Finite Group Databasebeta

← #34262548

Subgroups — #34262548

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C212yesmaximal, complemented
3#23762378C214yesmaximal, complemented
4#23762356C212yesmaximal, complemented
5#23762351C212yesmaximal, complemented
6#23761923C212yesmaximal, complemented
7#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099189C2211yescharacteristic
10#19099160—21no—
11#19099155—22no—
12#19099151C2212yes—
13#19099146—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099122—21no—
16#19099097C2212yes—
17#19099093—22no—
18#19099074—21no—
19#19099072—22no—
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21#19098955—22no—
22#19098931—22no—
23#19098770—22no—
24#19098765—22no—
25#19098719C2214yescomplemented
26#19098702C2214yes—
27#19098620C2212yescomplemented
28#19098299C2214yescomplemented
29#19098296C2214yes—
30#19098287C2212yes—
31#19098287C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
34#393×C79C2212yes—
35#393×C79C2212yescomplemented
36#390×C79—21no—
37#382×C79—21no—
38#380×C79—21no—
39#380×C79—21no—
40C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×C22⋊D79—21no—
43C22×C4×D79—21no—
44C2×#11929614—24no—
45C2×#11929611—24no—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579154—22no—
49#14579153D412yes—
50#14579151—22no—
51#14579149D412yes—
52#14579147—22no—
53#14579146—22no—
54#14579145—22no—
55#14579144—22no—
56#14579144—22no—
57#14579143—22no—
58#14579142—22no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140C2312yes—
62#14579139—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579135—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135C2312yes—
68#14579134—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579131—22no—
72#14579130—22no—
73#14579129—22no—
74C4×Dic158D412yes—
75C4×D316D412yes—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81#14579120—21no—
82#14579118—22no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579085—24no—
89#14579085—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
91#14579072—22no—
92C22×Q8×C79C2312yes—
93C22×D4×C79D411yescharacteristic
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79—22no—
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—22no—
105C2×C22⋊C4×C79—22no—
106C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#95×C79—22no—
111#95×C79—22no—
112#95×C79C2312yes—
113C23×D79—21no—
114#11929624—82no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—82no—
131#11929614—84no—
132#11929611—84no—
133C2×C79⋊C8—24no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C79—24no—
159C2×Q8×C79—82no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—41no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—42no—
178C4⋊C4×C79—42no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—82no—
184C22⋊C4×C79—82no—
185C42×C79—42no—
186C42×C79C2×D412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79#13712yes—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—81no—
202C22×D79—81no—
203Q8×C79—44no—
204Q8×C79—44no—
205D4×C79—44no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D412yes—
228C22⋊D79—44no—
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239D316—42no—
240D316—81no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—42no—
244Dic158—81no—
245C79⋊C8—44no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79C2×#13711yescharacteristic
260C22×C79#57511yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—84no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79—82no—
272C4×C79#45512yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276#18336—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79#300711yescharacteristic
282C2×C79C2×#45511yescharacteristic
283C2×C79#302711yescharacteristic
284D79—82no—
285#3459—791no—
286#3218—792no—
287#2563D7911yescharacteristic, complemented
288#1606—794no—
289#1602—792no—
290#1601—792no—
291#1509—792no—
292#1466—791no—
293C79#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—791no—
295#539—1582no—
296#539—1581no—
297#538—792no—
298#538—1582no—
299#534—791no—
300#534—1581no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
302#529—792no—
303#529—1582no—
304#525—1582no—
305#525—1581no—
306C2×C4×D4—1581no—
307C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
308#497—1582no—
309#491—1582no—
310#462—1582no—
311#461—1582no—
312#451—794no—
313#448—794no—
314#432—792no—
315#393C2×D7912yes—
316#393C2×D7912yescomplemented
317#390—21no—
318#382—21no—
319#380—21no—
320#380—21no—
321C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#328—794no—
323#327—794no—
324#323—792no—
325#323—792no—
326C2×#41—1581no—
327C22×Q8C22×D7912yes—
328C22×D4—1581no—
329C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
330C23×C4—1581no—
331C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
333C2×Q16—1584no—
334C2×SD16—1584no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#125—792no—
341#125—1582no—
342#124—792no—
343#124—1582no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350C22⋊Q8—792no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1581no—
356#121—792no—
357#121—1582no—
358#121—1581no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1581no—
362#120—1582no—
363#120—1582no—
364#120—1582no—
365C4×Q8—792no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—792no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374#117—1581no—
375#117—1582no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8—1582no—
391#103—1584no—
392#103—1584no—
393C22⋊C8—794no—
394#97—1582no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D7912yes—
398C24—1581no—
399C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401#41—6322no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—792no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—3162no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—6322no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436Q16—6324no—
437SD16—6324no—
438C2×C8—1584no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—42no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42D4×D7912yes—
472C42D4×D7912yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—3162no—
483C23—6321no—
484C23—6321no—
485C23—1582no—
486C23#1457919212yes—
487C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—3162no—
491Q8—6321no—
492D4—44no—
493D4—3162no—
494D4—3164no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—6321no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3164no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457912912yes—
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4#1457912911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C8—3164no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—6324no—
547C22C2×#1457912911yescharacteristic
548C22C2×#1457919211yescharacteristic
549C22#1909936111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4#1909874012yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—6322no—
566C2#2377265811yescharacteristic
567C2C2×#1909874011yescharacteristic
568C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2563C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#2563D79
hypocenterC79#18336
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23762378C2semidirect
4. #23762356C2semidirect
5. #23762351C2semidirect
6. #23761923C2semidirect
7. #23761741C2semidirect
8. C79×#2563C2semidirect
25. #19098719C22semidirect
27. #19098620C22semidirect
28. #19098299C22semidirect
31. #19098287C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
35. #393×C79C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
287. #2563D79semidirect
293. C79#18336semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
316. #393C2×D79semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237744272
#237623782
#237623562
#237623512
#237619232
#237617412
C79×#25632
#1833679