Finite Group Databasebeta

← #34262586

Subgroups — #34262586

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776805C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C212yesmaximal, complemented
3#23769098C211yesmaximal, characteristic
4#23762444C212yesmaximal, complemented
5#23762427C212yesmaximal
6#23762410C212yesmaximal, complemented
7#23762393C212yesmaximal
8#23761913C212yesmaximal, complemented
9C79×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#19099194—21no—
11#19099194C2212yes—
12#19099191—22no—
13#19099191—22no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17#19099120C2212yes—
18#19099116—24no—
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579120—21no—
21#19098972—22no—
22#19098932—22no—
23#19098899C2214yes—
24#19098894C2214yes—
25#19098871—24no—
26#19098502C2211yescharacteristic
27#19098499C2211yescharacteristic
28#19098493C2211yescharacteristic
29#19098488C2211yescharacteristic
30#19098458—21no—
31#19098457—21no—
32#19098447—21no—
33#19098436—21no—
34#19098409C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098301C2214yes—
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yes—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161D412yes—
44#14579161D412yes—
45#14579160—24no—
46#14579160—24no—
47#14579153—22no—
48#14579153—22no—
49#14579153—22no—
50#14579153—22no—
51#14579152—24no—
52#14579152—24no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579140C2314yes—
57#14579138—24no—
58#14579138—24no—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61C4×Dic158—22no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158D414yes—
65#14579120—22no—
66#14579120—22no—
67#14579120—22no—
68#14579120—22no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82#14579095—24no—
83#14579093—24no—
84#14579086—24no—
85#14579086—24no—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95C2311yescharacteristic
92C79⋊#95C2311yescharacteristic
93C23×C4×C79D411yescharacteristic
94#117×C79—22no—
95#117×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C42×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—22no—
103C22⋊C8×C79C2314yes—
104#97×C79—22no—
105C2×Dic158—22no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158C2×D414yes—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79—22no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79C2×D414yes—
125Dic79⋊C4—24no—
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—24no—
128Dic79⋊C4—24no—
129Dic79⋊C4—42no—
130Dic79⋊C4—41no—
131Dic79⋊C4—42no—
132Dic79⋊C4—41no—
133Dic79⋊C4—42no—
134C22⋊Dic79—24no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C22⋊Dic79—42no—
137C22⋊Dic79—42no—
138C4×Dic79—24no—
139C4×Dic79—24no—
140C4×Dic79—42no—
141C24×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2411yescharacteristic
152C2×C8×C79—24no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C42×C79—21no—
158C42×C79—21no—
159C42×C79C2×D412yes—
160C42×C79C2×D412yes—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—41no—
165C23×C79#13712yes—
166C23×C79C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79—24no—
168C2×C4×C79—24no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12012yes—
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#13712yes—
183C2×C4×C79C22×D412yes—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—24no—
186C2×Dic79—24no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—82no—
199C2×Dic79—82no—
200Dic158—44no—
201Dic158—82no—
202Dic158—82no—
203Dic158—82no—
204C8×C79—44no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—22no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79C2×#12011yescharacteristic
213C22×C79C2×#13711yescharacteristic
214C22×C79C2×#13711yescharacteristic
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—22no—
219C4×C79—22no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—41no—
222Dic79—42no—
223Dic79—44no—
224Dic79—44no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227Dic79—81no—
228#18340—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—21no—
230C2×C79—21no—
231C2×C79—42no—
232C2×C79#300411yescharacteristic
233C2×C79#301811yescharacteristic
234C2×C79#302811yescharacteristic
235#3458—791no—
236#3236—792no—
237#2611—791no—
238#1617—792no—
239#1614—792no—
240#1611—792no—
241#1608—792no—
242#1506—792no—
243#1464D7911yescharacteristic
244C79#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
245#544—792no—
246#544—1582no—
247#544—1582no—
248#544—1581no—
249#543—792no—
250#543—1581no—
251#533—792no—
252#533—1584no—
253#533—1581no—
254C2×#125—791no—
255C2×#117—1581no—
256C2×#117C2×D7911yescharacteristic
257#501—1582no—
258#491—1582no—
259#484—794no—
260#483—794no—
261#479—1584no—
262#432C2×D7912yes—
263#400—791no—
264#399—791no—
265#398—791no—
266#397—791no—
267#389—1581no—
268#388—1581no—
269#387—1581no—
270#385—1581no—
271#376—791no—
272#328—794no—
273#328—794no—
274#324C2×D7912yes—
275#323C2×D7912yes—
276C23×C4D31611yescharacteristic
277C4⋊Q8—792no—
278C4⋊Q8—792no—
279C4⋊Q8—1581no—
280C4⋊Q8—1581no—
281C4⋊Q8—1584no—
282C4⋊Q8—1584no—
283#125—1582no—
284#125—1584no—
285#125—1584no—
286#125—1582no—
287#125—1582no—
288#125—1582no—
289C22⋊Q8—794no—
290C22⋊Q8—1584no—
291C22⋊Q8—1584no—
292C22⋊Q8—1584no—
293C22⋊Q8—1584no—
294C22⋊Q8—1582no—
295C22⋊Q8—1582no—
296C22⋊Q8—1582no—
297C4×Q8—794no—
298C4×Q8—1582no—
299C4×Q8—1582no—
300C4×Q8—1582no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1582no—
304#117—1582no—
305#117—1582no—
306#117—1582no—
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C4⋊C4—791no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C4⋊C4—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4—1581no—
319C2×C22⋊C4—1582no—
320C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
322C2×C42—1581no—
323C2×C42—1582no—
324C2×C42D31611yescharacteristic
325C2×C42C22×D7911yescharacteristic
326#107—1584no—
327#106—1584no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—1584no—
330#103—1584no—
331C22⋊C8C22×D7914yes—
332#97—22no—
333#95—791no—
334#95—791no—
335#95—1581no—
336#95—1581no—
337#95—1581no—
338#95—1581no—
339#95—1581no—
340C24C2×D31611yescharacteristic
341C2×Q8—794no—
342C2×Q8—1582no—
343C2×Q8—1582no—
344C2×Q8—1582no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4C2×D31611yescharacteristic
356C22×C4C2×D31611yescharacteristic
357C22×C4C2×D31611yescharacteristic
358C22×C4C2×D31611yescharacteristic
359C22×C4C2×D31611yescharacteristic
360C22×C4C23×D7911yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—3162no—
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—3162no—
368C4⋊C4—3162no—
369C4⋊C4—794no—
370C4⋊C4—1584no—
371C4⋊C4—1584no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1582no—
378C4⋊C4—1584no—
379C4⋊C4—1582no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1584no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—3162no—
386C22⋊C4—3162no—
387C22⋊C4—1584no—
388C22⋊C4—1584no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—3162no—
392C42—1584no—
393C42—1584no—
394C42D4×D7912yes—
395C42D4×D7912yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1457919412yes—
401C23C22×D31611yescharacteristic
402Q8—3164no—
403Q8—6322no—
404Q8—6322no—
405Q8—6322no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—6322no—
430C2×C4—6322no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4—1584no—
433C2×C4—1584no—
434C2×C4#1457913111yescharacteristic
435C2×C4#1457913111yescharacteristic
436C2×C4#1457913112yes—
437C2×C4#1457919412yes—
438C2×C4C2×D4×D7912yes—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1457913111yescharacteristic
448C22C2×#1457919411yescharacteristic
449C22C2×#1457919411yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—3162no—
458C4—3164no—
459C4—3164no—
460C4—6321no—
461C4—6321no—
462C4—6321no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2377263711yescharacteristic
467C2#2377275311yescharacteristic
468C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18340
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
6. #23762410C2semidirect
8. #23761913C2semidirect
244. C79#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768052
#237746082
#237690982
#237624442
#237624272
#237624102
#237623932
#237619132
C79×#14642
#1834079