Finite Group Databasebeta

← #34262594

Subgroups — #34262594

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776789C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C212yesmaximal, complemented
6#23762432C212yesmaximal, complemented
7#23762415C212yesmaximal, complemented
8#23762398C212yesmaximal, complemented
9#23761911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099182—21no—
13#19099182—21no—
14#19099174—21no—
15#19099167—21no—
16#19099158—21no—
17#19099158C2212yes—
18#19099150—21no—
19#19099150C2212yes—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099093—22no—
22#19099093—22no—
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#19099070—21no—
25#41×Dic79—21no—
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098969—21no—
29#19098932—21no—
30#19098927—21no—
31#19098899C2212yes—
32#19098894C2212yes—
33#19098879C2212yes—
34#19098874C2212yes—
35#19098871—22no—
36#19098863—22no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098503C2211yescharacteristic
39#19098500C2211yescharacteristic
40#19098495C2211yescharacteristic
41#19098490C2211yescharacteristic
42#19098461—21no—
43#19098454—21no—
44#19098448—21no—
45#19098437—21no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#376×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579154—22no—
61#14579154—22no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579151—22no—
68#14579151—22no—
69#14579147—22no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140C2312yes—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86#14579129—22no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D412yes—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—22no—
94D4×Dic79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97#14579120—22no—
98#14579120—21no—
99#14579118—21no—
100#14579118—21no—
101#14579118—21no—
102#14579118—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic79—22no—
116C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
117#14579095—22no—
118#14579094—22no—
119#14579093—22no—
120#14579092—22no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579086—22no—
123#14579086—22no—
124#14579082—22no—
125#14579082—22no—
126C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
127#14579072—21no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—21no—
132C2×#41×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#127×C79D411yescharacteristic
135#124×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79C2312yes—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D412yes—
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2312yes—
144#97×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79C2311yescharacteristic
147#95×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79—42no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201(C2×D79)⋊C4—42no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207#41×C79—42no—
208#41×C79—42no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220C2×C8×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—42no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C23×C79—22no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—42no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—81no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—44no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—82no—
262C22⋊D79—82no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—82no—
279C2×Dic79—82no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—42no—
282Dic158—42no—
283Dic158—81no—
284C8×C79—42no—
285C79⋊C8—42no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#57511yescharacteristic
293C22×C79#57511yescharacteristic
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—81no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—81no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#18341—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79—82no—
319C2×C79#300511yescharacteristic
320C2×C79#301811yescharacteristic
321C2×C79#302811yescharacteristic
322D79—81no—
323#3455—791no—
324#3236—791no—
325#3234—791no—
326#2611—791no—
327#1618—792no—
328#1615—792no—
329#1612—792no—
330#1609—792no—
331#1506—791no—
332#1505D7911yescharacteristic, complemented
333#1464—791no—
334C79#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1581no—
336#542—1581no—
337#541—1581no—
338#540—1581no—
339#539—792no—
340#539—1581no—
341#538—792no—
342#538—1581no—
343#533—791no—
344#532C2×D7911yescharacteristic
345#529—1582no—
346#529—1582no—
347C2×#125—791no—
348#525—1581no—
349C4×#41—1581no—
350C2×#117—791no—
351#501—1581no—
352#501—1581no—
353#491—1581no—
354#490—1581no—
355#484—792no—
356#483—792no—
357#481—792no—
358#480—792no—
359#479—1582no—
360#478—1582no—
361#432—791no—
362#432C2×D7911yescharacteristic
363#400—791no—
364#399—791no—
365#398—791no—
366#397—791no—
367#389—1581no—
368#388—1581no—
369#387—1581no—
370#385—1581no—
371#376C2×D7911yescharacteristic
372#328—792no—
373#328—792no—
374#327C2×D7912yes—
375#327C2×D7912yes—
376#324—792no—
377#323—792no—
378C2×#41—21no—
379C23×C4—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8D31611yescharacteristic
383#127D31611yescharacteristic
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1581no—
391#125—1581no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394#125—1581no—
395#124—21no—
396#124—1582no—
397#124—1582no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409#121—21no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121C22×D7912yes—
415#120—1582no—
416C4×Q8—792no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4D31612yes—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431#117—1581no—
432#117—1581no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—791no—
443C2×C22⋊C4—791no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1582no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#107—1582no—
451#107—1582no—
452#106—1582no—
453#106—1582no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1581no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#102—1582no—
459#102—1582no—
460C22⋊C8—792no—
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462#97—21no—
463#97—1581no—
464#95—21no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95C22×D7911yescharacteristic
470#95C22×D7911yescharacteristic
471C24—791no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4C2×D31612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1582no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4C2×D31612yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—42no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1582no—
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42D4×D7911yescharacteristic
551C42C2×D31611yescharacteristic
552C42C2×D31611yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23C2×D4×D7911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—3162no—
562Q8—6321no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—6322no—
569D4—6322no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—6322no—
593C2×C4—6322no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C2×C4#1457913111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22×D31611yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3162no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—3162no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—6321no—
619C22C2×#1457913111yescharacteristic
620C22#1909935911yescharacteristic
621C22#1909935911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3161no—
632C4—3162no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—6321no—
642C2#2377264411yescharacteristic
643C2#2377275111yescharacteristic
644C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1505C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776789C2
hypercenter#1505D79
hypocenterC79#18341
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
3. #23774586C2semidirect
4. #23769092C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762432C2semidirect
7. #23762415C2semidirect
8. #23762398C2semidirect
9. #23761911C2semidirect
10. #23761732C2semidirect
11. C79×#1505C2semidirect
332. #1505D79semidirect
334. C79#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767892
#237746082
#237745862
#237690922
#237624492
#237624322
#237624152
#237623982
#237619112
#237617322
C79×#15052
#1834179