Finite Group Databasebeta

← #34262574

Subgroups — #34262574

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776726C211yesmaximal, characteristic
2#23774589C212yesmaximal, complemented
3#23769091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C212yesmaximal, complemented
5#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762404C212yesmaximal, complemented
7#23762388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761906C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13#19099140—21no—
14#19099140C2212yes—
15#19099135—22no—
16#19099128—22no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18#19099122—21no—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
22#19099071—22no—
23#19099069—22no—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098970—22no—
26#19098926—22no—
27#19098881C2212yescomplemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098874C2212yescomplemented
30#19098862—22no—
31#19098861—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098501C2211yescharacteristic, complemented
34#19098495C2211yescharacteristic, complemented
35#19098488C2211yescharacteristic
36#19098459—21no—
37#19098451—21no—
38#19098449—21no—
39#19098438—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—44no—
56C2×#11929623—44no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C23×Dic79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63#14579160—21no—
64#14579160D412yes—
65#14579157—21no—
66#14579157D412yes—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579142—22no—
74#14579139—22no—
75#14579139—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135C2312yes—
80#14579134—22no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579131—22no—
87#14579130—22no—
88#14579129—22no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79D412yes—
91#14579123—21no—
92#14579123D412yes—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579117—22no—
96#14579117—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579095—22no—
109#14579094—22no—
110#14579092—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579083—22no—
113#14579082—22no—
114#14579081—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124#123×C79—22no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79C2312yes—
127#120×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137#11929623—48no—
138#11929623—48no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—44no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—44no—
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—44no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—42no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—42no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—42no—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—42no—
205C2×D4×C79—42no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—42no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—42no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—81no—
228C23×C79—81no—
229C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—81no—
234C22×D79—81no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—44no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79#12011yescharacteristic
279C2×Dic79#12011yescharacteristic
280C2×Dic79#12012yes—
281C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D316—42no—
283D316—81no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—44no—
286Dic158—44no—
287Dic158—44no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—84no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—84no—
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313Dic79—21no—
314Dic79—22no—
315Dic79—21no—
316Dic79—22no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#18339—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—42no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79#300311yescharacteristic
327C2×C79#301811yescharacteristic
328C2×C79#302811yescharacteristic
329D79—82no—
330#3449—791no—
331#3234—792no—
332#2611—791no—
333#1616—792no—
334#1613—791no—
335#1613D7911yescharacteristic, complemented
336#1610—792no—
337#1607—791no—
338#1607—791no—
339#1505—792no—
340#1464—791no—
341C79#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1581no—
343#537—792no—
344#537—1581no—
345#536—1582no—
346#535—1582no—
347#534—791no—
348#534—1581no—
349#534C2×D7911yescharacteristic
350#532—792no—
351#532—1581no—
352C2×#125—791no—
353#525—1582no—
354#525—1582no—
355C2×#117—791no—
356#501—1582no—
357#490—1582no—
358#481—792no—
359#481C2×D7912yescomplemented
360#480—792no—
361#480—792no—
362#478—1582no—
363#478—1582no—
364#432—792no—
365#400—791no—
366#399C2×D7911yescharacteristic
367#398—791no—
368#397—791no—
369#389—1581no—
370#388—1581no—
371#387—1581no—
372#385—1581no—
373#376—791no—
374#327—792no—
375#327—792no—
376#327—792no—
377#327C2×D7912yescomplemented
378#324—792no—
379#323—791no—
380#323C2×D7911yescharacteristic
381C2×#41—3164no—
382C2×#41—3164no—
383C2×#41—1582no—
384C2×#41—1582no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4—1581no—
394C4⋊Q8—792no—
395C4⋊Q8—1581no—
396#127—792no—
397#127—1581no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#123—22no—
403#123—1582no—
404#123—1582no—
405#123—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410#121—21no—
411#121—792no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1582no—
416#121—1582no—
417#121—1582no—
418#121—1581no—
419#121C22×D7912yes—
420#120—22no—
421#120—1582no—
422#120—1582no—
423#120—1582no—
424C4×D4—792no—
425C4×D4—792no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447#107—1582no—
448#107—1582no—
449#106—22no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—1582no—
452#102—22no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456C22⋊C8—792no—
457C22⋊C8C22×D7912yes—
458#97—1582no—
459#95—791no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95C22×D7911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1581no—
468C24D4×D7911yescharacteristic
469#41—3164no—
470#41—3168no—
471#41—3168no—
472#41—3164no—
473#41—3164no—
474#41—3164no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—3164no—
486C2×D4—792no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4D4×D7912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3164no—
499C22×C4—3164no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4D4×D7912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C42—3162no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—3162no—
560C23—6321no—
561C23—6321no—
562C23—1582no—
563C23#1457918812yes—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—3164no—
566Q8—3164no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3162no—
573D4—3164no—
574D4—3162no—
575D4—3162no—
576D4—3164no—
577D4—3164no—
578D4—6321no—
579D4—6322no—
580D4—6322no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3164no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—791no—
606C2×C4—791no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—792no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1584no—
612C2×C4—1584no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4C2×D4×D7912yes—
618C8—42no—
619C8—3162no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—6324no—
635C22#120×D7911yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
637C22C2×#1457918811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—3161no—
644C4—3162no—
645C4—6321no—
646C4—6321no—
647C4—1582no—
648C4—1581no—
649C4—1582no—
650C4—1581no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—6322no—
656C2#2377262811yescharacteristic
657C2#2377274511yescharacteristic
658C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1613C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776726C2
hypercenter#1613D79
hypocenterC79#18339
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774589C2semidirect
3. #23769091C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23762404C2semidirect
7. #23762388C2semidirect
8. #23762386C2semidirect
9. #23761906C2semidirect
10. #23761731C2semidirect
11. C79×#1613C2semidirect
21. C2×#14579152C22semidirect
27. #19098881C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
29. #19098874C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
33. #19098501C22semidirect
34. #19098495C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
335. #1613D79semidirect
341. C79#18339semidirect
359. #481C2×D79semidirect
377. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767262
#237745892
#237690912
#237624352
#237624192
#237624042
#237623882
#237623862
#237619062
#237617312
C79×#16132
#1833979