Finite Group Databasebeta

← #34262550

Subgroups — #34262550

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774424C212yesmaximal, complemented
2#23768573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762380C214yesmaximal, complemented
4#23762357C212yesmaximal, complemented
5#23762352C212yesmaximal, complemented
6#23761925C212yesmaximal, complemented
7#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
10#19098958—22no—
11#19098933—22no—
12#19098773—22no—
13#19098768—22no—
14#19098718C2214yescomplemented
15#19098701C2214yes—
16#19098620C2212yescomplemented
17#19098475C2212yes—
18#19098475C2212yescomplemented
19#19098466—21no—
20#19098428—21no—
21#19098423—21no—
22#19098423—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
24#19098300C2214yescomplemented
25#19098297C2214yes—
26#19098287C2212yes—
27#19098287C2212yescomplemented
28#543×C79C2211yescharacteristic
29#539×C79—22no—
30#539×C79—21no—
31#538×C79—22no—
32#538×C79C2212yes—
33#534×C79—21no—
34#534×C79C2211yescharacteristic
35#529×C79—22no—
36#529×C79C2212yes—
37#525×C79—21no—
38#525×C79—22no—
39C2×C4×D4×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158C2312yes—
42C2×#11929614—24no—
43C2×#11929612—24no—
44#14579161—22no—
45#14579161—22no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—22no—
50C2×C22⋊Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—22no—
53#14579084—24no—
54#14579084—24no—
55C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
56#14579072—22no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C79—21no—
61C22×D4×C79—21no—
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79—21no—
64C23×C4×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79D411yescharacteristic
66#126×C79—22no—
67#126×C79—22no—
68#126×C79—22no—
69#125×C79—22no—
70#125×C79D412yes—
71#124×C79—22no—
72#124×C79D412yes—
73#123×C79—22no—
74#123×C79—22no—
75#123×C79—22no—
76#123×C79—22no—
77#123×C79—22no—
78#123×C79—22no—
79C22⋊Q8×C79—21no—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79—22no—
82C22⋊Q8×C79—21no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79C2312yes—
85#121×C79—22no—
86#121×C79—21no—
87#121×C79—22no—
88#121×C79—22no—
89#121×C79—21no—
90#121×C79C2312yes—
91#120×C79—22no—
92#120×C79—22no—
93#120×C79—22no—
94C4×Q8×C79D412yes—
95C4×D4×C79—22no—
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79D412yes—
103#117×C79—21no—
104#117×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—82no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—22no—
117#11929614—84no—
118#11929612—84no—
119C2×C79⋊C8—24no—
120C4⋊Dic79—42no—
121C4⋊Dic79—42no—
122C4⋊Dic79—41no—
123C4⋊Dic79—41no—
124C22⋊Dic79—82no—
125C22⋊Dic79—82no—
126C4×Dic79—42no—
127C24×C79—21no—
128C24×C79C2×D411yescharacteristic
129C24×C79C2×D411yescharacteristic
130#41×C79—82no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79C2×D412yes—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—22no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—22no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79—42no—
142C2×D4×C79—42no—
143C2×D4×C79C2×D412yes—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—42no—
154C22×C4×C79—42no—
155C22×C4×C79—82no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C4⋊C4×C79C2×D412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—22no—
184C42×C79—22no—
185C42×C79—22no—
186C42×C79C2×D412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—81no—
200C23×C79—81no—
201C23×C79#13712yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—81no—
205D4×C79—44no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—44no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—82no—
211D4×C79—81no—
212D4×C79—82no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—44no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79—82no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243Dic158—44no—
244Dic158—44no—
245C79⋊C8—44no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—84no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79C2×#13711yescharacteristic
264C22×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79#45512yes—
274Dic79—82no—
275Dic79—82no—
276#18336—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79—82no—
282C2×C79#300711yescharacteristic
283C2×C79C2×#45511yescharacteristic
284C2×C79#302711yescharacteristic
285#3459D7911yescharacteristic
286#3218—792no—
287#2563—791no—
288#1606—794no—
289#1602—792no—
290#1601—792no—
291#1509—792no—
292#1466—791no—
293C79#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543C2×D7911yescharacteristic
295#539—22no—
296#539—21no—
297#538—22no—
298#538C2×D7912yes—
299#534—21no—
300#534C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—791no—
302#529—22no—
303#529C2×D7912yes—
304#525—21no—
305#525—22no—
306C2×C4×D4—21no—
307C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
308#497—1582no—
309#491—1582no—
310#462—1582no—
311#461—1582no—
312#451—794no—
313#448—794no—
314#432—792no—
315#393—792no—
316#393—792no—
317#390—1581no—
318#382—1581no—
319#380—1581no—
320#380—1581no—
321C4×C4⋊C4—791no—
322#328—794no—
323#327—794no—
324#323—792no—
325#323—792no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—792no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
333C2×Q16—1584no—
334C2×SD16—1584no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#125—22no—
341#125C22⋊D7912yes—
342#124—22no—
343#124C22⋊D7912yes—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D7912yes—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121C22×D7912yes—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8C22⋊D7912yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C22⋊D7912yes—
374#117—21no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8—1582no—
391#103—1584no—
392#103—1584no—
393C22⋊C8—794no—
394#97—1582no—
395#95—792no—
396#95—1582no—
397#95—1582no—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—6322no—
404C2×Q8—1584no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436Q16—6324no—
437SD16—6324no—
438C2×C8—1584no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—3162no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—6322no—
467C22⋊C4—6322no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—3162no—
471C42C2×C22⋊D7912yes—
472C42C2×C22⋊D7912yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23#1457919112yes—
487C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—3164no—
491Q8—3164no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4#1457913012yes—
527C2×C4#1457913011yescharacteristic
528C2×C4#1457913011yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
530C8—3164no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22C2×#1457913011yescharacteristic
548C22C2×#1457919111yescharacteristic
549C22#1909936111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—6322no—
559C4—6322no—
560C4#1909874112yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2#2377266011yescharacteristic
567C2C2×#1909874111yescharacteristic
568C2#2377280211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3459C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3459D79
hypocenterC79#18336
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774424C2semidirect
2. #23768573C2semidirect
3. #23762380C2semidirect
4. #23762357C2semidirect
5. #23762352C2semidirect
6. #23761925C2semidirect
7. #23761741C2semidirect
9. C2×#14579161C22semidirect
14. #19098718C22semidirect
16. #19098620C22semidirect
18. #19098475C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
24. #19098300C22semidirect
27. #19098287C22semidirect
293. C79#18336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237744242
#237685732
#237623802
#237623572
#237623522
#237619252
#237617412
C79×#34592
#1833679