Finite Group Databasebeta

← #34262537

Subgroups — #34262537

Order 20224.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774416C212yesmaximal, complemented
3#23768341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762347C212yesmaximal, complemented
5#23762343C212yesmaximal, complemented
6#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761922C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099189C2211yescharacteristic
13#19099158—21no—
14#19099157—22no—
15#19099150C2212yes—
16#19099148—22no—
17#19099122—21no—
18C2×#14579157—21no—
19C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
20#19099094C2212yes—
21#19099090—22no—
22#19099073—21no—
23#19099069—22no—
24C2×#14579134—21no—
25C2×#14579133—21no—
26C2×D4×Dic79—21no—
27C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
28#19098951—22no—
29#19098926—22no—
30#19098762—22no—
31#19098756—22no—
32#19098716C2212yescomplemented
33#19098714C2212yescomplemented
34#19098696C2212yes—
35#19098617C2212yescomplemented
36#19098473C2211yescharacteristic, complemented
37#19098472C2211yescharacteristic
38#19098471C2211yescharacteristic, complemented
39#19098463—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yes—
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C23×Dic79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929609—22no—
65#14579157—22no—
66#14579157—22no—
67#14579157—44no—
68#14579156—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152D412yescomplemented
72#14579151—22no—
73#14579148D412yescomplemented
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—22no—
77#14579143—22no—
78#14579142—22no—
79#14579142—22no—
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140C2312yes—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579134—44no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579133—22no—
90#14579133—44no—
91#14579132—21no—
92#14579130—22no—
93#14579129—22no—
94#14579126D412yescomplemented
95D4×Dic79—22no—
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—22no—
98D4×Dic79—22no—
99D4×Dic79D412yescomplemented
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102(C22⋊D79)⋊C4—22no—
103#14579119—21no—
104#14579117—22no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79—21no—
110C2×C22⋊Dic79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic79—21no—
115C2×C4×Dic79—21no—
116C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
117Dic79⋊C8—22no—
118#14579083—22no—
119#14579082—22no—
120#14579081—22no—
121C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579071—22no—
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79—21no—
126C22×D4×C79C2311yescharacteristic
127C2×D8×C79—22no—
128#123×C79—22no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79C2312yes—
131#120×C79—22no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134#102×C79—22no—
135C22⋊C8×C79C2312yes—
136#95×C79C2311yescharacteristic
137C23×D79—21no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929623—82no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316—81no—
146C2×D316—81no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—81no—
164C2×C22⋊D79—81no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—42no—
173C22×Dic79—82no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—42no—
180#11929613—82no—
181#11929612—82no—
182#11929609—82no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—42no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—42no—
205(C2×D79)⋊C4—42no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—42no—
209C4×Dic79C2×D412yes—
210C4×Dic79C2×D412yes—
211C24×C79—21no—
212C24×C79—21no—
213C24×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—22no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—42no—
219C2×D4×C79—42no—
220C2×D4×C79—42no—
221C2×D4×C79—42no—
222C2×D4×C79—81no—
223C2×D4×C79—81no—
224C2×D4×C79C2×D412yes—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2411yescharacteristic
229D8×C79—82no—
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C2×D412yes—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—22no—
236C22⋊C4×C79—42no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—22no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—41no—
247C23×C79—41no—
248C23×C79—41no—
249C23×C79—41no—
250C23×C79—81no—
251C23×C79—81no—
252C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C79C22×D411yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—21no—
256C22×D79—21no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—41no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—42no—
269D4×C79—44no—
270D4×C79—42no—
271D4×C79—42no—
272D4×C79—81no—
273D4×C79—84no—
274C2×C4×C79—22no—
275C2×C4×C79—22no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79C22×D412yes—
283C22⋊D79—44no—
284C22⋊D79—84no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—84no—
289C22⋊D79—84no—
290C22⋊D79—82no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—42no—
301C2×Dic79—44no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79—81no—
305C2×Dic79—81no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79#12012yes—
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310D316—42no—
311D316—42no—
312D316—84no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—81no—
315Dic158—42no—
316Dic158—81no—
317C8×C79—42no—
318C79⋊C8—42no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—22no—
322C22×C79—42no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79—81no—
333C22×C79—84no—
334C22×C79—81no—
335C22×C79—81no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79C2×#12011yescharacteristic
338C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C79#57511yescharacteristic
340C2×D79—42no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—81no—
347C2×D79—81no—
348C2×D79—81no—
349C2×D79—81no—
350C2×D79—81no—
351C2×D79—81no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79—41no—
356Dic79—22no—
357Dic79—21no—
358Dic79—42no—
359Dic79—42no—
360Dic79—41no—
361Dic79—42no—
362Dic79#45312yes—
363#18335—791nomaximal, Sylow
364C2×C79—21no—
365C2×C79—21no—
366C2×C79—42no—
367C2×C79—82no—
368C2×C79—161no—
369C2×C79#300611yescharacteristic
370C2×C79C2×#45311yescharacteristic
371C2×C79#302711yescharacteristic
372D79—81no—
373D79—161no—
374#3459—791no—
375#3217—792no—
376#2541—791no—
377#1600—792no—
378#1600—792no—
379#1596—791no—
380#1596—791no—
381#1595—791no—
382#1595D7911yescharacteristic, complemented
383#1509—792no—
384#1466—791no—
385C79#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#543—791no—
387#539—1581no—
388#539—1582no—
389#538—792no—
390#538—1582no—
391#534—1581no—
392#534C2×D7911yescharacteristic
393C2×#127—791no—
394C2×#127—1581no—
395#529—792no—
396#529—1582no—
397#525—1582no—
398#525—1581no—
399C2×#121—1581no—
400C2×#121—1581no—
401C2×C4×D4—791no—
402C2×C4×D4—1581no—
403#496—1582no—
404#490—1582no—
405#460—1582no—
406#459—1582no—
407#450—792no—
408#450—792no—
409#447—792no—
410#447C2×D7912yes—
411#432—792no—
412#392—791no—
413#392—791no—
414#392—791no—
415#392C2×D7911yescharacteristic
416#390—1581no—
417C4×C4⋊C4—791no—
418#328—792no—
419#328—792no—
420#327—792no—
421#327C2×D7912yes—
422#323—791no—
423#323—792no—
424#323C2×D7911yescharacteristic
425C2×#41—1581no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—791no—
429C22×D4—791no—
430C22×D4—1581no—
431C22×D4—1581no—
432C22×D4—1581no—
433C22×D4—1581no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4C22×D7911yescharacteristic
436C23×C4—791no—
437C23×C4—791no—
438C23×C4—1581no—
439C2×SD16—1582no—
440C2×SD16—1582no—
441C2×D8—22no—
442C2×D8—1582no—
443#127—3164no—
444#127—1582no—
445#127—1582no—
446#126—1582no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#125—792no—
450#125—1582no—
451#124—792no—
452#124—1582no—
453#123—22no—
454#123—1582no—
455#123—1582no—
456#123—1582no—
457#123—1582no—
458#123—1582no—
459C22⋊Q8—792no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1582no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465#121—21no—
466#121—3164no—
467#121—3164no—
468#121—1582no—
469#121—1581no—
470#121—1582no—
471#121—1582no—
472#121C22×D7912yes—
473#120—22no—
474#120—1582no—
475#120—1582no—
476C4×Q8—792no—
477C4×D4—792no—
478C4×D4—1582no—
479C4×D4—1582no—
480C4×D4—1582no—
481C4×D4—1582no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1582no—
485#117—1582no—
486#117—1581no—
487C2×C4⋊C4—791no—
488C2×C4⋊C4—1581no—
489C2×C4⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—791no—
492C2×C22⋊C4—1581no—
493C2×C22⋊C4—1581no—
494C2×C22⋊C4—1581no—
495C2×C22⋊C4—1581no—
496C2×C22⋊C4—1581no—
497C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
498C2×C42—791no—
499C2×C42—1581no—
500C2×C42—1581no—
501C4⋊C8—1582no—
502#102—22no—
503#102—1582no—
504#102—1582no—
505#102—1582no—
506C22⋊C8—792no—
507C22⋊C8C22×D7912yes—
508#97—1582no—
509#95—791no—
510#95C22×D7911yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—791no—
514C24—1581no—
515C24D4×D7911yescharacteristic
516#41—6322no—
517C2×Q8—792no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—3162no—
531C2×D4—3162no—
532C2×D4—3162no—
533C2×D4—3161no—
534C2×D4—3162no—
535C2×D4—3161no—
536C2×D4—3161no—
537C2×D4—3162no—
538C2×D4—3162no—
539C2×D4—3162no—
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—3162no—
542C2×D4—3162no—
543C2×D4—6321no—
544C2×D4—6321no—
545C2×D4—6321no—
546C2×D4—6321no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1582no—
552C2×D4D4×D7912yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3162no—
556C22×C4—3162no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—6322no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572SD16—6322no—
573SD16—6322no—
574D8—82no—
575D8—6322no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1582no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—792no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1584no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4D4×D7912yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—3162no—
595C22⋊C4—3162no—
596C22⋊C4—3162no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C42—3162no—
607C42—792no—
608C42—792no—
609C42—1582no—
610C42—1582no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—3161no—
627C23—3161no—
628C23—3161no—
629C23—3161no—
630C23—3161no—
631C23—3161no—
632C23—3161no—
633C23—3161no—
634C23—3161no—
635C23—1581no—
636C23—1581no—
637C23—1581no—
638C23#1457918512yes—
639C23C2×D4×D7911yescharacteristic
640Q8—3162no—
641Q8—6321no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—81no—
649D4—84no—
650D4—3162no—
651D4—3162no—
652D4—3164no—
653D4—6324no—
654D4—6322no—
655D4—6322no—
656D4—6324no—
657D4—6324no—
658D4—6322no—
659D4—6322no—
660D4—6324no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3164no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—792no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—6321no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—6321no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4C2×D4×D7912yes—
691C8—42no—
692C8—3162no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—3162no—
712C22—3161no—
713C22—3161no—
714C22—3161no—
715C22—6321no—
716C22—6321no—
717C22—6321no—
718C22—6321no—
719C22—6321no—
720C22—6321no—
721C22—6321no—
722C22—6321no—
723C22#120×D7911yescharacteristic
724C22C2×#1457918511yescharacteristic
725C22#1909935911yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—3162no—
731C4—3161no—
732C4—3162no—
733C4—3162no—
734C4—792no—
735C4—1581no—
736C4—1582no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—6321no—
743C2—12641no—
744C2#2377264711yescharacteristic
745C2#453×D7911yescharacteristic
746C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1595C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1595D79
hypocenterC79#18335
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776806C2semidirect
2. #23774416C2semidirect
3. #23768341C2semidirect
4. #23762347C2semidirect
5. #23762343C2semidirect
6. #23762325C2semidirect
7. #23762322C2semidirect
8. #23762318C2semidirect
9. #23761922C2semidirect
10. #23761739C2semidirect
11. C79×#1595C2semidirect
19. C2×#14579157C22semidirect
32. #19098716C22semidirect
33. #19098714C22semidirect
35. #19098617C22semidirect
36. #19098473C22semidirect
38. #19098471C22semidirect
40. #19098414C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
71. #14579152D4semidirect
73. #14579148D4semidirect
94. #14579126D4semidirect
99. D4×Dic79D4semidirect
382. #1595D79semidirect
385. C79#18335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768062
#237744162
#237683412
#237623472
#237623432
#237623252
#237623222
#237623182
#237619222
#237617392
C79×#15952
#1833579