C79—44no—
137#41×C79—44no—
138C2×Q8×C79—22no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C2×Q8×C79—44no—
141C2×D4×C79—24no—
142C2×D4×C79—22no—
143C2×D4×C79—24no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—44no—
149C2×D4×C79—44no—
150C2×D4×C79—44no—
151C2×D4×C79C2×D414yes—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—24no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—24no—
159C22×C4×C79—48no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79C2×D414yes—
172C22⋊C4×C79—24no—
173C22⋊C4×C79—24no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—24no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—24no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79C2×D412yes—
181C42×C79C2×D412yes—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79—24no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—44no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199Q8×C79—44no—
200Q8×C79—44no—
201D4×C79—44no—
202D4×C79—44no—
203D4×C79—44no—
204D4×C79—48no—
205D4×C79—44no—
206D4×C79—44no—
207D4×C79—82no—
208D4×C79—82no—
209D4×C79—82no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—48no—
222C2×C4×C79—48no—
223C2×C4×C79—44no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12012yes—
229C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C22⋊D79—84no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—44no—
242Dic158—44no—
243C79⋊C8—44no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—22no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—44no—
251C22×C79—44no—
252C22×C79—44no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—88no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—44no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273Dic79—42no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#18332—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79—84no—
281C2×C79#300311yescharacteristic
282C2×C79#301811yescharacteristic
283C2×C79#302711yescharacteristic
284D79—161no—
285#3449D7911yescharacteristic, complemented
286#3213—792no—
287#2610—791no—
288#1604—792no—
289#1601—792no—
290#1598—792no—
291#1595—792no—
292#1505—792no—
293#1464—791no—
294C79#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—21no—
296#537—21no—
297#537C2×D7912yes—
298#536—22no—
299#535—22no—
300#534—21no—
301#534C2×D7912yes—
302#532—21no—
303#532C2×D7912yes—
304C2×#124—791no—
305#525—24no—
306C2×#117C2×D7911yescharacteristic
307#496—1582no—
308#489—1582no—
309#463—1584no—
310#448—794no—
311#447—794no—
312#432—792no—
313#395—791no—
314#394—791no—
315#393—791no—
316#392—791no—
317#390—1581no—
318#388—1581no—
319#388—1581no—
320#386—1581no—
321#376—791no—
322#327—794no—
323#327—794no—
324#324—792no—
325#323—792no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—791no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—791no—
337C22×D4—1581no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
340C2×SD16—1584no—
341C2×D8—1584no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
344#127—21no—
345#127C22⋊D7912yescomplemented
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—1582no—
349#124—1582no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121C22×D7914yes—
360#120—24no—
361#120—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊D7914yescomplemented
366#117—22no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C22⋊C4—1581no—
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C22⋊C4—1581no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊C8—1582no—
383#103—1584no—
384#102—1584no—
385C22⋊C8—794no—
386#97—1582no—
387#95—791no—
388#95—791no—
389#95—1581no—
390#95—1581no—
391#95—1581no—
392C24—22no—
393C24—1581no—
394C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—6321no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—3162no—
418C2×D4—6321no—
419C2×D4—6321no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4C2×C22⋊D7914yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C22×C4C23×D7911yescharacteristic
439SD16—6324no—
440D8—6324no—
441C2×C8—1584no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—6321no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—3162no—
456C22⋊C4—3161no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—3162no—
459C22⋊C4—3162no—
460C22⋊C4—6321no—
461C22⋊C4—6321no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—3162no—
465C42C2×C22⋊D7912yes—
466C42C2×C22⋊D7912yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—3161no—
480C23—3161no—
481C23—3161no—
482C23#1457918712yes—
483C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—3164no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—3164no—
497D4—6324no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4#1457913011yescharacteristic
524C2×C4#1457913011yescharacteristic
525C2×C4#1457913012yes—
526C2×C4#1457918712yes—
527C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
528C8—3164no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22—6321no—
547C22C2×#1457913011yescharacteristic
548C22C2×#1457918711yescharacteristic
549C22C2×#1457918711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—3162no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—12641no—
566C2#2377262711yescharacteristic
567C2#2377274911yescharacteristic
568C2#2377280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3449C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3449D79
hypocenterC79#18332
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774383C2semidirect
2. #23769087C2semidirect
3. #23762369C2semidirect
4. #23762352C2semidirect
5. #23762335C2semidirect
6. #23762318C2semidirect
7. #23761908C2semidirect
8. #23761734C2semidirect
9. C79×#3449C2semidirect
10. C2×#14579149C22semidirect
14. #19098701C22semidirect
15. #19098696C22semidirect
16. #19098620C22semidirect
17. #19098483C22semidirect
18. #19098480C22semidirect
25. #19098409C22semidirect
26. #19098297C22semidirect
27. #19098297C22semidirect
28. #19098289C22semidirect
78. C4⋊Q8×C79D4semidirect
80. #127×C79D4semidirect
98. C4×D4×C79D4semidirect
285. #3449D79semidirect
294. C79#18332semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
345. #127C22⋊D79semidirect
365. C4×D4C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743832
#237690872
#237623692
#237623522
#237623352
#237623182
#237619082
#237617342
C79×#34492
#1833279