Finite Group Databasebeta

← #34262579

Subgroups — #34262579

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776803C211yesmaximal, characteristic
2#23774606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769100C211yesmaximal, characteristic
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762423C212yesmaximal
6#23762406C212yesmaximal, complemented
7#23762389C212yesmaximal
8#23761913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761732C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099193—21no—
13#19099193—21no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099190—21no—
17#19099190—21no—
18#19099188—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099117—22no—
22#19099117—22no—
23#19099116—21no—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#117×D79—21no—
26#19098973—21no—
27#19098933—21no—
28#19098898C2212yes—
29#19098893C2212yes—
30#19098867—22no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32#19098501C2211yescharacteristic
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098494C2211yescharacteristic
35#19098489C2211yescharacteristic
36#19098458—21no—
37#19098453—21no—
38#19098444—21no—
39#19098434—21no—
40#19098409C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098301C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098300C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098286C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79—21no—
50#491×C79—21no—
51#484×C79C2212yes—
52#483×C79C2212yes—
53#479×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579160—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579159—22no—
63#14579159—22no—
64#14579153—21no—
65#14579152—21no—
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579151—22no—
70#14579151—22no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579140—21no—
74#14579140C2312yes—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579137—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D412yes—
87#14579120—21no—
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90#14579118—22no—
91#14579118—21no—
92#14579118—21no—
93#14579118—21no—
94#14579118—21no—
95#14579117—22no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
109C42×D79—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579084—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579072—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C79⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79C2312yes—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79D412yes—
135#117×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#103×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C23×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—42no—
184Dic79⋊C4—42no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—42no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—42no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79#13712yes—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79#13712yes—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—24no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—42no—
274Dic158—81no—
275Dic158—82no—
276Dic158—82no—
277C8×C79—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C22×C79C2×#13711yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306#18340—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79#300411yescharacteristic
310C2×C79#301811yescharacteristic
311C2×C79#302811yescharacteristic
312D79—42no—
313#3458—791no—
314#3236—791no—
315#3236D7911yescharacteristic, complemented
316#2611—791no—
317#1617—792no—
318#1614—792no—
319#1611—792no—
320#1608—792no—
321#1506—791no—
322#1506—791no—
323#1464—791no—
324C79#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—792no—
326#544—1581no—
327#544—1581no—
328#544—1581no—
329#544—1581no—
330#544—1581no—
331#543—792no—
332#543—1581no—
333#533—791no—
334#533—1581no—
335#533—1582no—
336#533—1582no—
337#533C2×D7911yescharacteristic
338C2×#125C2×D7911yescharacteristic
339C2×#117—791no—
340C2×#117—1581no—
341#501—21no—
342#501—1581no—
343#491—21no—
344#491—1581no—
345#484—792no—
346#484C2×D7912yes—
347#483—792no—
348#483C2×D7912yes—
349#479—22no—
350#479—1582no—
351#432—791no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#400—791no—
354#399—791no—
355#398—791no—
356#397—791no—
357#389—1581no—
358#388—1581no—
359#387—1581no—
360#385—1581no—
361#376—791no—
362#328—792no—
363#328—792no—
364#328—792no—
365#328—792no—
366#324—792no—
367#323—792no—
368C23×C4—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1582no—
390#125—1581no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1582no—
404C22⋊Q8C22×D7912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—792no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8C22⋊D7912yes—
411#117—21no—
412#117—1582no—
413#117—1582no—
414#117—1581no—
415#117—1581no—
416#117—1581no—
417#117—1581no—
418#117—1581no—
419#117—1581no—
420#117—1581no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—791no—
433C2×C22⋊C4—1582no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1582no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1582no—
442#106—22no—
443#106—1582no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1581no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450C22⋊C8—792no—
451C22⋊C8C22×D7912yes—
452#97—21no—
453#97—1581no—
454#95—791no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461C24—791no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1582no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3162no—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C42—22no—
531C42—3162no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1582no—
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—792no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3162no—
550Q8—6321no—
551Q8—6322no—
552Q8—6322no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—1584no—
576C2×C4—1584no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4#1457912911yescharacteristic
586C2×C4#1457912911yescharacteristic
587C2×C4#1457912911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3162no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—3162no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—6321no—
598C22—1582no—
599C22C2×#1457912911yescharacteristic
600C22#137×D7911yescharacteristic
601C22#137×D7911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3162no—
613C4—3161no—
614C4—3162no—
615C4—3161no—
616C4—3162no—
617C4—6321no—
618C4—1582no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3162no—
622C2#2377263211yescharacteristic
623C2#2377274611yescharacteristic
624C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3236C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#3236D79
hypocenterC79#18340
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774606C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
6. #23762406C2semidirect
8. #23761913C2semidirect
9. #23761912C2semidirect
11. C79×#3236C2semidirect
315. #3236D79semidirect
324. C79#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768032
#237746062
#237691002
#237624402
#237624232
#237624062
#237623892
#237619132
#237619122
#237617322
C79×#32362
#1834079