Finite Group Databasebeta

← #34262576

Subgroups — #34262576

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic
2#23774589C212yesmaximal, complemented
3#23769101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762418C212yesmaximal, complemented
6#23762405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762387C212yesmaximal, complemented
9#23761906C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79—21no—
13#19099144C2211yescharacteristic
14#19099141—21no—
15#19099136—22no—
16#19099129—22no—
17#19099121—21no—
18#19099121C2212yes—
19#19099108—21no—
20#19099108C2212yes—
21C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
22#19099076—22no—
23#19099073—22no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25#19098970—22no—
26#19098926—22no—
27#19098881C2212yescomplemented
28#19098877C2212yescomplemented
29#19098874C2212yescomplemented
30#19098862—22no—
31#19098861—22no—
32#19098617C2212yescomplemented
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098493C2211yescharacteristic, complemented
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098460—21no—
37#19098452—21no—
38#19098450—21no—
39#19098437—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yescomplemented
48#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56#41×D79—44no—
57#41×D79—44no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C22×C4×D79—22no—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579160D412yes—
65#14579157—21no—
66#14579157D412yes—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—22no—
76#14579140—22no—
77#14579137—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135C2312yes—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—22no—
85#14579131—22no—
86#14579131—22no—
87#14579129—22no—
88#14579129—22no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79D412yes—
91#14579123—21no—
92#14579123D412yes—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579119—22no—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579095—22no—
111#14579094—22no—
112#14579092—22no—
113Dic79⋊C8—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579071—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#102×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—44no—
139#11929624—42no—
140#11929624—48no—
141#11929624—42no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147Q8×D79—44no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157D4×D79—44no—
158D4×D79—44no—
159D4×D79—44no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—48no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—42no—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4—42no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—42no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—42no—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C4×Dic79C2×D412yes—
201#41×C79—42no—
202#41×C79—42no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79C2×D412yes—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—82no—
230C22×D79—82no—
231C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273C2×Dic79#12011yescharacteristic
274C2×Dic79#12012yes—
275D316—42no—
276D316—42no—
277D316—44no—
278D316—81no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—44no—
284Dic158—44no—
285Dic158—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—88no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79—81no—
311Dic79—21no—
312Dic79—21no—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318#18339—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#300311yescharacteristic
323C2×C79#301811yescharacteristic
324C2×C79#302811yescharacteristic
325D79—42no—
326D79—82no—
327#3449—791no—
328#3234—792no—
329#2611—791no—
330#1616—791no—
331#1616D7911yescharacteristic, complemented
332#1613—792no—
333#1610—791no—
334#1610—791no—
335#1607—792no—
336#1505—792no—
337#1464—791no—
338C79#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—1581no—
340#537—791no—
341#537—1581no—
342#537C2×D7911yescharacteristic
343#536—1582no—
344#535—1582no—
345#534—792no—
346#534—1581no—
347#532—792no—
348#532—1581no—
349C2×#125—791no—
350#525—1582no—
351#525—1582no—
352C2×#117—791no—
353#501—1582no—
354#490—1582no—
355#481—792no—
356#481C2×D7912yescomplemented
357#480—792no—
358#480—792no—
359#478—1582no—
360#478—1582no—
361#432—792no—
362#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#399—791no—
364#398—791no—
365#397—791no—
366#389—1581no—
367#388—1581no—
368#387—1581no—
369#385—1581no—
370#376—791no—
371#327—792no—
372#327—792no—
373#327—792no—
374#327C2×D7912yescomplemented
375#324—791no—
376#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#323—792no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—3164no—
380C2×#41—3164no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41—1581no—
384C2×#41—1581no—
385C2×#41—1581no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4—1581no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—1582no—
391C4⋊Q8—792no—
392C4⋊Q8—1581no—
393#127—792no—
394#127—1581no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#124—1582no—
398#124—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—792no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121C22×D7912yes—
417#120—1582no—
418#120—1582no—
419#120—1582no—
420#120—1582no—
421C4×D4—792no—
422C4×D4—792no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—791no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—791no—
443C2×C42—1581no—
444#107—1582no—
445#107—1582no—
446#106—22no—
447#106—1582no—
448C4⋊C8—1582no—
449#102—22no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453C22⋊C8—792no—
454C22⋊C8C22×D7912yes—
455#97—1582no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—791no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95C22×D7911yescharacteristic
463C24—791no—
464C24—1582no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—3162no—
468#41—3168no—
469#41—3164no—
470#41—3164no—
471#41—3164no—
472#41—3164no—
473#41—3162no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—1582no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4D4×D7912yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3168no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1582no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4D4×D7912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—3162no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—3162no—
544C42—792no—
545C42—792no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C23—22no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3164no—
552C23—792no—
553C23—6322no—
554C23—6322no—
555C23—1582no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—3162no—
561Q8—3164no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3164no—
570D4—3164no—
571D4—3162no—
572D4—3162no—
573D4—3164no—
574D4—6321no—
575D4—6322no—
576D4—6322no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—791no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—1584no—
605C2×C4—1584no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4#1457918812yes—
612C2×C4C2×D4×D7912yes—
613C8—42no—
614C8—3162no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3162no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—6321no—
627C22—6328no—
628C22—1582no—
629C22#120×D7911yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
631C22C2×#1457918811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3162no—
639C4—3161no—
640C4—3162no—
641C4—6321no—
642C4—1582no—
643C4—1581no—
644C4—1581no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3162no—
649C2—6322no—
650C2#2377262811yescharacteristic
651C2#2377274711yescharacteristic
652C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776728C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18339
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774589C2semidirect
3. #23769101C2semidirect
4. #23762436C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762403C2semidirect
8. #23762387C2semidirect
9. #23761906C2semidirect
10. #23761733C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
21. C2×#14579152C22semidirect
27. #19098881C22semidirect
28. #19098877C22semidirect
29. #19098874C22semidirect
32. #19098617C22semidirect
34. #19098493C22semidirect
40. #19098408C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
47. #481×C79C22semidirect
48. #400×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
331. #1616D79semidirect
338. C79#18339semidirect
356. #481C2×D79semidirect
362. #400C2×D79semidirect
374. #327C2×D79semidirect
376. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
#237745892
#237691012
#237624362
#237624182
#237624052
#237624032
#237623872
#237619062
#237617332
C79×#16162
#1833979