Finite Group Databasebeta

← #34262565

Subgroups — #34262565

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic
2#23774430C212yesmaximal, complemented
3#23768604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762371C211yesmaximal, characteristic
6#23762368C211yesmaximal, characteristic
7#23762366C212yesmaximal, complemented
8#23762362C212yesmaximal, complemented
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099176—22no—
14#19099162—21no—
15#19099162C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139—21no—
18#19099118—22no—
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20#19099099—21no—
21#19099099C2212yes—
22#19099098—22no—
23#19099031—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098956—22no—
26#19098930—22no—
27#19098771—22no—
28#19098767—22no—
29#19098718C2212yes—
30#19098704C2212yes—
31#19098702C2212yes—
32#19098617C2212yes—
33#19098484C2211yescharacteristic
34#19098483C2211yescharacteristic
35#19098482C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098460—21no—
38#19098458—21no—
39#19098432—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#451×C79C2212yes—
48#395×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929611—22no—
57#14579161—22no—
58#14579159—22no—
59#14579159—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579152—22no—
65#14579152—21no—
66#14579152—22no—
67#14579152D412yes—
68#14579150—21no—
69#14579150D412yes—
70#14579149—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579145—22no—
75#14579141—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579136—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79D412yes—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579123D412yes—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579119—22no—
96#14579119—22no—
97#14579118—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—22no—
123C4⋊Q8×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131C22⋊C8×C79C2312yes—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155#11929614—82no—
156#11929613—82no—
157#11929611—82no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—81no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—81no—
175Dic79⋊C4—81no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—81no—
196C2×Q8×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202Q16×C79—82no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—81no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79#13712yes—
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C22⋊D79—42no—
236C22⋊D79—42no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79#12011yescharacteristic
253C2×Dic79#12012yes—
254C2×Dic79#12011yescharacteristic
255D316—42no—
256D316—42no—
257D316—81no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—44no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158—42no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—42no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—81no—
282Dic79—22no—
283Dic79—21no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289Dic79#45612yes—
290#18338—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79#300711yescharacteristic
294C2×C79C2×#45611yescharacteristic
295C2×C79#302711yescharacteristic
296D79—82no—
297#3461—791no—
298#3218—792no—
299#2567—791no—
300#1605—791no—
301#1605D7911yescharacteristic, complemented
302#1604—791no—
303#1604—791no—
304#1603—792no—
305#1603—792no—
306#1509—792no—
307#1467—791no—
308C79#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544C2×D7911yescharacteristic
310#542—1582no—
311#541—1582no—
312#539—792no—
313#539—1581no—
314#537—791no—
315#536—1581no—
316#533—1582no—
317C2×C4⋊Q8—791no—
318#529—792no—
319#529—1581no—
320#529—1582no—
321C4×#41—1581no—
322C2×C4×Q8—791no—
323#497—1582no—
324#491—1582no—
325#462—1582no—
326#461—1582no—
327#451—792no—
328#451C2×D7912yes—
329#448—792no—
330#448—792no—
331#432—792no—
332#395—791no—
333#395—791no—
334#395—791no—
335#395C2×D7911yescharacteristic
336#391—1581no—
337#389—1581no—
338#389—1581no—
339#384—1581no—
340C4×C4⋊C4—791no—
341#328—792no—
342#328C2×D7912yes—
343#327—792no—
344#327—792no—
345#324—791no—
346#324—792no—
347#324C2×D7911yescharacteristic
348C2×#41—1581no—
349C22×Q8—791no—
350C22×Q8—791no—
351C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—1582no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×SD16—1582no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#126—1582no—
363#126—1582no—
364#125—22no—
365#125—792no—
366#125—1582no—
367#125—1581no—
368#125—1582no—
369#124—792no—
370#124—1582no—
371#124—1581no—
372#123—1582no—
373#123—1582no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8C22×D7912yes—
383#121—792no—
384#121—1582no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—792no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—792no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—21no—
399#117—1582no—
400#117—1582no—
401#117—1582no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C42—791no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1582no—
416C2×C42—1581no—
417C4⋊C8—1582no—
418#103—22no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422C22⋊C8—792no—
423C22⋊C8C22×D7912yes—
424#97—1582no—
425#95—21no—
426#95—791no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95C22×D7911yescharacteristic
431#41—3162no—
432#41—3162no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8D4×D7912yes—
443C2×D4—792no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1582no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—6322no—
463SD16—6322no—
464SD16—6322no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1582no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—6321no—
479C4⋊C4—6321no—
480C4⋊C4—6321no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4D4×D7912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C42—22no—
502C42—3162no—
503C42—792no—
504C42—792no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C23—1582no—
512C23C2×D4×D7911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—3162no—
518Q8—3164no—
519Q8—3162no—
520Q8—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—6321no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3164no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457919312yes—
561C2×C4C2×D4×D7912yes—
562C8—42no—
563C8—3162no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—3162no—
569C22#120×D7911yescharacteristic
570C22C2×#1457919311yescharacteristic
571C22#1909936211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—3162no—
580C4—3161no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—792no—
584C4—6321no—
585C4—1581no—
586C4—1582no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—6322no—
590C2#2377265911yescharacteristic
591C2#456×D7911yescharacteristic
592C2#2377280011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#18338
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774430C2semidirect
3. #23768604C2semidirect
4. #23762374C2semidirect
7. #23762366C2semidirect
8. #23762362C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
11. C79×#1605C2semidirect
301. #1605D79semidirect
308. C79#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237744302
#237686042
#237623742
#237623712
#237623682
#237623662
#237623622
#237619242
#237617422
C79×#16052
#1833879