Finite Group Databasebeta

← #34262564

Subgroups — #34262564

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C212yesmaximal, complemented
3#23762373C212yesmaximal, complemented
4#23762368C212yesmaximal
5#23762361C214yesmaximal, complemented
6#23761923C212yesmaximal, complemented
7#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099185—22no—
11#19099171—22no—
12#19099160—21no—
13#19099160C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099137—21no—
16#19099117—22no—
17#19099100—22no—
18#19099097—21no—
19#19099097C2212yes—
20C4×#11929624—21no—
21#19098955—22no—
22#19098931—22no—
23#19098770—22no—
24#19098765—22no—
25#19098719C2214yes—
26#19098702C2214yes—
27#19098620C2212yes—
28#19098299C2214yes—
29#19098296C2214yes—
30#19098289C2212yes—
31#19098289C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
34#395×C79C2212yes—
35#395×C79C2212yes—
36#391×C79—21no—
37#389×C79—21no—
38#389×C79—21no—
39#384×C79—21no—
40C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929614—24no—
43C2×#11929611—24no—
44#14579160—22no—
45#14579159—22no—
46#14579156—22no—
47#14579156—22no—
48#14579155—22no—
49#14579155—22no—
50#14579153—21no—
51#14579153D412yes—
52#14579152—22no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579150—22no—
56#14579149—21no—
57#14579149D412yes—
58#14579146—22no—
59#14579146—22no—
60#14579144—22no—
61#14579144—22no—
62#14579141—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579137—22no—
68#14579137—22no—
69#14579136—22no—
70#14579135—21no—
71#14579135C2312yes—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158D412yes—
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316D412yes—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82#14579120—21no—
83#14579118—22no—
84#14579118—22no—
85#14579118—22no—
86C42×D79—22no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579085—24no—
89#14579085—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
91#14579072—22no—
92C22×Q8×C79D411yescharacteristic
93C22×Q8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79—22no—
96C4×Q8×C79—22no—
97C4×Q8×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—22no—
102C2×C4⋊C4×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79D411yescharacteristic
108C2×C42×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#95×C79—22no—
111#95×C79—22no—
112#95×C79C2312yes—
113#11929624—42no—
114#11929624—42no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125#11929614—84no—
126#11929611—84no—
127C2×C79⋊C8—24no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79C2×D412yes—
133C4⋊Dic79C2×D412yes—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142C22⋊Dic79—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—24no—
157C2×Q8×C79—41no—
158C2×Q8×C79—82no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—42no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—82no—
176C4⋊C4×C79—82no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—42no—
182C42×C79C2×D412yes—
183C42×C79C2×D412yes—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—44no—
187Q8×C79—44no—
188Q8×C79—44no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—24no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12012yes—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#13712yes—
212C2×C4×C79C22×D412yes—
213C22⋊D79—42no—
214C22⋊D79—42no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—81no—
221C4×D79—44no—
222C4×D79—44no—
223C4×D79—82no—
224Dic158—42no—
225Dic158—42no—
226Dic158—81no—
227C79⋊C8—44no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79C2×#13711yescharacteristic
232C22×C79#57511yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C4×C79—22no—
237C4×C79—22no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—44no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79—41no—
244C4×C79—82no—
245C4×C79#45612yes—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—42no—
249#18338—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79#300711yescharacteristic
253C2×C79C2×#45611yescharacteristic
254C2×C79#302711yescharacteristic
255D79—82no—
256#3461—791no—
257#3218—792no—
258#2567D7911yescharacteristic, complemented
259#1605—792no—
260#1604—792no—
261#1603—794no—
262#1509—792no—
263#1467—791no—
264C79#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—791no—
266#542—1582no—
267#541—1582no—
268#539—792no—
269#539—1581no—
270#537—791no—
271#536—1581no—
272#533—1582no—
273C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
274#529—792no—
275#529—1582no—
276#529—1581no—
277C4×#41—1581no—
278C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
279#497—1582no—
280#491—1582no—
281#462—1582no—
282#461—1582no—
283#451—794no—
284#448—794no—
285#432—792no—
286#395C2×D7912yes—
287#395C2×D7912yes—
288#391—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291#384—21no—
292C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
293#328—794no—
294#327—794no—
295#324—792no—
296#324—792no—
297C2×#41—1581no—
298C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
299C22×Q8C22×D7912yes—
300C2×Q16—1584no—
301C2×SD16—1584no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1582no—
305C4⋊Q8—1582no—
306#126—1582no—
307#126—1582no—
308#126—1582no—
309#126—1582no—
310#125—792no—
311#125—1581no—
312#125—1582no—
313#125—1582no—
314#125—1582no—
315#124—792no—
316#124—1581no—
317#124—1582no—
318#123—1582no—
319#123—1582no—
320#123—1582no—
321#123—1582no—
322C22⋊Q8—792no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1581no—
329#121—792no—
330#121—1582no—
331#121—1581no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—792no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—792no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1581no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344#117—1582no—
345#117—1582no—
346#117—1581no—
347#117—1582no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1582no—
358C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊C8—1582no—
362#103—1584no—
363#103—1584no—
364C22⋊C8—794no—
365#97—1582no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D7912yes—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—792no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1582no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×C4C23×D7911yescharacteristic
395Q16—6324no—
396SD16—6324no—
397C2×C8—1584no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—792no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42—1582no—
438C42D4×D7912yes—
439C42D4×D7912yes—
440C23—1582no—
441C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—3162no—
446Q8—3162no—
447Q8—6321no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—6321no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3164no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4#1457912911yescharacteristic
479C2×C4#1457912912yes—
480C2×C4#1457912911yescharacteristic
481C2×C4#1457919212yes—
482C2×C4C2×D4×D7912yes—
483C8—3164no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22C2×#1457912911yescharacteristic
490C22C2×#1457919211yescharacteristic
491C22#1909936111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—3162no—
504C4#1909874512yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—6322no—
508C2#2377265811yescharacteristic
509C2C2×#1909874511yescharacteristic
510C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2567C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#2567D79
hypocenterC79#18338
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23762373C2semidirect
5. #23762361C2semidirect
6. #23761923C2semidirect
7. #23761744C2semidirect
8. C79×#2567C2semidirect
258. #2567D79semidirect
264. C79#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237744272
#237623732
#237623682
#237623612
#237619232
#237617442
C79×#25672
#1833879