Finite Group Databasebeta

← #34262560

Subgroups — #34262560

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774420C212yesmaximal, complemented
3#23768399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C212yesmaximal, complemented
5#23762337C212yesmaximal, complemented
6#23762331C214yesmaximal, complemented
7#23761926C212yesmaximal, complemented
8C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099185—22no—
11#19099171—22no—
12#19099160—21no—
13#19099160C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099137—21no—
16#19099117—22no—
17C2×#14579158C2211yescharacteristic
18#19099100—22no—
19#19099097—21no—
20#19099097C2212yes—
21C2×#14579150—21no—
22C4×#11929624—21no—
23#19098952—22no—
24#19098928—22no—
25#19098764—22no—
26#19098759—22no—
27#19098716C2214yes—
28#19098699C2214yes—
29#19098480C2212yes—
30#19098480C2212yes—
31#19098465—21no—
32#19098465—21no—
33#19098464—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#324×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—21no—
44C22×D316C2312yes—
45C2×#11929613—24no—
46C2×D632—24no—
47#14579160—22no—
48#14579159—22no—
49#14579158—22no—
50#14579158—22no—
51#14579156—22no—
52#14579156—22no—
53#14579155—22no—
54#14579155—22no—
55#14579153—21no—
56#14579153D412yes—
57#14579152—22no—
58#14579151—22no—
59#14579151—22no—
60#14579150—22no—
61#14579150—44no—
62#14579149—21no—
63#14579149D412yes—
64#14579146—22no—
65#14579146—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140C2312yes—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—21no—
77#14579135C2312yes—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158D412yes—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88#14579120—21no—
89#14579118—22no—
90#14579118—22no—
91#14579118—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C42×D79—22no—
99#14579083—24no—
100#14579083—24no—
101C79⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C79D411yescharacteristic
103C4×Q8×C79—22no—
104C4×Q8×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79D411yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—22no—
112C22⋊C8×C79C2314yes—
113#97×C79—22no—
114C23×D79—22no—
115#11929624—42no—
116#11929624—42no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—82no—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137#11929613—84no—
138D632—84no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—44no—
164(C2×D79)⋊C4—44no—
165(C2×D79)⋊C4—82no—
166(C2×D79)⋊C4—82no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—42no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C42×C79—21no—
186C42×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79C2×D412yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200Q8×C79—44no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12012yes—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C79C22×D412yes—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—42no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227D316—42no—
228D316—42no—
229D316—44no—
230D316—44no—
231D316—84no—
232D316—82no—
233D316—81no—
234D316—82no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—81no—
241C8×C79—44no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79C2×#12011yescharacteristic
245C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C79#57511yescharacteristic
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—82no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C2×D79—82no—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—22no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79#45412yes—
265Dic79—42no—
266Dic79—42no—
267Dic79—42no—
268Dic79—82no—
269#18337—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79#300611yescharacteristic
273C2×C79C2×#45411yescharacteristic
274C2×C79#302711yescharacteristic
275D79—82no—
276D79—162no—
277#3461—791no—
278#3217—792no—
279#2548—791no—
280#1599—792no—
281#1598—792no—
282#1597—794no—
283#1509—792no—
284#1467D7911yescharacteristic, complemented
285C79#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—791no—
287#542—1582no—
288#541—1582no—
289#539—792no—
290#539—1581no—
291#537—791no—
292#536—1581no—
293#533—1582no—
294C2×#127—791no—
295#529—792no—
296#529—1582no—
297#529—1581no—
298C2×#124—1581no—
299C4×#41—1581no—
300C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
301#496—1582no—
302#490—1582no—
303#460—1582no—
304#459—1582no—
305#450—794no—
306#447—794no—
307#432C2×D7912yes—
308#394—792no—
309#394—792no—
310#390—1581no—
311#390—1581no—
312#390—1581no—
313C4×C4⋊C4—791no—
314#328—794no—
315#327—794no—
316#324C2×D7912yes—
317#324C2×D7912yes—
318C2×#41—1581no—
319C22×Q8D31611yescharacteristic
320C22×D4—792no—
321C22×D4—1581no—
322C22×D4—1581no—
323C2×SD16—1584no—
324C2×D8—1584no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327#127—1582no—
328#127—1582no—
329#126—1582no—
330#126—1582no—
331#126—1582no—
332#126—1582no—
333#125—792no—
334#125—1581no—
335#125—1582no—
336#125—1582no—
337#125—1582no—
338#124—3164no—
339#124—792no—
340#124—1581no—
341#124—1582no—
342#123—1582no—
343#123—1582no—
344#123—1582no—
345#123—1582no—
346C22⋊Q8—792no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1582no—
349C22⋊Q8—1582no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8—1582no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—792no—
354#121—1582no—
355#121—1581no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×D4—792no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365C4×D4—1581no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1582no—
368#117—1582no—
369#117—1582no—
370#117—1581no—
371#117—1582no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C22⋊C4—1582no—
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C42—1582no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42D31611yescharacteristic
383C2×C42D31611yescharacteristic
384C2×C42C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1584no—
387#102—1584no—
388C22⋊C8C22×D7914yes—
389#97—22no—
390#95—792no—
391C24—1582no—
392#41—3162no—
393#41—3162no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—792no—
398C2×Q8—1581no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—3162no—
406C2×D4—3161no—
407C2×D4—792no—
408C2×D4—6322no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1584no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4C2×D31611yescharacteristic
418C22×C4C2×D31611yescharacteristic
419C22×C4C2×D31611yescharacteristic
420C22×C4C2×D31611yescharacteristic
421C22×C4C2×D31611yescharacteristic
422C22×C4C2×D31611yescharacteristic
423C22×C4C23×D7911yescharacteristic
424SD16—6324no—
425D8—6324no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—3162no—
431C4⋊C4—792no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1582no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—3164no—
446C22⋊C4—3164no—
447C22⋊C4—6322no—
448C22⋊C4—6322no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—3162no—
463C42—1582no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42D4×D7912yes—
467C42D4×D7912yes—
468C23—3162no—
469C23—3162no—
470C23—3162no—
471C23—3162no—
472C23—3162no—
473C23—3162no—
474C23—3162no—
475C23—1582no—
476C23C22×D31611yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3162no—
479Q8—3162no—
480Q8—6321no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3164no—
484D4—3164no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—6322no—
488D4—6324no—
489D4—6321no—
490D4—6322no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3164no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1582no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457913112yes—
515C2×C4#1457913111yescharacteristic
516C2×C4#1457918912yes—
517C2×C4C2×D4×D7912yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—6322no—
525C22—6322no—
526C22—6322no—
527C22—6322no—
528C22—6322no—
529C22—6322no—
530C22—6322no—
531C22C2×#1457913111yescharacteristic
532C22C2×#1457918911yescharacteristic
533C22#1909936311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3162no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C4—6322no—
545C4#1909873812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—6322no—
549C2—12642no—
550C2#2377265411yescharacteristic
551C2C2×#1909873811yescharacteristic
552C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#18337
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776833C2semidirect
2. #23774420C2semidirect
3. #23768399C2semidirect
4. #23762342C2semidirect
5. #23762337C2semidirect
6. #23762331C2semidirect
7. #23761926C2semidirect
8. C79×#1467C2semidirect
284. #1467D79semidirect
285. C79#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237744202
#237683992
#237623422
#237623372
#237623312
#237619262
C79×#14672
#1833779