Finite Group Databasebeta

← #34262552

Subgroups — #34262552

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C212yesmaximal, complemented
3#23768573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762382C214yesmaximal, complemented
5#23762359C212yesmaximal, complemented
6#23762354C212yesmaximal, complemented
7#23761926C212yesmaximal, complemented
8C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099189C2211yescharacteristic
10#19099160—21no—
11#19099155—22no—
12#19099151C2212yes—
13#19099146—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099122—21no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
17#19099097C2212yes—
18#19099093—22no—
19#19099074—21no—
20#19099072—22no—
21C2×C4×C22⋊D79—21no—
22#19098957—22no—
23#19098932—22no—
24#19098774—22no—
25#19098769—22no—
26#19098721C2214yescomplemented
27#19098704C2214yes—
28#19098475C2212yes—
29#19098475C2212yescomplemented
30#19098466—21no—
31#19098428—21no—
32#19098423—21no—
33#19098423—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#323×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yescomplemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158C2312yes—
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C4×D79—21no—
45C2×Dic316—24no—
46C2×#11929613—24no—
47#14579161—22no—
48#14579161—22no—
49#14579156—22no—
50#14579155—22no—
51#14579154—22no—
52#14579153D412yes—
53#14579151—22no—
54#14579149D412yes—
55#14579147—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579144—22no—
59#14579144—22no—
60#14579143—22no—
61#14579142—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—22no—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135C2312yes—
71#14579134—22no—
72#14579133—22no—
73#14579133—22no—
74#14579131—22no—
75#14579130—22no—
76#14579129—22no—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×D316D412yes—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—21no—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579086—24no—
97#14579086—24no—
98C79⋊#95—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95C2312yes—
101C22×D4×C79D411yescharacteristic
102C23×C4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79D411yescharacteristic
104C4×D4×C79—22no—
105C4×D4×C79—22no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—22no—
111C22⋊C8×C79C2314yes—
112#97×C79—22no—
113C23×D79—21no—
114#11929624—82no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—82no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—82no—
135Dic316—84no—
136#11929613—84no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79—42no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—82no—
156C22⋊Dic79—82no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—42no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—41no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C2×C8×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C42×C79C2×D412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79#13712yes—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—81no—
202C22×D79—81no—
203D4×C79—44no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—81no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79#12012yes—
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D412yes—
220C22⋊D79—44no—
221C22⋊D79—42no—
222C22⋊D79—42no—
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237D316—42no—
238D316—81no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—42no—
242Dic158—44no—
243Dic158—44no—
244Dic158—81no—
245C8×C79—44no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—22no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79C2×#12011yescharacteristic
259C22×C79C2×#13711yescharacteristic
260C22×C79#57511yescharacteristic
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—84no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79#45512yes—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—82no—
275Dic79—82no—
276#18336—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—42no—
280C2×C79—81no—
281C2×C79#300711yescharacteristic
282C2×C79C2×#45511yescharacteristic
283C2×C79#302711yescharacteristic
284D79—82no—
285#3459—791no—
286#3218—792no—
287#2563—791no—
288#1606—794no—
289#1602—792no—
290#1601—792no—
291#1509—792no—
292#1466D7911yescharacteristic, complemented
293C79#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—791no—
295#539—1582no—
296#539—1581no—
297#538—792no—
298#538—1582no—
299#534—791no—
300#534—1581no—
301C2×C4⋊Q8—791no—
302#529—792no—
303#529—1582no—
304#525—1582no—
305#525—1581no—
306C2×C4×D4—1581no—
307C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
308#497—1582no—
309#491—1582no—
310#462—1582no—
311#461—1582no—
312#451—794no—
313#448—794no—
314#432C2×D7912yescomplemented
315#393—792no—
316#393—792no—
317#390—1581no—
318#382—1581no—
319#380—1581no—
320#380—1581no—
321C4×C4⋊C4—791no—
322#328—794no—
323#327—794no—
324#323C2×D7912yes—
325#323C2×D7912yescomplemented
326C2×#41—1581no—
327C22×Q8—792no—
328C22×D4—1581no—
329C22×D4D31611yescharacteristic
330C23×C4—1581no—
331C23×C4D31611yescharacteristic
332C23×C4D31611yescharacteristic
333C2×Q16—1584no—
334C2×SD16—1584no—
335C4⋊Q8—1582no—
336C4⋊Q8—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#125—792no—
341#125—1582no—
342#124—792no—
343#124—1582no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350C22⋊Q8—792no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1581no—
356#121—792no—
357#121—1582no—
358#121—1581no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1581no—
362#120—1582no—
363#120—1582no—
364#120—1582no—
365C4×Q8—792no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—792no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374#117—1581no—
375#117—1582no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1582no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C42—1581no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#103—1584no—
392#103—1584no—
393C22⋊C8C22×D7914yes—
394#97—22no—
395#95—792no—
396#95—1582no—
397#95—1582no—
398C24—1581no—
399C24C2×D31611yescharacteristic
400C24C2×D31611yescharacteristic
401#41—6322no—
402C2×Q8—792no—
403C2×Q8—6322no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1584no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—3162no—
410C2×D4—3162no—
411C2×D4—792no—
412C2×D4—1581no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4—1582no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—6322no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4C2×D31611yescharacteristic
432C22×C4C2×D31611yescharacteristic
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436Q16—6324no—
437SD16—6324no—
438C2×C8—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—3162no—
441C4⋊C4—3162no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—6322no—
457C22⋊C4—6322no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C42—3162no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42D4×D7912yes—
472C42D4×D7912yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—3162no—
483C23—6321no—
484C23—6321no—
485C23—1582no—
486C23#1457919412yes—
487C23C22×D31611yescharacteristic
488Q8—3162no—
489Q8—3164no—
490Q8—3164no—
491Q8—6321no—
492D4—44no—
493D4—3162no—
494D4—3164no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—6321no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3164no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4#1457913112yes—
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C8—44no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—6324no—
547C22C2×#1457913111yescharacteristic
548C22C2×#1457919411yescharacteristic
549C22#1909936311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3162no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—6322no—
559C4—6322no—
560C4#1909874312yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—6322no—
566C2#2377266211yescharacteristic
567C2C2×#1909874311yescharacteristic
568C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#18336
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23768573C2semidirect
4. #23762382C2semidirect
5. #23762359C2semidirect
6. #23762354C2semidirect
7. #23761926C2semidirect
8. C79×#1466C2semidirect
16. C2×#14579161C22semidirect
26. #19098721C22semidirect
29. #19098475C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
292. #1466D79semidirect
293. C79#18336semidirect
314. #432C2×D79semidirect
325. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237744292
#237685732
#237623822
#237623592
#237623542
#237619262
C79×#14662
#1833679