Finite Group Databasebeta

← #34262556

Subgroups — #34262556

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774418C212yesmaximal, complemented
3#23762339C212yesmaximal, complemented
4#23762334C212yesmaximal, complemented
5#23762327C214yesmaximal, complemented
6#23761923C212yesmaximal, complemented
7#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099185—22no—
11#19099171—22no—
12#19099160—21no—
13#19099160C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099137—21no—
16#19099117—22no—
17#19099100—22no—
18#19099097—21no—
19#19099097C2212yes—
20C4×#11929624—21no—
21#19098950—22no—
22#19098927—22no—
23#19098760—22no—
24#19098755—22no—
25#19098714C2214yes—
26#19098697C2214yes—
27#19098620C2212yes—
28#19098299C2214yes—
29#19098296C2214yes—
30#19098289C2212yes—
31#19098289C2212yes—
32C2×#127×C79C2211yescharacteristic
33C2×#124×C79—21no—
34C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
35#394×C79C2212yes—
36#394×C79C2212yes—
37#390×C79—21no—
38#390×C79—21no—
39#390×C79—21no—
40C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929612—24no—
43C2×#11929609—24no—
44#14579160—22no—
45#14579159—22no—
46#14579156—22no—
47#14579156—22no—
48#14579155—22no—
49#14579155—22no—
50#14579153—21no—
51#14579153D412yes—
52#14579152—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579150—22no—
56#14579149—21no—
57#14579149D412yes—
58#14579146—22no—
59#14579146—22no—
60#14579144—22no—
61#14579144—22no—
62#14579141—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579137—22no—
68#14579137—22no—
69#14579136—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135C2312yes—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158D412yes—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316D412yes—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82#14579120—21no—
83#14579118—22no—
84#14579118—22no—
85#14579118—22no—
86C42×D79—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579082—24no—
89#14579082—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
91#14579072—22no—
92C22×Q8×C79D411yescharacteristic
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79C2312yes—
96#127×C79—22no—
97#127×C79—22no—
98#124×C79—44no—
99C4×Q8×C79—22no—
100C4×Q8×C79—22no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—22no—
106C2×C22⋊C4×C79—22no—
107C2×C22⋊C4×C79—22no—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#95×C79C2312yes—
114#11929624—42no—
115#11929624—42no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126#11929612—84no—
127#11929609—84no—
128C2×C79⋊C8—24no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134C4⋊Dic79C2×D412yes—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143C22⋊Dic79—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C24×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—41no—
159C2×D4×C79—24no—
160C2×D4×C79—42no—
161C2×D4×C79—42no—
162C2×D4×C79—42no—
163C2×D4×C79—42no—
164C2×D4×C79—41no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—82no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—42no—
180C22⋊C4×C79—44no—
181C22⋊C4×C79—44no—
182C22⋊C4×C79—82no—
183C22⋊C4×C79—82no—
184C42×C79—21no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—42no—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79C2×D412yes—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79C22×D411yescharacteristic
199C22×D79—22no—
200Q8×C79—44no—
201D4×C79—44no—
202D4×C79—44no—
203D4×C79—84no—
204D4×C79—82no—
205D4×C79—82no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12012yes—
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—81no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—81no—
241C79⋊C8—44no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—82no—
245C22×C79—82no—
246C22×C79—82no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79—82no—
249C22×C79—82no—
250C22×C79—82no—
251C22×C79C2×#12011yescharacteristic
252C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C79#57511yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—22no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—82no—
265C4×C79#45412yes—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—42no—
269#18337—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—162no—
273C2×C79#300611yescharacteristic
274C2×C79C2×#45411yescharacteristic
275C2×C79#302711yescharacteristic
276D79—82no—
277#3461—791no—
278#3217—792no—
279#2548D7911yescharacteristic, complemented
280#1599—792no—
281#1598—792no—
282#1597—794no—
283#1509—792no—
284#1467—791no—
285C79#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—791no—
287#542—1582no—
288#541—1582no—
289#539—792no—
290#539—1581no—
291#537—791no—
292#536—1581no—
293#533—1582no—
294C2×#127C2×D7911yescharacteristic
295#529—792no—
296#529—1582no—
297#529—1581no—
298C2×#124—21no—
299C4×#41—1581no—
300C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
301#496—1582no—
302#490—1582no—
303#460—1582no—
304#459—1582no—
305#450—794no—
306#447—794no—
307#432—792no—
308#394C2×D7912yes—
309#394C2×D7912yes—
310#390—21no—
311#390—21no—
312#390—21no—
313C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
314#328—794no—
315#327—794no—
316#324—792no—
317#324—792no—
318C2×#41—1581no—
319C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D7912yes—
323C2×SD16—1584no—
324C2×D8—1584no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—1582no—
330#126—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#125—792no—
334#125—1581no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#124—44no—
339#124—792no—
340#124—1581no—
341#124—1582no—
342#123—1582no—
343#123—1582no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346C22⋊Q8—792no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—792no—
354#121—1582no—
355#121—1581no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368#117—1582no—
369#117—1582no—
370#117—1581no—
371#117—1582no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1582no—
382C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊C8—1582no—
386#102—1584no—
387#102—1584no—
388C22⋊C8—794no—
389#97—1582no—
390#95C22×D7912yes—
391C24—22no—
392#41—3162no—
393#41—3162no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—792no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—792no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1582no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424SD16—6324no—
425D8—6324no—
426C2×C8—1584no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—1582no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42D4×D7912yes—
467C42D4×D7912yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1582no—
476C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3162no—
479Q8—3162no—
480Q8—6321no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—3162no—
489D4—3162no—
490D4—6321no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4#1457912911yescharacteristic
514C2×C4#1457912912yes—
515C2×C4#1457912911yescharacteristic
516C2×C4#1457918712yes—
517C2×C4C2×D4×D7912yes—
518C8—3164no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22C2×#1457912911yescharacteristic
532C22C2×#1457918711yescharacteristic
533C22#1909936111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4#1909873512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—6322no—
550C2#2377265011yescharacteristic
551C2C2×#1909873511yescharacteristic
552C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2548C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2548D79
hypocenterC79#18337
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776833C2semidirect
2. #23774418C2semidirect
3. #23762339C2semidirect
4. #23762334C2semidirect
5. #23762327C2semidirect
6. #23761923C2semidirect
7. #23761744C2semidirect
8. C79×#2548C2semidirect
279. #2548D79semidirect
285. C79#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237744182
#237623392
#237623342
#237623272
#237619232
#237617442
C79×#25482
#1833779