Finite Group Databasebeta

← #34262568

Subgroups — #34262568

Order 20224.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C212yesmaximal, complemented
3#23768605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762376C212yesmaximal, complemented
5#23762371C212yesmaximal
6#23762365C214yesmaximal, complemented
7#23761926C212yesmaximal, complemented
8C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099185—22no—
11#19099171—22no—
12#19099160—21no—
13#19099160C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099137—21no—
16#19099117—22no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18#19099100—22no—
19#19099097—21no—
20#19099097C2212yes—
21C4×#11929624—21no—
22#19098957—22no—
23#19098932—22no—
24#19098774—22no—
25#19098769—22no—
26#19098721C2214yes—
27#19098704C2214yes—
28#19098483C2212yes—
29#19098483C2212yes—
30#19098470—21no—
31#19098461—21no—
32#19098461—21no—
33#19098432—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#324×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158C2312yes—
43C2×Dic316—24no—
44C2×#11929613—24no—
45#14579161—22no—
46#14579161—22no—
47#14579160—22no—
48#14579159—22no—
49#14579156—22no—
50#14579156—22no—
51#14579155—22no—
52#14579155—22no—
53#14579153—21no—
54#14579153D412yes—
55#14579152—22no—
56#14579151—22no—
57#14579151—22no—
58#14579150—22no—
59#14579149—21no—
60#14579149D412yes—
61#14579146—22no—
62#14579146—22no—
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579141—22no—
66#14579140—21no—
67#14579140C2312yes—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579137—22no—
71#14579137—22no—
72#14579136—22no—
73#14579135—21no—
74#14579135C2312yes—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158D412yes—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316D412yes—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85#14579120—21no—
86#14579118—22no—
87#14579118—22no—
88#14579118—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C42×D79—22no—
96#14579086—24no—
97#14579086—24no—
98C79⋊#95—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×Q8×C79—22no—
103C4×Q8×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C42×C79D411yescharacteristic
108C2×C42×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—22no—
111C22⋊C8×C79C2314yes—
112#97×C79—22no—
113#11929624—42no—
114#11929624—42no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—82no—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316C2×D412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129Dic316—84no—
130#11929613—84no—
131C4⋊Dic79—24no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—42no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—82no—
150Dic79⋊C4—82no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—42no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79C2×D412yes—
183C42×C79C2×D412yes—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—44no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12012yes—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#13712yes—
204C2×C4×C79C22×D412yes—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—24no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—81no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—44no—
225Dic158—44no—
226Dic158—81no—
227C8×C79—44no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79C2×#13711yescharacteristic
232C22×C79#57511yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C4×C79—22no—
237C4×C79—22no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79—41no—
243C4×C79#45612yes—
244Dic79—44no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—82no—
249#18338—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79#300711yescharacteristic
253C2×C79C2×#45611yescharacteristic
254C2×C79#302711yescharacteristic
255D79—82no—
256#3461—791no—
257#3218—792no—
258#2567—791no—
259#1605—792no—
260#1604—792no—
261#1603—794no—
262#1509—792no—
263#1467D7911yescharacteristic, complemented
264C79#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—791no—
266#542—1582no—
267#541—1582no—
268#539—792no—
269#539—1581no—
270#537—791no—
271#536—1581no—
272#533—1582no—
273C2×C4⋊Q8—791no—
274#529—792no—
275#529—1582no—
276#529—1581no—
277C4×#41—1581no—
278C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
279#497—1582no—
280#491—1582no—
281#462—1582no—
282#461—1582no—
283#451—794no—
284#448—794no—
285#432C2×D7912yes—
286#395—792no—
287#395—792no—
288#391—1581no—
289#389—1581no—
290#389—1581no—
291#384—1581no—
292C4×C4⋊C4—791no—
293#328—794no—
294#327—794no—
295#324C2×D7912yes—
296#324C2×D7912yes—
297C2×#41—1581no—
298C22×Q8—792no—
299C22×Q8D31611yescharacteristic
300C2×Q16—1584no—
301C2×SD16—1584no—
302C4⋊Q8—1582no—
303C4⋊Q8—1582no—
304C4⋊Q8—1582no—
305C4⋊Q8—1582no—
306#126—1582no—
307#126—1582no—
308#126—1582no—
309#126—1582no—
310#125—792no—
311#125—1581no—
312#125—1582no—
313#125—1582no—
314#125—1582no—
315#124—792no—
316#124—1581no—
317#124—1582no—
318#123—1582no—
319#123—1582no—
320#123—1582no—
321#123—1582no—
322C22⋊Q8—792no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1581no—
329#121—792no—
330#121—1582no—
331#121—1581no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—792no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—792no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1581no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344#117—1582no—
345#117—1582no—
346#117—1581no—
347#117—1582no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C4⋊C4—1582no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×C42—1582no—
357C2×C42—1581no—
358C2×C42D31611yescharacteristic
359C2×C42D31611yescharacteristic
360C2×C42C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—1584no—
363#103—1584no—
364C22⋊C8C22×D7914yes—
365#97—22no—
366#95—792no—
367#95—1582no—
368#95—1582no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—792no—
375C2×Q8—6322no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1584no—
379C2×D4—792no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4C2×D31611yescharacteristic
389C22×C4C2×D31611yescharacteristic
390C22×C4C2×D31611yescharacteristic
391C22×C4C2×D31611yescharacteristic
392C22×C4C2×D31611yescharacteristic
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4C23×D7911yescharacteristic
395Q16—6324no—
396SD16—6324no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3162no—
403C4⋊C4—3161no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—6322no—
407C4⋊C4—6322no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—3162no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42—1582no—
438C42D4×D7912yes—
439C42D4×D7912yes—
440C23—1582no—
441C23C22×D31611yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—3162no—
444Q8—3162no—
445Q8—3164no—
446Q8—3164no—
447Q8—6321no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3162no—
451D4—3162no—
452D4—6321no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3164no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1584no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913112yes—
480C2×C4#1457913111yescharacteristic
481C2×C4#1457919412yes—
482C2×C4C2×D4×D7912yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22C2×#1457913111yescharacteristic
490C22C2×#1457919411yescharacteristic
491C22#1909936311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—3164no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—6322no—
504C4#1909874812yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—6322no—
508C2#2377266211yescharacteristic
509C2C2×#1909874811yescharacteristic
510C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#18338
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23768605C2semidirect
4. #23762376C2semidirect
6. #23762365C2semidirect
7. #23761926C2semidirect
8. C79×#1467C2semidirect
263. #1467D79semidirect
264. C79#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237744292
#237686052
#237623762
#237623712
#237623652
#237619262
C79×#14672
#1833879