Finite Group Databasebeta

← #34262544

Subgroups — #34262544

Order 20224.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C212yesmaximal, complemented
3#23768346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762348C214yesmaximal, complemented
5#23762325C212yesmaximal, complemented
6#23762320C212yesmaximal, complemented
7#23761926C212yesmaximal, complemented
8C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099189C2211yescharacteristic
10#19099160—21no—
11#19099155—22no—
12#19099151C2212yes—
13#19099146—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099122—21no—
16C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579157—21no—
18#19099097C2212yes—
19#19099093—22no—
20#19099074—21no—
21#19099072—22no—
22C2×#14579135—21no—
23C2×#14579135—21no—
24C2×C4×C22⋊D79—21no—
25#19098952—22no—
26#19098928—22no—
27#19098764—22no—
28#19098759—22no—
29#19098716C2214yescomplemented
30#19098699C2214yes—
31#19098472C2212yes—
32#19098472C2212yescomplemented
33#19098464—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#323×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yescomplemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316C2312yes—
45C22×C22⋊D79—21no—
46C22×C22⋊D79—22no—
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C4×D79—21no—
49C2×#11929613—24no—
50C2×D632—24no—
51#14579158—22no—
52#14579158—22no—
53#14579157—44no—
54#14579156—22no—
55#14579155—22no—
56#14579154—22no—
57#14579153D412yescomplemented
58#14579151—22no—
59#14579149D412yescomplemented
60#14579147—22no—
61#14579146—22no—
62#14579145—22no—
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579143—22no—
66#14579142—22no—
67#14579140—21no—
68#14579140—21no—
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—44no—
76#14579135—44no—
77#14579135C2312yes—
78#14579134—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—22no—
81#14579131—22no—
82#14579130—22no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158D412yescomplemented
85C4×D316D412yescomplemented
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91#14579120—21no—
92#14579118—22no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic79—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101#14579083—24no—
102#14579083—24no—
103C79⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79D411yescharacteristic
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—22no—
114C22⋊C8×C79C2314yes—
115#97×C79—22no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—22no—
118#11929624—82no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158C2×D412yes—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—82no—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—44no—
139C2×C22⋊D79—44no—
140C2×C22⋊D79—44no—
141C2×C22⋊D79—44no—
142C2×C22⋊D79—82no—
143C2×C22⋊D79—82no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—82no—
151#11929613—84no—
152D632—84no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—81no—
222C22×D79—81no—
223D4×C79—44no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—81no—
235C2×C4×C79—81no—
236C2×C4×C79#12012yes—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—88no—
246C22⋊D79—88no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256D316—42no—
257D316—44no—
258D316—44no—
259D316—84no—
260D316—82no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—42no—
266Dic158—81no—
267C8×C79—44no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C79#57511yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—84no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—82no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79#45312yes—
300Dic79—44no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304#18335—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—42no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79#300611yescharacteristic
310C2×C79C2×#45311yescharacteristic
311C2×C79#302711yescharacteristic
312D79—82no—
313D79—162no—
314#3459—791no—
315#3217—792no—
316#2541—791no—
317#1600—794no—
318#1596—792no—
319#1595—792no—
320#1509—792no—
321#1466D7911yescharacteristic, complemented
322C79#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—791no—
324#539—1582no—
325#539—1581no—
326#538—792no—
327#538—1582no—
328#534—791no—
329#534—1581no—
330C2×#127—791no—
331C2×#127—1581no—
332#529—792no—
333#529—1582no—
334#525—1582no—
335#525—1581no—
336C2×#121—1581no—
337C2×#121—1581no—
338C2×C4×D4—1581no—
339C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
340#496—1582no—
341#490—1582no—
342#460—1582no—
343#459—1582no—
344#450—794no—
345#447—794no—
346#432C2×D7912yescomplemented
347#392—792no—
348#392—792no—
349#390—1581no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351#328—794no—
352#327—794no—
353#323C2×D7912yes—
354#323C2×D7912yescomplemented
355C2×#41—1581no—
356C22×D4—792no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1582no—
359C22×D4—1581no—
360C22×D4—1581no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4D31611yescharacteristic
363C23×C4—1581no—
364C23×C4D31611yescharacteristic
365C23×C4D31611yescharacteristic
366C2×SD16—1584no—
367C2×D8—1584no—
368#127—3164no—
369#127—1582no—
370#127—1582no—
371#126—1582no—
372#126—1582no—
373#126—1582no—
374#125—792no—
375#125—1582no—
376#124—792no—
377#124—1582no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1582no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390#121—3164no—
391#121—3164no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1581no—
395#121—1582no—
396#121—1582no—
397#121—1581no—
398#120—1582no—
399#120—1582no—
400#120—1582no—
401C4×Q8—792no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—792no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410#117—1581no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1584no—
426#102—1584no—
427C22⋊C8C22×D7914yes—
428#97—22no—
429#95—792no—
430C24—1581no—
431C24—1582no—
432C24C2×D31611yescharacteristic
433C24C2×D31611yescharacteristic
434#41—6322no—
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—3162no—
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—3162no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—6322no—
455C2×D4—6322no—
456C2×D4—6322no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1584no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—6322no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4C2×D31611yescharacteristic
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481SD16—6324no—
482D8—6324no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3164no—
499C22⋊C4—3164no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C42—3162no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42D4×D7912yes—
514C42D4×D7912yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3162no—
529C23—3162no—
530C23—3162no—
531C23—3162no—
532C23—6321no—
533C23—6321no—
534C23—1582no—
535C23#1457918912yes—
536C23C22×D31611yescharacteristic
537Q8—3162no—
538Q8—6321no—
539D4—44no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3164no—
543D4—3164no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—6322no—
547D4—6324no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—6328no—
552D4—6328no—
553D4—6322no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4#1457913112yes—
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7912yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—6322no—
598C22—6322no—
599C22—6322no—
600C22—6322no—
601C22—6324no—
602C22—6322no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22C2×#1457913111yescharacteristic
606C22C2×#1457918911yescharacteristic
607C22#1909936311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3164no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4#1909873312yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—6322no—
623C2—12642no—
624C2#2377265411yescharacteristic
625C2C2×#1909873311yescharacteristic
626C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#18335
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776809C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23768346C2semidirect
4. #23762348C2semidirect
5. #23762325C2semidirect
6. #23762320C2semidirect
7. #23761926C2semidirect
8. C79×#1466C2semidirect
16. C2×#14579158C22semidirect
29. #19098716C22semidirect
32. #19098472C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
57. #14579153D4semidirect
59. #14579149D4semidirect
84. C4×Dic158D4semidirect
85. C4×D316D4semidirect
321. #1466D79semidirect
322. C79#18335semidirect
346. #432C2×D79semidirect
354. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237744202
#237683462
#237623482
#237623252
#237623202
#237619262
C79×#14662
#1833579