Finite Group Databasebeta

← #34262613

Subgroups — #34262613

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776809C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C212yesmaximal, complemented
3#23768353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762450C214yesmaximal, complemented
5#23762427C212yesmaximal, complemented
6#23762422C212yesmaximal, complemented
7#23761926C212yesmaximal, complemented
8C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099189C2211yescharacteristic
10#19099160—21no—
11#19099155—22no—
12#19099151C2212yes—
13#19099146—22no—
14#19099125C2211yescharacteristic
15#19099122—21no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
17#19099097C2212yes—
18#19099093—22no—
19#19099074—21no—
20#19099072—22no—
21C2×#14579140—21no—
22C2×#14579140—21no—
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24#19098972—22no—
25#19098923—22no—
26#19098899C2214yescomplemented
27#19098882C2214yes—
28#19098849—22no—
29#19098844—22no—
30#19098499C2212yes—
31#19098499C2212yescomplemented
32#19098466—21no—
33#19098432—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#323×C79C2212yes—
40#323×C79C2212yescomplemented
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×C22⋊D79—21no—
44C22×C4×D79—21no—
45#14579161—22no—
46#14579161—22no—
47#14579156—22no—
48#14579155—22no—
49#14579154—22no—
50#14579153D412yes—
51#14579151—22no—
52#14579149D412yes—
53#14579147—22no—
54#14579146—22no—
55#14579145—22no—
56#14579144—22no—
57#14579144—22no—
58#14579143—22no—
59#14579142—22no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—44no—
63#14579140—44no—
64#14579140C2312yes—
65#14579139—22no—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579135C2312yes—
71#14579134—22no—
72#14579133—22no—
73#14579133—22no—
74#14579131—22no—
75#14579130—22no—
76#14579129—22no—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×D316D412yes—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—21no—
85#14579118—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79C2312yes—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579095—24no—
99#14579093—24no—
100#14579086—24no—
101#14579083—24no—
102C79⋊#95C2312yes—
103C22×D4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C79—22no—
113C22⋊C8×C79C2314yes—
114#97×C79—22no—
115C23×D79—21no—
116#11929624—82no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158C2×D412yes—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—82no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—44no—
153Dic79⋊C4—44no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—44no—
159C22⋊Dic79—44no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—42no—
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—41no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—24no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79C2×D412yes—
190C42×C79C2×D412yes—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79#13712yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—81no—
205C22×D79—81no—
206D4×C79—44no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79#12012yes—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C22⋊D79—44no—
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—81no—
240D316—42no—
241D316—81no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—42no—
245Dic158—81no—
246Dic158—82no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—44no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C22×C79#57511yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—84no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79#45312yes—
274Dic79—44no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—82no—
279#18343—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—42no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79#300711yescharacteristic
285C2×C79C2×#45311yescharacteristic
286C2×C79#302811yescharacteristic
287D79—82no—
288#3459—791no—
289#3239—792no—
290#2542—791no—
291#1618—794no—
292#1614—792no—
293#1613—792no—
294#1509—792no—
295#1466D7911yescharacteristic, complemented
296C79#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—791no—
298#539—1582no—
299#539—1581no—
300#538—792no—
301#538—1582no—
302#534—791no—
303#534—1581no—
304C2×C4⋊Q8—791no—
305#529—792no—
306#529—1582no—
307#525—1582no—
308#525—1581no—
309C2×C22⋊Q8—1581no—
310C2×C22⋊Q8—1581no—
311C2×C4×D4—1581no—
312C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
313#501—1582no—
314#489—1582no—
315#484—794no—
316#481—794no—
317#475—1582no—
318#474—1582no—
319#432C2×D7912yescomplemented
320#399—792no—
321#399—792no—
322#390—1581no—
323#384—1581no—
324C4×C4⋊C4—791no—
325#328—794no—
326#327—794no—
327#323C2×D7912yes—
328#323C2×D7912yescomplemented
329C2×#41—1581no—
330C22×Q8—1581no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4D31611yescharacteristic
333C23×C4—1581no—
334C23×C4D31611yescharacteristic
335C23×C4D31611yescharacteristic
336C4⋊Q8—1582no—
337C4⋊Q8—1582no—
338#126—1582no—
339#126—1582no—
340#126—1582no—
341#125—792no—
342#125—1582no—
343#124—792no—
344#124—1582no—
345#123—1582no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351C22⋊Q8—3164no—
352C22⋊Q8—3164no—
353C22⋊Q8—792no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1581no—
359#121—792no—
360#121—1582no—
361#121—1581no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1581no—
365#120—1582no—
366#120—1582no—
367#120—1582no—
368C4×Q8—792no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377#117—1581no—
378#117—1582no—
379C2×C4⋊C4—792no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—1584no—
396#106—1584no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1584no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8C22×D7914yes—
401#97—22no—
402#95—792no—
403C24—1581no—
404C24C2×D31611yescharacteristic
405C24C2×D31611yescharacteristic
406#41—6322no—
407C2×Q8—3162no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—3161no—
410C2×Q8—3161no—
411C2×Q8—792no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—3162no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—6322no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4—1582no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4C23×D7911yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—3164no—
446C4⋊C4—3164no—
447C4⋊C4—3162no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—792no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3164no—
463C22⋊C4—3164no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C42—3162no—
475C42—1582no—
476C42—1582no—
477C42D4×D7912yes—
478C42D4×D7912yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—3162no—
489C23—6321no—
490C23—6321no—
491C23—1582no—
492C23#1457919412yes—
493C23C22×D31611yescharacteristic
494Q8—3162no—
495Q8—6322no—
496Q8—6321no—
497Q8—6322no—
498D4—44no—
499D4—3162no—
500D4—3164no—
501D4—3162no—
502D4—3162no—
503D4—6321no—
504D4—6322no—
505D4—6322no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3164no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—6321no—
527C2×C4—6321no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4#1457913112yes—
533C2×C4#1457913111yescharacteristic
534C2×C4#1457913111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7912yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—6324no—
553C22C2×#1457913111yescharacteristic
554C22C2×#1457919411yescharacteristic
555C22#1909936311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3164no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—3162no—
565C4—6322no—
566C4#1909873312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—6322no—
572C2#2377266211yescharacteristic
573C2C2×#1909873311yescharacteristic
574C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776809C2
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#18343
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23768353C2semidirect
4. #23762450C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23761926C2semidirect
8. C79×#1466C2semidirect
16. C2×#14579161C22semidirect
26. #19098899C22semidirect
31. #19098499C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
40. #323×C79C22semidirect
295. #1466D79semidirect
296. C79#18343semidirect
319. #432C2×D79semidirect
328. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768092
#237746322
#237683532
#237624502
#237624272
#237624222
#237619262
C79×#14662
#1834379