Finite Group Databasebeta

← #34262557

Subgroups — #34262557

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774421C212yesmaximal, complemented
3#23768398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762332C212yesmaximal, complemented
8#23762328C212yesmaximal, complemented
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099176—22no—
14#19099162—21no—
15#19099162C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139—21no—
18#19099118—22no—
19C2×#14579157C2211yescharacteristic
20#19099099—21no—
21#19099099C2212yes—
22#19099098—22no—
23C2×#14579147—21no—
24#19099031—21no—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098949—22no—
27#19098926—22no—
28#19098761—22no—
29#19098757—22no—
30#19098713C2212yes—
31#19098699C2212yes—
32#19098697C2212yes—
33#19098617C2212yes—
34#19098481C2211yescharacteristic
35#19098480C2211yescharacteristic
36#19098477C2211yescharacteristic
37#19098463—21no—
38#19098463—21no—
39#19098463—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#450×C79C2212yes—
48#394×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×D632—22no—
58C2×#11929609—22no—
59#14579161—22no—
60#14579157—22no—
61#14579157—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579152—22no—
67#14579152—21no—
68#14579152—22no—
69#14579152D412yes—
70#14579150—21no—
71#14579150D412yes—
72#14579149—22no—
73#14579147—44no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579145—22no—
77#14579145—22no—
78#14579141—22no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579137—22no—
82#14579137—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—21no—
85#14579135C2312yes—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79D412yes—
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123D412yes—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98#14579119—22no—
99#14579119—22no—
100#14579118—22no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C42×D79—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579083—22no—
117#14579082—22no—
118#14579081—22no—
119C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
120#14579071—22no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—21no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—81no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C2×C22⋊D79—42no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163#11929611—82no—
164D632—82no—
165#11929609—82no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—81no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—42no—
190(C2×D79)⋊C4—81no—
191(C2×D79)⋊C4—81no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—42no—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201C24×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—81no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210SD16×C79—82no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C22⋊C4×C79—81no—
222C42×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239Q8×C79—42no—
240Q8×C79—81no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—84no—
258C22⋊D79—82no—
259C22⋊D79—82no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C2×Dic79#12012yes—
274C2×Dic79#12011yescharacteristic
275D316—42no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—81no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—82no—
283Dic158—44no—
284Dic158—42no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C79#57511yescharacteristic
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C4×C79—22no—
310C4×C79—22no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315Dic79—22no—
316Dic79—21no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321Dic79#45412yes—
322#18337—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—161no—
326C2×C79#300611yescharacteristic
327C2×C79C2×#45411yescharacteristic
328C2×C79#302711yescharacteristic
329D79—82no—
330D79—161no—
331#3461—791no—
332#3217—792no—
333#2548—791no—
334#1599—791no—
335#1599D7911yescharacteristic, complemented
336#1598—791no—
337#1598—791no—
338#1597—792no—
339#1597—792no—
340#1509—792no—
341#1467—791no—
342C79#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544C2×D7911yescharacteristic
344#542—1582no—
345#541—1582no—
346#539—792no—
347#539—1581no—
348#537—791no—
349#536—1581no—
350#533—1582no—
351C2×#127—791no—
352#529—792no—
353#529—1581no—
354#529—1582no—
355C2×#124—1581no—
356C4×#41—1581no—
357C2×C4×Q8—791no—
358#496—1582no—
359#490—1582no—
360#460—1582no—
361#459—1582no—
362#450—792no—
363#450C2×D7912yes—
364#447—792no—
365#447—792no—
366#432—792no—
367#394—791no—
368#394—791no—
369#394—791no—
370#394C2×D7911yescharacteristic
371#390—1581no—
372#390—1581no—
373#390—1581no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375#328—792no—
376#328C2×D7912yes—
377#327—792no—
378#327—792no—
379#324—791no—
380#324—792no—
381#324C2×D7911yescharacteristic
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—791no—
384C22×D4—791no—
385C22×D4—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4C22×D7911yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×D8—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—1582no—
394#127—1582no—
395#127—1582no—
396#126—1582no—
397#126—1582no—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#125—22no—
401#125—792no—
402#125—1582no—
403#125—1581no—
404#125—1582no—
405#124—3164no—
406#124—792no—
407#124—1582no—
408#124—1581no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8C22×D7912yes—
420#121—792no—
421#121—1582no—
422#121—1581no—
423C4×Q8—792no—
424C4×Q8—1582no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1581no—
427C4×Q8—1581no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×D4—792no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1581no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435#117—21no—
436#117—1582no—
437#117—1582no—
438#117—1582no—
439C2×C4⋊C4—791no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—1582no—
455C2×C42—1581no—
456C4⋊C8—1582no—
457#102—22no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460#102—1582no—
461C22⋊C8—792no—
462C22⋊C8C22×D7912yes—
463#97—1582no—
464#95—791no—
465#95C22×D7911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1581no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8D4×D7912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—3161no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—6321no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—6322no—
505D8—6322no—
506D8—6322no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4D4×D7912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—6321no—
535C22⋊C4—6321no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C42—22no—
545C42—3162no—
546C42—792no—
547C42—792no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—1582no—
569C23C2×D4×D7911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—3162no—
573Q8—3164no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3162no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3162no—
582D4—6321no—
583D4—6322no—
584D4—6322no—
585D4—6324no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—791no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4#1457918812yes—
615C2×C4C2×D4×D7912yes—
616C8—42no—
617C8—3162no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22#120×D7911yescharacteristic
638C22C2×#1457918811yescharacteristic
639C22#1909936211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—3161no—
649C4—792no—
650C4—6321no—
651C4—1581no—
652C4—1582no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—6322no—
657C2—12641no—
658C2#2377265111yescharacteristic
659C2#454×D7911yescharacteristic
660C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#18337
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776834C2semidirect
2. #23774421C2semidirect
3. #23768398C2semidirect
4. #23762340C2semidirect
5. #23762337C2semidirect
6. #23762334C2semidirect
7. #23762332C2semidirect
8. #23762328C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
11. C79×#1599C2semidirect
335. #1599D79semidirect
342. C79#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237744212
#237683982
#237623402
#237623372
#237623342
#237623322
#237623282
#237619242
#237617422
C79×#15992
#1833779