Finite Group Databasebeta

← #34262577

Subgroups — #34262577

Order 20224.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776733C211yesmaximal, characteristic
2#23774592C212yesmaximal, complemented
3#23769098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C212yesmaximal, complemented
5#23762422C212yesmaximal, complemented
6#23762405C212yesmaximal, complemented
7#23762388C212yesmaximal, complemented
8#23761909C212yesmaximal, complemented
9C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929624—21no—
11#19099144—21no—
12#19099144C2212yes—
13#19099139—22no—
14#19099132—22no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18#19099113C2212yes—
19C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
20#19099075—24no—
21#19098972—22no—
22#19098928—22no—
23#19098882C2214yescomplemented
24#19098877C2214yescomplemented
25#19098864—24no—
26#19098502C2211yescharacteristic, complemented
27#19098499C2211yescharacteristic
28#19098493C2211yescharacteristic, complemented
29#19098488C2211yescharacteristic
30#19098458—21no—
31#19098457—21no—
32#19098447—21no—
33#19098436—21no—
34#19098409C2211yescharacteristic, complemented
35#19098298C2214yescomplemented
36#19098298C2214yescomplemented
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yes—
41C2×#11929624—22no—
42C2×#11929624—22no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—44no—
46C2×#11929624—44no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C22×C4×D79—22no—
51#14579161—21no—
52#14579161D412yes—
53#14579158—21no—
54#14579158D412yes—
55#14579153—22no—
56#14579153—22no—
57#14579149—22no—
58#14579149—22no—
59#14579145—24no—
60#14579145—24no—
61#14579141—24no—
62#14579141—24no—
63#14579136—24no—
64#14579136—24no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135C2314yes—
69#14579131—24no—
70#14579131—24no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316D414yes—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84#14579095—24no—
85#14579093—24no—
86#14579083—24no—
87#14579083—24no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95C2311yescharacteristic
94C79⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96#117×C79—22no—
97#117×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—22no—
105C22⋊C8×C79C2314yes—
106#97×C79—22no—
107C23×D79—22no—
108#11929624—48no—
109#11929624—48no—
110#11929624—44no—
111#11929624—44no—
112#11929624—44no—
113#11929624—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316C2×D414yes—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—48no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D414yes—
142Dic79⋊C4—42no—
143Dic79⋊C4—42no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—42no—
147C22⋊Dic79—42no—
148C22⋊Dic79—42no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153C4×Dic79—42no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165C2×C8×C79—24no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79C2×D412yes—
173C42×C79C2×D412yes—
174C23×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C79C22×D411yescharacteristic
180C22×D79—24no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—82no—
183C22×D79—82no—
184C2×C4×C79—24no—
185C2×C4×C79—24no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79#12012yes—
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C79C22×D412yes—
201C22⋊D79—48no—
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—44no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—24no—
206C2×Dic79—44no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218D316—44no—
219D316—44no—
220D316—44no—
221D316—82no—
222D316—82no—
223D316—82no—
224C4×D79—48no—
225C4×D79—48no—
226Dic158—44no—
227Dic158—44no—
228C8×C79—44no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79C2×#12011yescharacteristic
237C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D79—44no—
240C2×D79—44no—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—88no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—22no—
246C4×C79—22no—
247C4×C79—22no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250Dic79—42no—
251Dic79—44no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#18339—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—21no—
257C2×C79—21no—
258C2×C79—42no—
259C2×C79#300311yescharacteristic
260C2×C79#301811yescharacteristic
261C2×C79#302811yescharacteristic
262D79—84no—
263#3449—791no—
264#3234—792no—
265#2611—791no—
266#1616—792no—
267#1613—792no—
268#1610—792no—
269#1607—792no—
270#1505—792no—
271#1464D7911yescharacteristic, complemented
272C79#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1581no—
274#537—792no—
275#537—1581no—
276#536—1582no—
277#535—1582no—
278#534—792no—
279#534—1581no—
280#532—792no—
281#532—1581no—
282C2×#125—791no—
283#525—1584no—
284C2×#117C2×D7911yescharacteristic
285#501—1582no—
286#490—1582no—
287#481—794no—
288#480—794no—
289#478—1584no—
290#432C2×D7912yescomplemented
291#400—791no—
292#399—791no—
293#398—791no—
294#397—791no—
295#389—1581no—
296#388—1581no—
297#387—1581no—
298#385—1581no—
299#376—791no—
300#327—794no—
301#327—794no—
302#324C2×D7912yescomplemented
303#323C2×D7912yes—
304C2×#41—3164no—
305C2×#41—3164no—
306C2×#41—1582no—
307C2×#41—1582no—
308C2×#41—1582no—
309C2×#41—1582no—
310C22×Q8—1581no—
311C22×D4—1581no—
312C22×D4—1582no—
313C23×C4—1582no—
314C23×C4D31611yescharacteristic
315C4⋊Q8—792no—
316C4⋊Q8—1581no—
317#127—792no—
318#127—1581no—
319#125—1582no—
320#125—1582no—
321#124—1582no—
322#124—1582no—
323#123—1584no—
324#123—1584no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327#121—794no—
328#121—1584no—
329#121—1584no—
330#121—1582no—
331#121—1582no—
332#121—1582no—
333#120—1584no—
334#120—1584no—
335C4×D4—794no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—791no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×C42—1581no—
354C2×C42D31611yescharacteristic
355C2×C42C22×D7911yescharacteristic
356#107—1584no—
357#106—1584no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—1584no—
360#102—1584no—
361C22⋊C8C22×D7914yes—
362#97—22no—
363#95—791no—
364#95—791no—
365#95—1581no—
366#95—1581no—
367#95—1581no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370C24—1582no—
371C24C2×D31611yescharacteristic
372#41—3168no—
373#41—3168no—
374#41—3164no—
375#41—3164no—
376#41—3164no—
377#41—3164no—
378C2×Q8—3164no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×D4—3164no—
382C2×D4—3164no—
383C2×D4—3164no—
384C2×D4—794no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1584no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3168no—
397C22×C4—1584no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1584no—
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405C22×C4C2×D31611yescharacteristic
406C22×C4C2×D31611yescharacteristic
407C22×C4C2×D31611yescharacteristic
408C22×C4C2×D31611yescharacteristic
409C22×C4C23×D7911yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—3162no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3162no—
417C4⋊C4—3162no—
418C4⋊C4—794no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—3162no—
427C22⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—1584no—
429C22⋊C4—1584no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—3162no—
435C42D4×D7912yes—
436C42D4×D7912yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—3164no—
442C23—6322no—
443C23—6322no—
444C23—1584no—
445C23#1457918912yes—
446C23C22×D31611yescharacteristic
447Q8—3164no—
448Q8—3164no—
449D4—3164no—
450D4—3164no—
451D4—3164no—
452D4—3168no—
453D4—3164no—
454D4—3164no—
455D4—6322no—
456D4—6322no—
457D4—6322no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3168no—
471C2×C4—3168no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1584no—
486C2×C4#1457913111yescharacteristic
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C2×C4#1457913112yes—
489C2×C4#1457918912yes—
490C2×C4C2×D4×D7912yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—3164no—
500C22—3164no—
501C22—3164no—
502C22—6328no—
503C22C2×#1457913111yescharacteristic
504C22C2×#1457918911yescharacteristic
505C22C2×#1457918911yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—3162no—
514C4—3164no—
515C4—6321no—
516C4—6321no—
517C4—6321no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—6324no—
522C2#2377263011yescharacteristic
523C2#2377275311yescharacteristic
524C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776733C2
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18339
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774592C2semidirect
3. #23769098C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762422C2semidirect
6. #23762405C2semidirect
7. #23762388C2semidirect
8. #23761909C2semidirect
9. C79×#1464C2semidirect
19. C2×#14579153C22semidirect
23. #19098882C22semidirect
24. #19098877C22semidirect
26. #19098502C22semidirect
28. #19098493C22semidirect
34. #19098409C22semidirect
35. #19098298C22semidirect
36. #19098298C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
271. #1464D79semidirect
272. C79#18339semidirect
290. #432C2×D79semidirect
302. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767332
#237745922
#237690982
#237624392
#237624222
#237624052
#237623882
#237619092
C79×#14642
#1833979