Finite Group Databasebeta

← #34262585

Subgroups — #34262585

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic
2#23774605C212yesmaximal, complemented
3#23769101C211yesmaximal, characteristic
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762423C212yesmaximal
6#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762392C212yesmaximal
9#23761910C212yesmaximal, complemented
10#23761733C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099193—22no—
14#19099191—21no—
15#19099190—22no—
16#19099188—21no—
17#19099188C2212yes—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—21no—
21#19099115C2212yes—
22C2×#14579152C2211yescharacteristic
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24#117×D79—21no—
25#19098971—22no—
26#19098930—22no—
27#19098898C2212yes—
28#19098894C2212yes—
29#19098891C2212yes—
30#19098869—22no—
31#19098868—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098498C2211yescharacteristic
34#19098493C2211yescharacteristic
35#19098490C2211yescharacteristic
36#19098460—21no—
37#19098452—21no—
38#19098450—21no—
39#19098437—21no—
40#19098408C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098299C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52#14579161—22no—
53#14579160—22no—
54#14579160—21no—
55#14579160—22no—
56#14579160D412yes—
57#14579159—21no—
58#14579159D412yes—
59#14579153—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63#14579152—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579141—22no—
67#14579141—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140C2312yes—
70#14579139—22no—
71#14579139—22no—
72#14579139—22no—
73#14579139—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79D412yes—
80#14579126—22no—
81#14579126—21no—
82#14579126—22no—
83#14579126D412yes—
84#14579120—21no—
85#14579119—21no—
86#14579119—21no—
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89#14579118—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D79—22no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108#14579094—22no—
109#14579093—22no—
110#14579092—22no—
111Dic79⋊C8—22no—
112#14579086—22no—
113#14579085—22no—
114#14579084—22no—
115C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
116#14579071—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129#103×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158C2×D412yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79—41no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172C22⋊Dic79—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—22no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79#13712yes—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—81no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#13712yes—
227C2×C4×C79C22×D412yes—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79#12011yescharacteristic
242C2×Dic79#12011yescharacteristic
243C2×Dic79#12012yes—
244C4×D79—24no—
245C4×D79—24no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—42no—
249Dic158—82no—
250Dic158—82no—
251Dic158—81no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C2×#13711yescharacteristic
258C22×C79C2×#13711yescharacteristic
259C2×D79—22no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—22no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271Dic79—21no—
272Dic79—21no—
273Dic79—22no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—41no—
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279#18340—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79#300411yescharacteristic
283C2×C79#301811yescharacteristic
284C2×C79#302811yescharacteristic
285D79—42no—
286#3458—791no—
287#3236—792no—
288#2611—791no—
289#1617—791no—
290#1617D7911yescharacteristic, complemented
291#1614—792no—
292#1611—791no—
293#1611—791no—
294#1608—792no—
295#1506—792no—
296#1464—791no—
297C79#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
298#544—791no—
299#544—1581no—
300#544—1582no—
301#544—1582no—
302#544C2×D7911yescharacteristic
303#543—792no—
304#543—1581no—
305#533—792no—
306#533—1581no—
307#533—1582no—
308#533—1582no—
309C2×#125—791no—
310C2×#117—791no—
311C2×#117—1581no—
312#501—1582no—
313#491—1582no—
314#484—792no—
315#484C2×D7912yes—
316#483—792no—
317#483—792no—
318#479—1582no—
319#479—1582no—
320#432—792no—
321#400C2×D7911yescharacteristic
322#399—791no—
323#398—791no—
324#397—791no—
325#389—1581no—
326#388—1581no—
327#387—1581no—
328#385—1581no—
329#376—791no—
330#328—792no—
331#328—792no—
332#328—792no—
333#328C2×D7912yes—
334#324—791no—
335#324C2×D7911yescharacteristic
336#323—792no—
337C23×C4—791no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—792no—
340C4⋊Q8—792no—
341C4⋊Q8—1582no—
342C4⋊Q8—1582no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1581no—
346#125—22no—
347#125—1582no—
348#125—1582no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351#125—1582no—
352#125—1582no—
353#125—1582no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—792no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8C22×D7912yes—
368C4×Q8—792no—
369C4×Q8—792no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1581no—
374#117—21no—
375#117—1582no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—791no—
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1582no—
400C2×C42—1581no—
401#107—22no—
402#107—1582no—
403#106—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—1582no—
406#103—22no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410C22⋊C8—792no—
411C22⋊C8C22×D7912yes—
412#97—1582no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—791no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95C22×D7911yescharacteristic
420C24—791no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—792no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8D4×D7912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4D4×D7911yescharacteristic
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4C23×D7911yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3162no—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4D4×D7912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C42—22no—
483C42—3162no—
484C42—792no—
485C42—792no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1582no—
489C42—1582no—
490C42—1582no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—792no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3162no—
500Q8—6322no—
501Q8—6321no—
502Q8—6322no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4—1584no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4#1457919312yes—
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C8—42no—
539C8—3162no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3162no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—6321no—
546C22—1582no—
547C22#120×D7911yescharacteristic
548C22#137×D7911yescharacteristic
549C22C2×#1457919311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3162no—
558C4—3161no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—6321no—
562C4—1582no—
563C4—1581no—
564C4—1581no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3162no—
568C2#2377263511yescharacteristic
569C2#2377274711yescharacteristic
570C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#18340
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774605C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
6. #23762410C2semidirect
7. #23762408C2semidirect
9. #23761910C2semidirect
11. C79×#1617C2semidirect
290. #1617D79semidirect
297. C79#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237746052
#237691012
#237624412
#237624232
#237624102
#237624082
#237623922
#237619102
#237617332
C79×#16172
#1834079