Finite Group Databasebeta

← #34262549

Subgroups — #34262549

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23774430C212yesmaximal, complemented
3#23768568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762383C212yesmaximal, complemented
5#23762379C212yesmaximal, complemented
6#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162—21no—
14#19099153—22no—
15#19099153C2212yes—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
19#19099099—22no—
20#19099099C2212yes—
21#19099076—21no—
22#19099076—22no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098956—22no—
26#19098930—22no—
27#19098771—22no—
28#19098767—22no—
29#19098718C2212yescomplemented
30#19098704C2212yes—
31#19098702C2212yes—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098476C2211yescharacteristic, complemented
34#19098475C2211yescharacteristic
35#19098474C2211yescharacteristic, complemented
36#19098463—21no—
37#19098427—21no—
38#19098422—21no—
39#19098421—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yescomplemented
48#393×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929611—22no—
61#14579159—22no—
62#14579159—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579152—22no—
67#14579152D412yes—
68#14579150—22no—
69#14579150D412yes—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579145—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135C2312yes—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86#14579131—22no—
87Q8×Dic79D412yes—
88#14579123—22no—
89#14579123D412yes—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96#14579119—21no—
97#14579119—22no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79—21no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136#11929625—82no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—82no—
165#11929614—82no—
166#11929613—82no—
167#11929611—82no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—42no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—42no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—81no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—81no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—42no—
195C4×Dic79C2×D412yes—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—81no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208Q16×C79—82no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D412yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—81no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79#13712yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—81no—
232C22×D79—81no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—81no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C22×D412yes—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271C2×Dic79#12012yes—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273D316—42no—
274D316—82no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—81no—
280C4×D79—82no—
281Dic158—42no—
282Dic158—42no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#13711yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—84no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310Dic79—22no—
311Dic79—21no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316Dic79#45512yes—
317#18336—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—42no—
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79C2×#45511yescharacteristic
323C2×C79#302711yescharacteristic
324D79—81no—
325D79—82no—
326#3459—791no—
327#3218—792no—
328#2563—791no—
329#1606—792no—
330#1606—792no—
331#1602—791no—
332#1602D7911yescharacteristic, complemented
333#1601—791no—
334#1601—791no—
335#1509—792no—
336#1466—791no—
337C79#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D7911yescharacteristic
339#539—1581no—
340#539—1582no—
341#538—792no—
342#538—1582no—
343#534—791no—
344#534—1581no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346#529—792no—
347#529—1582no—
348#525—1582no—
349#525—1581no—
350C2×C4×D4—791no—
351C2×C4×D4—1581no—
352#497—1582no—
353#491—1582no—
354#462—1582no—
355#461—1582no—
356#451—792no—
357#451C2×D7912yescomplemented
358#448—792no—
359#448—792no—
360#432—792no—
361#393—791no—
362#393—791no—
363#393—791no—
364#393C2×D7911yescharacteristic
365#390—1581no—
366#382—1581no—
367#380—1581no—
368#380—1581no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370#328—792no—
371#328C2×D7912yescomplemented
372#327—792no—
373#327—792no—
374#323—791no—
375#323—792no—
376#323C2×D7911yescharacteristic
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C22×D4—791no—
381C22×D4—1581no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—1581no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×SD16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#126—1582no—
394#125—792no—
395#125—1582no—
396#124—792no—
397#124—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8C22×D7912yes—
410#121—792no—
411#121—1582no—
412#121—1581no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#120—1582no—
417#120—1582no—
418#120—1582no—
419C4×Q8—792no—
420C4×D4—792no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C4⋊C8—1582no—
447#103—22no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#103—1582no—
451C22⋊C8—792no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—1582no—
454#95—21no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95C22×D7911yescharacteristic
460C24—791no—
461C24—1581no—
462C24D4×D7911yescharacteristic
463#41—6322no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—6321no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8D4×D7912yes—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—792no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—6322no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—6322no—
504SD16—6322no—
505SD16—6322no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1582no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4D4×D7912yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—6321no—
528C22⋊C4—6321no—
529C22⋊C4—6321no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C42—3162no—
540C42—792no—
541C42—792no—
542C42—1582no—
543C42—1582no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3162no—
551C23—6321no—
552C23—6321no—
553C23—1582no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23—1581no—
557C23#1457919312yes—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—3162no—
564Q8—3162no—
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3164no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—791no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—791no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4C2×D4×D7912yes—
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—3161no—
625C22—6321no—
626C22—6324no—
627C22#120×D7911yescharacteristic
628C22C2×#1457919311yescharacteristic
629C22#1909936211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3161no—
637C4—3162no—
638C4—792no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4—1581no—
642C4—1582no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—6321no—
647C2—6322no—
648C2#2377265911yescharacteristic
649C2#455×D7911yescharacteristic
650C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1602C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1602D79
hypocenterC79#18336
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774430C2semidirect
3. #23768568C2semidirect
4. #23762383C2semidirect
5. #23762379C2semidirect
6. #23762357C2semidirect
7. #23762354C2semidirect
8. #23762351C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761739C2semidirect
11. C79×#1602C2semidirect
18. C2×#14579159C22semidirect
29. #19098718C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098476C22semidirect
35. #19098474C22semidirect
40. #19098414C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #451×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
332. #1602D79semidirect
337. C79#18336semidirect
357. #451C2×D79semidirect
371. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237744302
#237685682
#237623832
#237623792
#237623572
#237623542
#237623512
#237619242
#237617392
C79×#16022
#1833679