Finite Group Databasebeta

← #34262575

Subgroups — #34262575

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776727C211yesmaximal, characteristic
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762438C212yesmaximal, complemented
6#23762421C212yesmaximal, complemented
7#23762404C212yesmaximal, complemented
8#23762387C212yesmaximal, complemented
9#23761907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099140—21no—
14#19099140C2212yes—
15#19099138—21no—
16#19099133—21no—
17#19099131—21no—
18#19099126—21no—
19#19099121—21no—
20#19099121C2212yes—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099109—21no—
23C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
24#19099072—22no—
25#19099072—22no—
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098969—21no—
29#19098928—21no—
30#19098927—21no—
31#19098882C2212yescomplemented
32#19098879C2212yescomplemented
33#19098877C2212yescomplemented
34#19098874C2212yescomplemented
35#19098864—22no—
36#19098863—22no—
37#19098620C2211yescharacteristic, complemented
38#19098503C2211yescharacteristic, complemented
39#19098500C2211yescharacteristic
40#19098495C2211yescharacteristic, complemented
41#19098490C2211yescharacteristic
42#19098461—21no—
43#19098454—21no—
44#19098448—21no—
45#19098437—21no—
46#19098296C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098288C2212yescomplemented
49#19098286C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624—21no—
58C2×#11929623—21no—
59C2×#11929623—22no—
60#41×D79—44no—
61#41×D79—44no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—22no—
65C22×C4×D79—22no—
66C22×C4×D79D411yescharacteristic
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579159—21no—
69#14579158D411yescharacteristic
70#14579157—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579153—21no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579148—21no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579143—22no—
81#14579143—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579133—22no—
91#14579133—22no—
92#14579133—22no—
93#14579133—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579129—22no—
97#14579129—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316D412yes—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102#14579118—21no—
103#14579118—21no—
104#14579118—21no—
105#14579118—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
119#14579095—22no—
120#14579094—22no—
121#14579093—22no—
122#14579092—22no—
123C4⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579083—22no—
125#14579083—22no—
126#14579082—22no—
127#14579082—22no—
128C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
129#14579072—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C79⋊#95—21no—
133C79⋊#95—21no—
134C2×#41×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
136#127×C79D411yescharacteristic
137#124×C79—21no—
138#121×C79—21no—
139#121×C79C2312yes—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79D412yes—
142C2×C42×C79—21no—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147#95×C79—21no—
148#95×C79C2311yescharacteristic
149#95×C79C2311yescharacteristic
150C23×D79—22no—
151C23×D79C2×D411yescharacteristic
152#11929625—44no—
153#11929624—42no—
154#11929624—42no—
155#11929624—48no—
156#11929623—44no—
157#11929623—44no—
158#11929623—44no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—21no—
161Q8×D79—44no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316C2×D412yes—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171D4×D79—44no—
172D4×D79—44no—
173D4×D79—44no—
174C22×Dic79—22no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—22no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—48no—
188C2×C79⋊C8—22no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—42no—
195C4⋊Dic79—42no—
196C4⋊Dic79C2×D412yes—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—22no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—21no—
201Dic79⋊C4—21no—
202Dic79⋊C4—21no—
203Dic79⋊C4—41no—
204Dic79⋊C4—41no—
205Dic79⋊C4—41no—
206Dic79⋊C4—41no—
207C22⋊Dic79—22no—
208C22⋊Dic79—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—22no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—42no—
218(C2×D79)⋊C4—42no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—21no—
221#41×C79—42no—
222#41×C79—42no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×D4×C79—22no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79C2×D412yes—
228C22×C4×C79—21no—
229C22×C4×C79—22no—
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234C2×C8×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79C2×D412yes—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C42×C79—42no—
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C42×C79C2×D411yescharacteristic
243C42×C79C2×D411yescharacteristic
244C23×C79—22no—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—22no—
249C22×D79—44no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—82no—
253C22×D79—82no—
254C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257D4×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—81no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—22no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—44no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—44no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—82no—
284C22⋊D79—82no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—44no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—44no—
303D316—81no—
304C4×D79—24no—
305C4×D79—24no—
306C4×D79—44no—
307C4×D79—44no—
308C4×D79—44no—
309Dic158—44no—
310Dic158—42no—
311C8×C79—42no—
312C79⋊C8—42no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79C2×#12011yescharacteristic
319C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D79—22no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—42no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—88no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—81no—
339Dic79—22no—
340Dic79—42no—
341Dic79—41no—
342Dic79—41no—
343Dic79—81no—
344Dic79—81no—
345#18339—791nomaximal, Sylow
346C2×C79—21no—
347C2×C79—21no—
348C2×C79—82no—
349C2×C79#300311yescharacteristic
350C2×C79#301811yescharacteristic
351C2×C79#302811yescharacteristic
352D79—42no—
353D79—82no—
354#3449—791no—
355#3234—791no—
356#3234—791no—
357#2611—791no—
358#1616—792no—
359#1613—792no—
360#1610—792no—
361#1607—792no—
362#1505—791no—
363#1505D7911yescharacteristic, complemented
364#1464—791no—
365C79#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1581no—
367#537—792no—
368#537—1581no—
369#536—1581no—
370#536—1581no—
371#535—1581no—
372#535—1581no—
373#534—792no—
374#534—1581no—
375#532—791no—
376#532—1581no—
377#532C2×D7911yescharacteristic
378C2×#125—791no—
379#525—1582no—
380#525—1582no—
381C2×#117—791no—
382#501—1581no—
383#501—1581no—
384#490—1581no—
385#490—1581no—
386#481—792no—
387#481—792no—
388#480—792no—
389#480—792no—
390#478—1582no—
391#478—1582no—
392#432—791no—
393#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
394#400—791no—
395#399—791no—
396#398—791no—
397#397—791no—
398#389—1581no—
399#388—1581no—
400#387—1581no—
401#385—1581no—
402#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
403#327—792no—
404#327—792no—
405#327C2×D7912yescomplemented
406#327C2×D7912yescomplemented
407#324—792no—
408#323—792no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—3164no—
411C2×#41—3164no—
412C2×#41—1582no—
413C2×#41—1582no—
414C2×#41—1581no—
415C2×#41—1581no—
416C2×#41—1581no—
417C22×Q8—1581no—
418C22×D4—1582no—
419C22×D4—1581no—
420C23×C4—791no—
421C23×C4—1582no—
422C4⋊Q8—791no—
423C4⋊Q8—1581no—
424C4⋊Q8D31611yescharacteristic
425#127—791no—
426#127—1581no—
427#127D31611yescharacteristic
428#125—1581no—
429#125—1581no—
430#125—1581no—
431#125—1581no—
432#124—21no—
433#124—1581no—
434#124—1581no—
435#124—1581no—
436#123—1582no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444#121—21no—
445#121—792no—
446#121—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1582no—
450#121—1582no—
451#121—1582no—
452#121—1581no—
453#121C22×D7912yes—
454#120—1582no—
455#120—1582no—
456#120—1582no—
457#120—1582no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—792no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4D31612yes—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466#117—1581no—
467#117—1581no—
468C2×C4⋊C4—791no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—791no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—791no—
477C2×C22⋊C4—791no—
478C2×C22⋊C4—1581no—
479C2×C22⋊C4—1581no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—791no—
482C2×C42C22×D7911yescharacteristic
483#107—1582no—
484#107—1582no—
485#106—1582no—
486#106—1582no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1581no—
489#102—1582no—
490#102—1582no—
491#102—1582no—
492#102—1582no—
493C22⋊C8—792no—
494C22⋊C8C22×D7912yes—
495#97—21no—
496#97—1581no—
497#95—21no—
498#95—1581no—
499#95—1581no—
500#95—1581no—
501#95—1581no—
502#95C22×D7911yescharacteristic
503#95C22×D7911yescharacteristic
504C24—791no—
505C24—1582no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—3162no—
509#41—3162no—
510#41—3168no—
511#41—3164no—
512#41—3164no—
513#41—3164no—
514#41—3164no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—3164no—
517C2×Q8—1582no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—3164no—
523C2×D4—3164no—
524C2×D4—3164no—
525C2×D4—792no—
526C2×D4—1582no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4C2×D31612yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—3168no—
539C22×C4—791no—
540C22×C4—791no—
541C22×C4—791no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1582no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4D4×D7911yescharacteristic
554C22×C4C23×D7911yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1582no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—3162no—
559C4⋊C4—3162no—
560C4⋊C4—3161no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3161no—
563C4⋊C4—3161no—
564C4⋊C4—792no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4C2×D31612yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—3162no—
580C22⋊C4—3162no—
581C22⋊C4—1582no—
582C22⋊C4—1582no—
583C22⋊C4—1582no—
584C22⋊C4—1582no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1582no—
591C42—42no—
592C42—1581no—
593C42—1581no—
594C42D4×D7911yescharacteristic
595C42D4×D7911yescharacteristic
596C42C2×D31611yescharacteristic
597C42C2×D31611yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—3161no—
600C23—3161no—
601C23—3164no—
602C23—792no—
603C23—6322no—
604C23—6322no—
605C23—1582no—
606C23—1581no—
607C23—1581no—
608C23C2×D4×D7911yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—3162no—
611Q8—3164no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3162no—
618D4—3162no—
619D4—3164no—
620D4—3164no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—3164no—
624D4—6321no—
625D4—6322no—
626D4—6322no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3164no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3164no—
642C2×C4—3164no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3161no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—792no—
652C2×C4—1584no—
653C2×C4—1584no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4#1457913111yescharacteristic
660C2×C4#1457913111yescharacteristic
661C2×C4#1457913111yescharacteristic
662C2×C4#1457913111yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C22×D31611yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—3162no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—3162no—
673C22—3161no—
674C22—3161no—
675C22—3162no—
676C22—3162no—
677C22—3162no—
678C22—6321no—
679C22—6328no—
680C22—1582no—
681C22C2×#1457913111yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3162no—
696C4—6321no—
697C4—6321no—
698C4—1582no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—3162no—
703C2—6322no—
704C2#2377262911yescharacteristic
705C2#2377275111yescharacteristic
706C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776727C2
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18339
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774592C2semidirect
3. #23774586C2semidirect
4. #23769092C2semidirect
5. #23762438C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23762404C2semidirect
8. #23762387C2semidirect
9. #23761907C2semidirect
10. #23761732C2semidirect
11. C79×#1505C2semidirect
23. C2×#14579153C22semidirect
31. #19098882C22semidirect
32. #19098879C22semidirect
33. #19098877C22semidirect
34. #19098874C22semidirect
37. #19098620C22semidirect
38. #19098503C22semidirect
40. #19098495C22semidirect
46. #19098296C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098288C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #376×C79C22semidirect
53. #327×C79C22semidirect
54. #327×C79C22semidirect
363. #1505D79semidirect
365. C79#18339semidirect
393. #432C2×D79semidirect
402. #376C2×D79semidirect
405. #327C2×D79semidirect
406. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767272
#237745922
#237745862
#237690922
#237624382
#237624212
#237624042
#237623872
#237619072
#237617322
C79×#15052
#1833979