Finite Group Databasebeta

← #34262524

Subgroups — #34262524

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774402C212yesmaximal, complemented
3#23769082C211yesmaximal, characteristic
4#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762355C212yesmaximal, complemented
6#23762342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762324C212yesmaximal
9#23761910C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098956—22no—
26#19098924—22no—
27#19098788—22no—
28#19098787—22no—
29#19098719C2212yes—
30#19098716C2212yes—
31#19098713C2212yes—
32#19098617C2212yes—
33#19098480C2211yescharacteristic
34#19098474C2211yescharacteristic
35#19098473C2211yescharacteristic
36#19098464—21no—
37#19098455—21no—
38#19098453—21no—
39#19098441—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929611—22no—
57#14579161—22no—
58#14579160—22no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160D412yescomplemented
62#14579159—21no—
63#14579159D412yescomplemented
64#14579153—22no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579137—22no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79D412yescomplemented
85#14579126—22no—
86#14579126—21no—
87#14579126—22no—
88#14579126D412yescomplemented
89#14579120—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94#14579118—22no—
95#14579117—22no—
96C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—22no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C42×D79—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—81no—
144C2×D316—81no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929614—82no—
156#11929613—82no—
157#11929611—82no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—81no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203Q16×C79—82no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—81no—
212C4⋊C4×C79C2×D412yes—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C42×C79—22no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79#13712yes—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79#13712yes—
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12011yescharacteristic
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259C2×Dic79#12012yes—
260D316—42no—
261D316—42no—
262D316—84no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—42no—
268Dic158—82no—
269Dic158—82no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79C2×#13711yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304#18333—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79#300411yescharacteristic
308C2×C79#301811yescharacteristic
309C2×C79#302711yescharacteristic
310D79—42no—
311D79—161no—
312#3458—791no—
313#3215—792no—
314#2610—791no—
315#1605—791no—
316#1605D7911yescharacteristic, complemented
317#1602—792no—
318#1599—791no—
319#1599—791no—
320#1596—792no—
321#1506—792no—
322#1464—791no—
323C79#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
324#544—791no—
325#544—1581no—
326#544—1582no—
327#544—1582no—
328#544C2×D7911yescharacteristic
329#543—792no—
330#543—1581no—
331#533—792no—
332#533—1581no—
333#533—1582no—
334#533—1582no—
335C2×#124—791no—
336C2×#117—791no—
337C2×#117—1581no—
338#497—1582no—
339#489—1582no—
340#464—1582no—
341#464—1582no—
342#451—792no—
343#451C2×D7912yes—
344#450—792no—
345#450—792no—
346#432—792no—
347#395C2×D7911yescharacteristic
348#394—791no—
349#393—791no—
350#392—791no—
351#390—1581no—
352#388—1581no—
353#388—1581no—
354#386—1581no—
355#376—791no—
356#328—792no—
357#328—792no—
358#328—792no—
359#328C2×D7912yes—
360#324—791no—
361#324C2×D7911yescharacteristic
362#323—792no—
363C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C22×D4—791no—
365C22×D4—1581no—
366C23×C4—791no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—792no—
373C4⋊Q8—792no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#125—22no—
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#124—1582no—
386#124—1582no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1581no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8C22×D7912yes—
401C4×Q8—792no—
402C4×Q8—792no—
403C4×Q8—1582no—
404C4×Q8—1581no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1581no—
407#117—21no—
408#117—1582no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414#117—1581no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—1582no—
432C2×C42—1581no—
433C4⋊C8—1582no—
434#103—22no—
435#103—1582no—
436#102—1582no—
437#102—1582no—
438C22⋊C8—792no—
439C22⋊C8C22×D7912yes—
440#97—1582no—
441#95—21no—
442#95—791no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95C22×D7911yescharacteristic
446C24—791no—
447C24—1581no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8D4×D7912yes—
456C2×D4—3162no—
457C2×D4—3162no—
458C2×D4—6321no—
459C2×D4—6321no—
460C2×D4—1582no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—6322no—
478SD16—6322no—
479SD16—6322no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4D4×D7912yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—6321no—
512C22⋊C4—6321no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—22no—
519C42—3162no—
520C42—792no—
521C42—792no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—792no—
537C23—1581no—
538C23—1581no—
539C23C2×D4×D7911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3162no—
545Q8—6322no—
546Q8—6321no—
547Q8—6322no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—6324no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4#1457919312yes—
582C2×C4C2×D4×D7912yes—
583C8—42no—
584C8—3162no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3162no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22—6321no—
598C22—1582no—
599C22#120×D7911yescharacteristic
600C22#137×D7911yescharacteristic
601C22C2×#1457919311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—6321no—
613C4—1582no—
614C4—1581no—
615C4—1581no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—3162no—
619C2—12641no—
620C2#2377263511yescharacteristic
621C2#2377275211yescharacteristic
622C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098473C22
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18333
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776804C2semidirect
2. #23774402C2semidirect
4. #23762373C2semidirect
5. #23762355C2semidirect
6. #23762342C2semidirect
7. #23762340C2semidirect
9. #23761910C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
61. #14579160D4semidirect
63. #14579159D4semidirect
84. Q8×Dic79D4semidirect
88. #14579126D4semidirect
316. #1605D79semidirect
323. C79#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237744022
#237690822
#237623732
#237623552
#237623422
#237623402
#237623242
#237619102
#237617332
C79×#16052
#1833379