Finite Group Databasebeta

← #34262533

Subgroups — #34262533

Order 20224.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762381C212yesmaximal, complemented
6#23762364C212yesmaximal, complemented
7#23762347C212yesmaximal, complemented
8#23762330C212yesmaximal, complemented
9#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099182—21no—
13#19099182—21no—
14#19099174—21no—
15#19099167—21no—
16#19099158—21no—
17#19099158C2212yes—
18#19099150—21no—
19#19099150C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099093—22no—
22#19099093—22no—
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19099070—21no—
25#41×Dic79—21no—
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27#19098957—21no—
28#19098950—21no—
29#19098925—21no—
30#19098923—21no—
31#19098786—22no—
32#19098778—22no—
33#19098721C2212yes—
34#19098716C2212yes—
35#19098701C2212yes—
36#19098696C2212yes—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098484C2211yescharacteristic
39#19098481C2211yescharacteristic
40#19098476C2211yescharacteristic
41#19098473C2211yescharacteristic
42#19098465—21no—
43#19098455—21no—
44#19098454—21no—
45#19098441—21no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#376×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316—21no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929609—22no—
63#14579161D411yescharacteristic, complemented
64#14579161D411yescharacteristic, complemented
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579145—22no—
79#14579145—22no—
80#14579142—22no—
81#14579142—22no—
82#14579142—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140C2312yes—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579133—22no—
90#14579133—22no—
91#14579132—21no—
92#14579132—21no—
93#14579129—22no—
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158D412yescomplemented
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—22no—
101D4×Dic79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104#14579120—22no—
105#14579120—21no—
106#14579118—21no—
107#14579118—21no—
108#14579118—21no—
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic79—22no—
122C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579086—22no—
125#14579084—22no—
126#14579083—22no—
127#14579081—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129#14579072—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C2×#41×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic, complemented
134#127×C79D411yescharacteristic, complemented
135#124×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79C2312yes—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D412yescomplemented
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2312yes—
144#97×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D412yes—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316—42no—
159C2×D316—81no—
160C2×D316—81no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—41no—
173Dic316—82no—
174#11929613—82no—
175#11929612—82no—
176#11929609—82no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—81no—
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—81no—
211(C2×D79)⋊C4—81no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—22no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—22no—
216C4×Dic79—21no—
217#41×C79—42no—
218#41×C79—42no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×D4×C79—22no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—22no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—42no—
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C23×C79—22no—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—41no—
254Q8×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—81no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—44no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D79—82no—
279C22⋊D79—82no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—82no—
293C2×Dic79—82no—
294D316—42no—
295D316—42no—
296D316—84no—
297C4×D79—42no—
298C4×D79—42no—
299Dic158—42no—
300Dic158—42no—
301Dic158—42no—
302Dic158—81no—
303C8×C79—42no—
304C79⋊C8—42no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79#57511yescharacteristic
312C22×C79#57511yescharacteristic
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—81no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79—81no—
334Dic79—41no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—41no—
339Dic79—81no—
340#18334—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79#300511yescharacteristic
345C2×C79#301811yescharacteristic
346C2×C79#302711yescharacteristic
347D79—81no—
348D79—161no—
349#3455—791no—
350#3215—791no—
351#3213—791no—
352#2610—791no—
353#1606—792no—
354#1603—792no—
355#1600—792no—
356#1597—792no—
357#1506—791no—
358#1505D7911yescharacteristic, complemented
359#1464—791no—
360C79#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1581no—
362#542—1581no—
363#541—1581no—
364#540—1581no—
365#539—792no—
366#539—1581no—
367#538—792no—
368#538—1581no—
369#533—791no—
370#532C2×D7911yescharacteristic
371#529—1582no—
372#529—1582no—
373C2×#124—791no—
374#525—1581no—
375C4×#41—1581no—
376C2×#117—791no—
377#497—1581no—
378#496—1581no—
379#489—1581no—
380#489—1581no—
381#464—1582no—
382#463—1582no—
383#451—792no—
384#450—792no—
385#448—792no—
386#447—792no—
387#432—791no—
388#432C2×D7911yescharacteristic
389#395—791no—
390#394—791no—
391#393—791no—
392#392—791no—
393#390—1581no—
394#388—1581no—
395#388—1581no—
396#386—1581no—
397#376C2×D7911yescharacteristic
398#328—792no—
399#328—792no—
400#327C2×D7912yes—
401#327C2×D7912yes—
402#324—792no—
403#323—792no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—791no—
406C22×D4—791no—
407C22×D4—1581no—
408C23×C4—791no—
409C2×Q16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×D8—1582no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8—791no—
415C4⋊Q8D31611yescharacteristic, complemented
416#127D31611yescharacteristic, complemented
417#126—1582no—
418#126—1582no—
419#126—1582no—
420#126—1582no—
421#125—1582no—
422#125—1582no—
423#125—1581no—
424#124—21no—
425#124—1582no—
426#124—1582no—
427#124—1581no—
428#124—1581no—
429#124—1581no—
430#124—1581no—
431#123—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1582no—
434#123—1582no—
435#123—1582no—
436C22⋊Q8—792no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442#121—21no—
443#121—1581no—
444#121—1581no—
445#121—1582no—
446#121—1582no—
447#121C22×D7912yes—
448#120—1582no—
449C4×Q8—792no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1582no—
457C4×D4—1582no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4D31612yescomplemented
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466#117—1581no—
467C2×C4⋊C4—791no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—791no—
471C2×C22⋊C4—791no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C22⋊C4—1581no—
475C2×C22⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4—1581no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—791no—
480C2×C42—1582no—
481C2×C42C22×D7911yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1581no—
484#103—1582no—
485#103—1582no—
486#102—1582no—
487#102—1582no—
488C22⋊C8—792no—
489C22⋊C8C22×D7912yes—
490#97—21no—
491#97—1581no—
492#95—21no—
493#95—1581no—
494#95—1581no—
495#95C22×D7911yescharacteristic
496#95C22×D7911yescharacteristic
497C24—791no—
498C24—1581no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—792no—
503C2×Q8—6321no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3162no—
511C2×D4—3162no—
512C2×D4—6321no—
513C2×D4—6321no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4C2×D31612yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—791no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7911yescharacteristic
534C22×C4C23×D7911yescharacteristic
535Q16—6322no—
536SD16—6322no—
537SD16—6322no—
538D8—6322no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1582no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—6321no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4C2×D31612yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3162no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3161no—
563C22⋊C4—3161no—
564C22⋊C4—3161no—
565C22⋊C4—3161no—
566C22⋊C4—6321no—
567C22⋊C4—6321no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1582no—
570C22⋊C4—1582no—
571C22⋊C4—1582no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C42—42no—
580C42—1582no—
581C42—1582no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C42—1582no—
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42C2×D31611yescharacteristic
588C42C2×D31611yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—3161no—
597C23—3161no—
598C23—3161no—
599C23—1581no—
600C23—1581no—
601C23—1581no—
602C23C2×D4×D7911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—3162no—
605Q8—3162no—
606Q8—3162no—
607Q8—6321no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—3162no—
614D4—3162no—
615D4—6324no—
616D4—6322no—
617D4—6322no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4#1457913111yescharacteristic
647C2×C4#1457913111yescharacteristic
648C2×C4#1457913111yescharacteristic
649C2×C4#1457913111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
651C2×C4C22×D31611yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3162no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—3162no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22—6321no—
670C22—6321no—
671C22C2×#1457913111yescharacteristic
672C22#1909935911yescharacteristic
673C22#1909935911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3161no—
684C4—3162no—
685C4—3161no—
686C4—3162no—
687C4—3161no—
688C4—6321no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—6321no—
693C2—12641no—
694C2#2377264411yescharacteristic
695C2#2377275111yescharacteristic
696C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18334
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776789C2semidirect
2. #23774405C2semidirect
3. #23774383C2semidirect
4. #23769081C2semidirect
5. #23762381C2semidirect
6. #23762364C2semidirect
7. #23762347C2semidirect
8. #23762330C2semidirect
9. #23761911C2semidirect
10. #23761732C2semidirect
11. C79×#1505C2semidirect
63. #14579161D4semidirect
64. #14579161D4semidirect
97. C4×Dic158D4semidirect
133. C4⋊Q8×C79D4semidirect
134. #127×C79D4semidirect
139. C4×D4×C79D4semidirect
358. #1505D79semidirect
360. C79#18334semidirect
415. C4⋊Q8D316semidirect
416. #127D316semidirect
460. C4×D4D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767892
#237744052
#237743832
#237690812
#237623812
#237623642
#237623472
#237623302
#237619112
#237617322
C79×#15052
#1833479