Finite Group Databasebeta

← #34262583

Subgroups — #34262583

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776802C211yesmaximal, characteristic
2#23774605C212yesmaximal, complemented
3#23769091C211yesmaximal, characteristic
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762424C211yesmaximal, characteristic
6#23762409C212yesmaximal, complemented
7#23762393C211yesmaximal, characteristic
8#23762391C211yesmaximal, characteristic
9#23761910C212yesmaximal, complemented
10#23761731C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#19099192—22no—
13#19099192—22no—
14#19099192—21no—
15#19099192C2212yes—
16#19099189—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099115—22no—
19#19099115—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579152C2211yescharacteristic
23C2×#14579117—21no—
24C2×#14579117C2211yescharacteristic
25#19098971—22no—
26#19098930—22no—
27#19098898C2212yes—
28#19098894C2212yes—
29#19098891C2212yes—
30#19098869—22no—
31#19098868—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098488C2211yescharacteristic
36#19098459—21no—
37#19098451—21no—
38#19098449—21no—
39#19098438—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098288C2212yes—
45#19098287C2211yescharacteristic
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52#14579160—22no—
53#14579160—21no—
54#14579160—22no—
55#14579160D412yes—
56#14579159—22no—
57#14579159—21no—
58#14579159—22no—
59#14579159D412yes—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579151—22no—
67#14579151—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—21no—
71#14579140C2312yes—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79D412yes—
80#14579126—21no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126D412yes—
84#14579117—22no—
85#14579117—22no—
86#14579117—22no—
87#14579117—22no—
88#14579117—22no—
89#14579117—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579094—22no—
107#14579093—22no—
108#14579092—22no—
109Dic79⋊C8—22no—
110#14579086—22no—
111#14579085—22no—
112#14579084—22no—
113C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
114#14579071—22no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C79—22no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C79—21no—
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—42no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79#13712yes—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—81no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79#12011yescharacteristic
247C2×Dic79#12011yescharacteristic
248C2×Dic79#12012yes—
249C2×Dic79#13712yes—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253Dic158—82no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79—22no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—81no—
272Dic79—21no—
273Dic79—21no—
274Dic79—22no—
275Dic79—22no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281#18340—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79—42no—
285C2×C79#300411yescharacteristic
286C2×C79#301811yescharacteristic
287C2×C79#302811yescharacteristic
288#3458—791no—
289#3236—792no—
290#2611—791no—
291#1617—792no—
292#1614—791no—
293#1614D7911yescharacteristic
294#1611—792no—
295#1608—791no—
296#1608—791no—
297#1506—792no—
298#1464—791no—
299C79#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—792no—
301#544—1581no—
302#544—1582no—
303#544—1582no—
304#543—791no—
305#543—1581no—
306#543C2×D7911yescharacteristic
307#533—792no—
308#533—1581no—
309#533—1582no—
310#533—1582no—
311C2×#125—791no—
312C2×#117—791no—
313C2×#117—1581no—
314#501—1582no—
315#491—1582no—
316#484—792no—
317#484C2×D7912yes—
318#483—792no—
319#483—792no—
320#479—1582no—
321#479—1582no—
322#432—792no—
323#400—791no—
324#399C2×D7911yescharacteristic
325#398—791no—
326#397—791no—
327#389—1581no—
328#388—1581no—
329#387—1581no—
330#385—1581no—
331#376—791no—
332#328—792no—
333#328—792no—
334#328—792no—
335#328C2×D7912yes—
336#324—792no—
337#323—791no—
338#323C2×D7911yescharacteristic
339C23×C4—791no—
340C4⋊Q8—792no—
341C4⋊Q8—792no—
342C4⋊Q8—1582no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348#125—1582no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—792no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8C22×D7912yes—
370C4×Q8—792no—
371C4×Q8—792no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1581no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—791no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403#107—22no—
404#107—1582no—
405#106—1582no—
406#106—1582no—
407C4⋊C8—1582no—
408#103—22no—
409#103—1582no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412C22⋊C8—792no—
413C22⋊C8C22×D7912yes—
414#97—1582no—
415#95—791no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95C22×D7911yescharacteristic
422C24D4×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1582no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—3162no—
455C4⋊C4—3162no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4D4×D7912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—3162no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—3162no—
485C42—792no—
486C42—792no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42—1582no—
490C42—1582no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1457919312yes—
498C23C2×D4×D7911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3162no—
502Q8—6321no—
503Q8—6322no—
504Q8—6322no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—791no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—6321no—
531C2×C4—6321no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4C2×D4×D7912yes—
542C8—42no—
543C8—3162no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D7911yescharacteristic
552C22#137×D7911yescharacteristic
553C22C2×#1457919311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—3162no—
561C4—3161no—
562C4—3162no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—1582no—
566C4—1581no—
567C4—1581no—
568C4—1582no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2377263511yescharacteristic
573C2#2377274511yescharacteristic
574C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#18340
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774605C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
6. #23762409C2semidirect
9. #23761910C2semidirect
299. C79#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768022
#237746052
#237690912
#237624402
#237624242
#237624092
#237623932
#237623912
#237619102
#237617312
C79×#16142
#1834079