Finite Group Databasebeta

← #34262515

Subgroups — #34262515

Order 20224.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774386C212yesmaximal, complemented
3#23769082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762350C212yesmaximal, complemented
6#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762319C212yesmaximal, complemented
9#23761906C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099141—21no—
15#19099136—22no—
16#19099129—22no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
22#19099076—22no—
23#19099073—22no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098949—22no—
26#19098924—22no—
27#19098781—22no—
28#19098780—22no—
29#19098702C2212yescomplemented
30#19098699C2212yescomplemented
31#19098696C2212yescomplemented
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098480C2211yescharacteristic, complemented
34#19098474C2211yescharacteristic
35#19098473C2211yescharacteristic
36#19098464—21no—
37#19098455—21no—
38#19098453—21no—
39#19098441—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yescomplemented
48#395×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×D4×D79—21no—
62C2×D4×D79—22no—
63C22×C4×D79—22no—
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C2×#11929611—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×#11929609—22no—
68#14579160—21no—
69#14579160D412yescomplemented
70#14579157—21no—
71#14579157D412yescomplemented
72#14579150—22no—
73#14579150—22no—
74#14579147—22no—
75#14579147—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140—22no—
82#14579137—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135C2312yes—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579132—22no—
90#14579131—22no—
91#14579131—22no—
92#14579129—22no—
93#14579129—22no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79D412yescomplemented
96#14579123—21no—
97#14579123D412yescomplemented
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579119—22no—
101#14579119—22no—
102C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579085—22no—
116#14579083—22no—
117#14579081—22no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579071—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#103×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929625—44no—
140#11929624—42no—
141#11929624—48no—
142#11929624—42no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—22no—
148Q8×D79—44no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316—81no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—44no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—48no—
179#11929611—82no—
180D632—82no—
181#11929609—82no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—42no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201(C2×D79)⋊C4—81no—
202(C2×D79)⋊C4—81no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—42no—
206C4×Dic79C2×D412yes—
207C4×Dic79C2×D412yes—
208#41×C79—42no—
209#41×C79—42no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—22no—
212C2×Q8×C79—81no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223SD16×C79—82no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—81no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—44no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—82no—
247C22×D79—82no—
248C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C79—42no—
250Q8×C79—42no—
251Q8×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—81no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—44no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C79C22×D412yes—
272C22⋊D79—44no—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—82no—
277C22⋊D79—82no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—44no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79#12011yescharacteristic
289C2×Dic79#12011yescharacteristic
290C2×Dic79#12012yes—
291D316—42no—
292D316—42no—
293D316—42no—
294D316—42no—
295D316—44no—
296D316—81no—
297D316—84no—
298C4×D79—24no—
299C4×D79—24no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79—44no—
302C4×D79—44no—
303Dic158—44no—
304Dic158—42no—
305C8×C79—42no—
306C79⋊C8—42no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D79—22no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—88no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—81no—
330C2×D79—81no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—42no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—81no—
337Dic79—21no—
338Dic79—21no—
339Dic79—22no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—81no—
343#18332—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—82no—
347C2×C79#300311yescharacteristic
348C2×C79#301811yescharacteristic
349C2×C79#302711yescharacteristic
350D79—42no—
351D79—82no—
352D79—161no—
353#3449—791no—
354#3213—792no—
355#2610—791no—
356#1604—791no—
357#1604D7911yescharacteristic, complemented
358#1601—792no—
359#1598—791no—
360#1598—791no—
361#1595—792no—
362#1505—792no—
363#1464—791no—
364C79#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1581no—
366#537—791no—
367#537—1581no—
368#537C2×D7911yescharacteristic
369#536—1582no—
370#535—1582no—
371#534—792no—
372#534—1581no—
373#532—792no—
374#532—1581no—
375C2×#124—791no—
376#525—1582no—
377#525—1582no—
378C2×#117—791no—
379#496—1582no—
380#489—1582no—
381#463—1582no—
382#463—1582no—
383#448—792no—
384#448C2×D7912yescomplemented
385#447—792no—
386#447—792no—
387#432—792no—
388#395C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#394—791no—
390#393—791no—
391#392—791no—
392#390—1581no—
393#388—1581no—
394#388—1581no—
395#386—1581no—
396#376—791no—
397#327—792no—
398#327—792no—
399#327—792no—
400#327C2×D7912yescomplemented
401#324—791no—
402#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
403#323—792no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—3164no—
406C2×#41—3164no—
407C2×#41—1582no—
408C2×#41—1582no—
409C2×#41—1581no—
410C2×#41—1581no—
411C2×#41—1581no—
412C22×Q8—1581no—
413C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
414C22×D4—791no—
415C22×D4—1581no—
416C22×D4—1582no—
417C22×D4—1581no—
418C23×C4—791no—
419C23×C4—1582no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1582no—
422C2×D8—1582no—
423C2×D8—1582no—
424C4⋊Q8—792no—
425C4⋊Q8—1581no—
426#127—792no—
427#127—1581no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—792no—
443#121—1582no—
444#121—1582no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1581no—
449#121C22×D7912yes—
450#120—1582no—
451#120—1582no—
452#120—1582no—
453#120—1582no—
454C4×D4—792no—
455C4×D4—792no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—1582no—
461#117—1582no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—791no—
466C2×C22⋊C4—791no—
467C2×C22⋊C4—1581no—
468C2×C22⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42—791no—
474C2×C42—791no—
475C2×C42—1581no—
476C4⋊C8—1582no—
477#103—22no—
478#103—1582no—
479#102—1582no—
480#102—1582no—
481C22⋊C8—792no—
482C22⋊C8C22×D7912yes—
483#97—1582no—
484#95—21no—
485#95—791no—
486#95—1581no—
487#95—1581no—
488#95C22×D7911yescharacteristic
489C24—791no—
490C24—1582no—
491C24—1581no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—3162no—
495#41—3168no—
496#41—3164no—
497#41—3164no—
498#41—3164no—
499#41—3164no—
500#41—3162no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—3164no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3164no—
515C2×D4—792no—
516C2×D4—6321no—
517C2×D4—6321no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4D4×D7912yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—3168no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—791no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1582no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4D4×D7911yescharacteristic
545C22×C4D4×D7911yescharacteristic
546C22×C4C23×D7911yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—6322no—
549D8—6322no—
550D8—6322no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1582no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—792no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4D4×D7912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—3162no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—3161no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—3162no—
569C22⋊C4—6321no—
570C22⋊C4—6321no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C42—3162no—
580C42—792no—
581C42—792no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C23—22no—
585C23—3161no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3164no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—792no—
596C23—6322no—
597C23—6322no—
598C23—1582no—
599C23—1581no—
600C23—1581no—
601C23C2×D4×D7911yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3162no—
606Q8—3164no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—3162no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—3162no—
616D4—3164no—
617D4—3164no—
618D4—3162no—
619D4—3162no—
620D4—3164no—
621D4—6321no—
622D4—6324no—
623D4—6322no—
624D4—6322no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3164no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—791no—
648C2×C4—791no—
649C2×C4—792no—
650C2×C4—1584no—
651C2×C4—1584no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1582no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4#1457918812yes—
657C2×C4C2×D4×D7912yes—
658C8—42no—
659C8—3162no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3162no—
671C22—6321no—
672C22—6321no—
673C22—6321no—
674C22—6321no—
675C22—6321no—
676C22—6328no—
677C22—6321no—
678C22—6321no—
679C22—6321no—
680C22—1582no—
681C22#120×D7911yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
683C22C2×#1457918811yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4—6321no—
693C4—1582no—
694C4—1581no—
695C4—1581no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—3162no—
700C2—6322no—
701C2—12641no—
702C2#2377262811yescharacteristic
703C2#2377275211yescharacteristic
704C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18332
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776728C2semidirect
2. #23774386C2semidirect
3. #23769082C2semidirect
4. #23762368C2semidirect
5. #23762350C2semidirect
6. #23762337C2semidirect
7. #23762335C2semidirect
8. #23762319C2semidirect
9. #23761906C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1604C2semidirect
21. C2×#14579150C22semidirect
29. #19098702C22semidirect
30. #19098699C22semidirect
31. #19098696C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098480C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
47. #448×C79C22semidirect
48. #395×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
69. #14579160D4semidirect
71. #14579157D4semidirect
95. D4×Dic79D4semidirect
97. #14579123D4semidirect
357. #1604D79semidirect
364. C79#18332semidirect
384. #448C2×D79semidirect
388. #395C2×D79semidirect
400. #327C2×D79semidirect
402. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
#237743862
#237690822
#237623682
#237623502
#237623372
#237623352
#237623192
#237619062
#237617332
C79×#16042
#1833279