Finite Group Databasebeta

← #34262609

Subgroups — #34262609

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C212yesmaximal, complemented
3#23762446C214yesmaximal, complemented
4#23762424C212yesmaximal, complemented
5#23762419C212yesmaximal, complemented
6#23761923C212yesmaximal, complemented
7#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099189C2211yescharacteristic
10#19099160—21no—
11#19099155—22no—
12#19099151C2212yes—
13#19099146—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099122—21no—
16#19099097C2212yes—
17#19099093—22no—
18#19099074—21no—
19#19099072—22no—
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21#19098969—22no—
22#19098925—22no—
23#19098898C2214yescomplemented
24#19098881C2214yes—
25#19098845—22no—
26#19098840—22no—
27#19098620C2212yescomplemented
28#19098299C2214yescomplemented
29#19098296C2214yes—
30#19098287C2212yes—
31#19098287C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C79—21no—
34C2×C22⋊Q8×C79—21no—
35C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
36#399×C79C2212yes—
37#399×C79C2212yescomplemented
38#390×C79—21no—
39#384×C79—21no—
40C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×C22⋊D79—21no—
43C22×C4×D79—21no—
44#14579156—22no—
45#14579155—22no—
46#14579154—22no—
47#14579153D412yes—
48#14579151—22no—
49#14579149D412yes—
50#14579147—22no—
51#14579146—22no—
52#14579145—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—22no—
55#14579143—22no—
56#14579142—22no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140C2312yes—
60#14579139—22no—
61#14579138—22no—
62#14579138—22no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65#14579135C2312yes—
66#14579134—22no—
67#14579133—22no—
68#14579133—22no—
69#14579131—22no—
70#14579130—22no—
71#14579129—22no—
72C4×Dic158D412yes—
73C4×D316D412yes—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79#14579120—21no—
80#14579118—22no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579094—24no—
86#14579092—24no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579084—24no—
89#14579081—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
91#14579072—22no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×D4×C79D411yescharacteristic
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79—22no—
97C4⋊Q8×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—44no—
99C22⋊Q8×C79—44no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79—22no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#95×C79C2312yes—
115C23×D79—21no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—82no—
133C2×C79⋊C8—24no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C79—42no—
159C2×Q8×C79—42no—
160C2×Q8×C79—41no—
161C2×Q8×C79—41no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—41no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—42no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—24no—
181C4⋊C4×C79—44no—
182C4⋊C4×C79—44no—
183C4⋊C4×C79—42no—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—44no—
187C22⋊C4×C79—44no—
188C42×C79—42no—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79C2×D412yes—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79#13712yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—81no—
205C22×D79—81no—
206Q8×C79—82no—
207Q8×C79—82no—
208D4×C79—44no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79#12012yes—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C22⋊D79—44no—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—81no—
241C2×Dic79—81no—
242D316—42no—
243D316—81no—
244C4×D79—44no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—42no—
247Dic158—81no—
248C79⋊C8—44no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C22×C79#57511yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—84no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—82no—
275C4×C79#45312yes—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279#18343—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—42no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79#300711yescharacteristic
285C2×C79C2×#45311yescharacteristic
286C2×C79#302811yescharacteristic
287D79—82no—
288#3459—791no—
289#3239—792no—
290#2542D7911yescharacteristic, complemented
291#1618—794no—
292#1614—792no—
293#1613—792no—
294#1509—792no—
295#1466—791no—
296C79#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—791no—
298#539—1582no—
299#539—1581no—
300#538—792no—
301#538—1582no—
302#534—791no—
303#534—1581no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#529—792no—
306#529—1582no—
307#525—1582no—
308#525—1581no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C22⋊Q8—21no—
311C2×C4×D4—1581no—
312C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
313#501—1582no—
314#489—1582no—
315#484—794no—
316#481—794no—
317#475—1582no—
318#474—1582no—
319#432—792no—
320#399C2×D7912yes—
321#399C2×D7912yescomplemented
322#390—21no—
323#384—21no—
324C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#328—794no—
326#327—794no—
327#323—792no—
328#323—792no—
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
333C23×C4—1581no—
334C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#126—1582no—
341#125—792no—
342#125—1582no—
343#124—792no—
344#124—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—792no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359#121—792no—
360#121—1582no—
361#121—1581no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1581no—
365#120—1582no—
366#120—1582no—
367#120—1582no—
368C4×Q8—792no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377#117—1581no—
378#117—1582no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—1584no—
396#106—1584no—
397C4⋊C8—1582no—
398#103—1584no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8—794no—
401#97—1582no—
402#95C22×D7912yes—
403C24—1581no—
404C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406#41—6322no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—792no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—3162no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—6322no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4C23×D7911yescharacteristic
443C2×C8—1584no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—792no—
451C4⋊C4—792no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C42—42no—
475C42—1582no—
476C42—1582no—
477C42D4×D7912yes—
478C42D4×D7912yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—3162no—
489C23—6321no—
490C23—6321no—
491C23—1582no—
492C23#1457919212yes—
493C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—3162no—
497Q8—6321no—
498D4—44no—
499D4—3162no—
500D4—3164no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—6321no—
504D4—6322no—
505D4—6322no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6321no—
528C2×C4—6321no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4#1457912912yes—
533C2×C4#1457912911yescharacteristic
534C2×C4#1457912911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7912yes—
536C8—3164no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—6324no—
553C22C2×#1457912911yescharacteristic
554C22C2×#1457919211yescharacteristic
555C22#1909936111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—3162no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4#1909873012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—6322no—
572C2#2377265811yescharacteristic
573C2C2×#1909873011yescharacteristic
574C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2542C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#2542D79
hypocenterC79#18343
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23762446C2semidirect
4. #23762424C2semidirect
5. #23762419C2semidirect
6. #23761923C2semidirect
7. #23761741C2semidirect
8. C79×#2542C2semidirect
23. #19098898C22semidirect
27. #19098620C22semidirect
28. #19098299C22semidirect
31. #19098287C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
37. #399×C79C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
290. #2542D79semidirect
296. C79#18343semidirect
304. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
321. #399C2×D79semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237746302
#237624462
#237624242
#237624192
#237619232
#237617412
C79×#25422
#1834379