Finite Group Databasebeta

← #34262563

Subgroups — #34262563

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776828C211yesmaximal, characteristic
2#23774425C212yesmaximal, complemented
3#23768604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762369C211yesmaximal, characteristic
7#23762364C212yesmaximal, complemented
8#23762360C212yesmaximal, complemented
9#23761922C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099180—22no—
14#19099173—22no—
15#19099158—21no—
16#19099158C2212yes—
17#19099134—21no—
18#19099115—22no—
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20#19099094—22no—
21#19099094—21no—
22#19099094C2212yes—
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098954—22no—
26#19098930—22no—
27#19098772—22no—
28#19098766—22no—
29#19098721C2212yes—
30#19098719C2212yes—
31#19098701C2212yes—
32#19098617C2212yes—
33#19098484C2211yescharacteristic
34#19098483C2211yescharacteristic
35#19098482C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098460—21no—
38#19098458—21no—
39#19098432—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#448×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Dic316—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—22no—
56#14579160—22no—
57#14579159—22no—
58#14579159—22no—
59#14579159—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579152—21no—
65#14579152—22no—
66#14579152D412yes—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579148—21no—
70#14579148—22no—
71#14579148D412yes—
72#14579142—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140C2312yes—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126D412yes—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93D4×Dic79D412yes—
94#14579120—22no—
95#14579120—21no—
96#14579117—22no—
97#14579117—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—82no—
150#11929614—82no—
151#11929612—82no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—81no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—81no—
173Dic79⋊C4—81no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—42no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—81no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D412yes—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206SD16×C79—82no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—81no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—42no—
223D4×C79—81no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79#13712yes—
238C2×C4×C79C22×D412yes—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79#12011yescharacteristic
258C2×Dic79#12012yes—
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260Dic158—44no—
261Dic158—42no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158—81no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C22×C79C2×#13711yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79—22no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281Dic79—22no—
282Dic79—21no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289Dic79#45612yes—
290#18338—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79—82no—
294C2×C79#300711yescharacteristic
295C2×C79C2×#45611yescharacteristic
296C2×C79#302711yescharacteristic
297#3461—791no—
298#3218—792no—
299#2567—791no—
300#1605—791no—
301#1605—791no—
302#1604—791no—
303#1604D7911yescharacteristic
304#1603—792no—
305#1603—792no—
306#1509—792no—
307#1467—791no—
308C79#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544—791no—
310#542—1582no—
311#541—1582no—
312#539—792no—
313#539—1581no—
314#537C2×D7911yescharacteristic
315#536—1581no—
316#533—1582no—
317C2×C4⋊Q8—791no—
318#529—792no—
319#529—1581no—
320#529—1582no—
321C4×#41—1581no—
322C2×C4×Q8—791no—
323#497—1582no—
324#491—1582no—
325#462—1582no—
326#461—1582no—
327#451—792no—
328#451—792no—
329#448—792no—
330#448C2×D7912yes—
331#432—792no—
332#395—791no—
333#395—791no—
334#395—791no—
335#395C2×D7911yescharacteristic
336#391—1581no—
337#389—1581no—
338#389—1581no—
339#384—1581no—
340C4×C4⋊C4—791no—
341#328—792no—
342#328—792no—
343#327—792no—
344#327C2×D7912yes—
345#324—791no—
346#324—792no—
347#324C2×D7911yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—791no—
350C22×Q8—791no—
351C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
352C2×Q16—1582no—
353C2×Q16—1582no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1582no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#125—792no—
365#125—1582no—
366#125—1581no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#124—792no—
370#124—1582no—
371#124—1581no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—792no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1581no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D7912yes—
386C4×Q8—792no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—792no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401#117—1581no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C42—791no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1582no—
417C4⋊C8—1582no—
418#103—22no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422C22⋊C8—792no—
423C22⋊C8C22×D7912yes—
424#97—1582no—
425#95—21no—
426#95—791no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95C22×D7911yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D7912yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461Q16—6322no—
462Q16—6322no—
463SD16—82no—
464SD16—6322no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1582no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—6321no—
476C4⋊C4—6321no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4D4×D7912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C42—3162no—
502C42—792no—
503C42—792no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1582no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D7911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3162no—
517Q8—3164no—
518Q8—3162no—
519Q8—3162no—
520Q8—6321no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457919012yes—
561C2×C4C2×D4×D7912yes—
562C8—42no—
563C8—3162no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D7911yescharacteristic
570C22C2×#1457919011yescharacteristic
571C22#1909935911yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—3161no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—792no—
584C4—6321no—
585C4—1581no—
586C4—1582no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2377265511yescharacteristic
591C2#456×D7911yescharacteristic
592C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1604C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#1604D79
hypocenterC79#18338
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774425C2semidirect
3. #23768604C2semidirect
4. #23762376C2semidirect
5. #23762373C2semidirect
7. #23762364C2semidirect
8. #23762360C2semidirect
9. #23761922C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
308. C79#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768282
#237744252
#237686042
#237623762
#237623732
#237623692
#237623642
#237623602
#237619222
#237617422
C79×#16042
#1833879