Finite Group Databasebeta

← #34262517

Subgroups — #34262517

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774400C212yesmaximal, complemented
3#23769080C211yesmaximal, characteristic
4#23762375C212yesmaximal, complemented
5#23762359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762338C212yesmaximal, complemented
8#23762322C211yesmaximal, characteristic
9#23761910C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#19099192—22no—
13#19099192—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099189—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099115—22no—
19#19099115—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579148C2211yescharacteristic
23C2×#14579117—21no—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098954—22no—
26#19098921—22no—
27#19098784—22no—
28#19098783—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098718C2212yes—
31#19098714C2212yes—
32#19098617C2212yes—
33#19098484C2211yescharacteristic
34#19098477C2211yescharacteristic
35#19098475C2211yescharacteristic
36#19098466—21no—
37#19098456—21no—
38#19098451—21no—
39#19098443—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098288C2212yes—
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160D412yescomplemented
60#14579159—22no—
61#14579159—21no—
62#14579159—22no—
63#14579159D412yescomplemented
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579148—22no—
71#14579148—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140C2312yes—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79D412yescomplemented
84#14579126—21no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126D412yescomplemented
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91#14579117—22no—
92#14579117—22no—
93#14579117—22no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579084—22no—
114#14579082—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79—21no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—82no—
153#11929614—82no—
154#11929612—82no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—81no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—81no—
181C22⋊Dic79—81no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C24×C79—21no—
192C24×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—42no—
197C2×D4×C79—42no—
198C2×D4×C79—81no—
199C2×D4×C79—81no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205SD16×C79—82no—
206C2×C8×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79#13712yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—81no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—84no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79#12011yescharacteristic
264C2×Dic79#12011yescharacteristic
265C2×Dic79#12012yes—
266C2×Dic79#13712yes—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—42no—
270Dic158—82no—
271Dic158—81no—
272Dic158—82no—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—42no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79C2×#13711yescharacteristic
291C22×C79C2×#13711yescharacteristic
292C4×C79—22no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306#18333—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—42no—
310C2×C79—161no—
311C2×C79#300411yescharacteristic
312C2×C79#301811yescharacteristic
313C2×C79#302711yescharacteristic
314#3458—791no—
315#3215—792no—
316#2610—791no—
317#1605—792no—
318#1602—791no—
319#1602—791no—
320#1599—792no—
321#1596—791no—
322#1596D7911yescharacteristic
323#1506—792no—
324#1464—791no—
325C79#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—792no—
327#544—1581no—
328#544—1582no—
329#544—1582no—
330#543—791no—
331#543—1581no—
332#543C2×D7911yescharacteristic
333#533—792no—
334#533—1581no—
335#533—1582no—
336#533—1582no—
337C2×#124—791no—
338C2×#117—791no—
339C2×#117—1581no—
340#497—1582no—
341#489—1582no—
342#464—1582no—
343#464—1582no—
344#451—792no—
345#451—792no—
346#450—792no—
347#450C2×D7912yes—
348#432—792no—
349#395—791no—
350#394—791no—
351#393—791no—
352#392C2×D7911yescharacteristic
353#390—1581no—
354#388—1581no—
355#388—1581no—
356#386—1581no—
357#376—791no—
358#328—792no—
359#328—792no—
360#328—792no—
361#328C2×D7912yes—
362#324—792no—
363#323—791no—
364#323C2×D7911yescharacteristic
365C22×Q8—791no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D7911yescharacteristic
368C23×C4—791no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×Q16—1582no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1582no—
373C4⋊Q8—792no—
374C4⋊Q8—792no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1582no—
380C4⋊Q8—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#124—1582no—
388#124—1582no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8C22×D7912yes—
403C4×Q8—792no—
404C4×Q8—792no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1581no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1582no—
413#117—1582no—
414#117—1582no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—791no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42—1581no—
434C2×C42—1581no—
435C4⋊C8—1582no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#102—22no—
439#102—1582no—
440C22⋊C8—792no—
441C22⋊C8C22×D7912yes—
442#97—1582no—
443#95—791no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95C22×D7911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D7911yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8D4×D7912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480Q16—6322no—
481Q16—6322no—
482SD16—82no—
483SD16—6322no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1582no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—6321no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4D4×D7912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C42—3162no—
521C42—792no—
522C42—792no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1457919012yes—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3162no—
545Q8—3162no—
546Q8—3162no—
547Q8—6321no—
548Q8—6322no—
549Q8—6322no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—6321no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1584no—
581C2×C4—1584no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4C2×D4×D7912yes—
587C8—42no—
588C8—3162no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D7911yescharacteristic
604C22#137×D7911yescharacteristic
605C22C2×#1457919011yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—6321no—
615C4—6321no—
616C4—1582no—
617C4—1581no—
618C4—1581no—
619C4—1582no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2377263111yescharacteristic
625C2#2377274511yescharacteristic
626C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1596C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#392×C79C22
hypercenter#1596D79
hypocenterC79#18333
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776802C2semidirect
2. #23774400C2semidirect
4. #23762375C2semidirect
5. #23762359C2semidirect
6. #23762357C2semidirect
7. #23762338C2semidirect
9. #23761910C2semidirect
10. #23761731C2semidirect
59. #14579160D4semidirect
63. #14579159D4semidirect
83. Q8×Dic79D4semidirect
87. #14579126D4semidirect
325. C79#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768022
#237744002
#237690802
#237623752
#237623592
#237623572
#237623382
#237623222
#237619102
#237617312
C79×#15962
#1833379