Finite Group Databasebeta

← #34262610

Subgroups — #34262610

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776812C211yesmaximal, characteristic
2#23774633C212yesmaximal, complemented
3#23768348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762451C212yesmaximal, complemented
5#23762447C212yesmaximal, complemented
6#23762425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099162—22no—
13#19099162—21no—
14#19099153—22no—
15#19099153C2212yes—
16#19099125—21no—
17#19099125C2211yescharacteristic
18C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
19#19099099—22no—
20#19099099C2212yes—
21#19099076—21no—
22#19099076—22no—
23C2×#14579139—21no—
24C2×#14579138—21no—
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19098971—22no—
28#19098924—22no—
29#19098896C2212yescomplemented
30#19098882C2212yes—
31#19098881C2212yes—
32#19098846—22no—
33#19098842—22no—
34#19098617C2212yescomplemented
35#19098500C2211yescharacteristic, complemented
36#19098499C2211yescharacteristic
37#19098498C2211yescharacteristic, complemented
38#19098463—21no—
39#19098432—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic, complemented
41#19098300C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#484×C79C2212yescomplemented
48#399×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929625—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579152—22no—
64#14579152D412yes—
65#14579150—22no—
66#14579150D412yes—
67#14579146—22no—
68#14579146—22no—
69#14579146—22no—
70#14579145—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579139—44no—
74#14579138—44no—
75#14579137—21no—
76#14579137—22no—
77#14579136—21no—
78#14579136—22no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579131—22no—
84#14579131—22no—
85#14579131—22no—
86Q8×Dic79D412yes—
87#14579123—22no—
88#14579123D412yes—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90(C22⋊D79)⋊C4—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579119—21no—
96#14579119—22no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113#14579094—22no—
114#14579093—22no—
115#14579092—22no—
116Dic79⋊C8—22no—
117#14579085—22no—
118#14579083—22no—
119#14579081—22no—
120C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121#14579071—22no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—22no—
133#103×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138#11929625—82no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—42no—
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—82no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—42no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—42no—
183C22⋊Dic79—42no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—42no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—42no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—42no—
215C4⋊C4×C79C2×D412yes—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79#13712yes—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—81no—
234C22×D79—81no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—81no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C22×D412yes—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79#12011yescharacteristic
271C2×Dic79#12012yes—
272C2×Dic79#12011yescharacteristic
273D316—42no—
274D316—82no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—81no—
280C4×D79—82no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C22×C79C2×#13711yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C2×D79—42no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—84no—
303C2×D79—81no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—81no—
310Dic79—22no—
311Dic79—21no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316Dic79#45312yes—
317#18343—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—42no—
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79C2×#45311yescharacteristic
323C2×C79#302811yescharacteristic
324D79—81no—
325D79—82no—
326#3459—791no—
327#3239—792no—
328#2542—791no—
329#1618—792no—
330#1618—792no—
331#1614—791no—
332#1614D7911yescharacteristic, complemented
333#1613—791no—
334#1613—791no—
335#1509—792no—
336#1466—791no—
337C79#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D7911yescharacteristic
339#539—1581no—
340#539—1582no—
341#538—792no—
342#538—1582no—
343#534—791no—
344#534—1581no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346#529—792no—
347#529—1582no—
348#525—1582no—
349#525—1581no—
350C2×C22⋊Q8—1581no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4—1581no—
354#501—1582no—
355#489—1582no—
356#484—792no—
357#484C2×D7912yescomplemented
358#481—792no—
359#481—792no—
360#475—1582no—
361#474—1582no—
362#432—792no—
363#399—791no—
364#399—791no—
365#399—791no—
366#399C2×D7911yescharacteristic
367#390—1581no—
368#384—1581no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370#328—792no—
371#328C2×D7912yescomplemented
372#327—792no—
373#327—792no—
374#323—791no—
375#323—792no—
376#323C2×D7911yescharacteristic
377C2×#41—1581no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1581no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#125—792no—
390#125—1582no—
391#124—792no—
392#124—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—3164no—
403C22⋊Q8—3164no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8C22×D7912yes—
407#121—792no—
408#121—1582no—
409#121—1581no—
410#121—1582no—
411#121—1582no—
412#121—1581no—
413#120—1582no—
414#120—1582no—
415#120—1582no—
416C4×Q8—792no—
417C4×D4—792no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448#107—22no—
449#107—1582no—
450#106—1582no—
451#106—1582no—
452C4⋊C8—1582no—
453#103—22no—
454#103—1582no—
455#102—1582no—
456#102—1582no—
457C22⋊C8—792no—
458C22⋊C8C22×D7912yes—
459#97—1582no—
460#95—791no—
461#95C22×D7911yescharacteristic
462C24—791no—
463C24—1581no—
464C24D4×D7911yescharacteristic
465#41—6322no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3161no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8D4×D7912yes—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1582no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—6322no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1584no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4D4×D7912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C42—3162no—
542C42—792no—
543C42—792no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3162no—
553C23—6321no—
554C23—6321no—
555C23—1582no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23#1457919312yes—
560C23C2×D4×D7911yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—6322no—
564Q8—6322no—
565D4—3162no—
566D4—3164no—
567D4—3162no—
568D4—3162no—
569D4—3164no—
570D4—6321no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—791no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—791no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4C2×D4×D7912yes—
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—3162no—
619C22—3161no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3161no—
623C22—3162no—
624C22—3161no—
625C22—6321no—
626C22—6324no—
627C22#120×D7911yescharacteristic
628C22C2×#1457919311yescharacteristic
629C22#1909936211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3162no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—792no—
640C4—6321no—
641C4—1581no—
642C4—1582no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—6321no—
647C2—6322no—
648C2#2377265911yescharacteristic
649C2#453×D7911yescharacteristic
650C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1614C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776812C2
hypercenter#1614D79
hypocenterC79#18343
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774633C2semidirect
3. #23768348C2semidirect
4. #23762451C2semidirect
5. #23762447C2semidirect
6. #23762425C2semidirect
7. #23762422C2semidirect
8. #23762419C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761739C2semidirect
11. C79×#1614C2semidirect
18. C2×#14579160C22semidirect
29. #19098896C22semidirect
34. #19098617C22semidirect
35. #19098500C22semidirect
37. #19098498C22semidirect
40. #19098414C22semidirect
41. #19098300C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #484×C79C22semidirect
49. #328×C79C22semidirect
332. #1614D79semidirect
337. C79#18343semidirect
357. #484C2×D79semidirect
371. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768122
#237746332
#237683482
#237624512
#237624472
#237624252
#237624222
#237624192
#237619242
#237617392
C79×#16142
#1834379