Finite Group Databasebeta

← #34262618

Subgroups — #34262618

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776834C211yesmaximal, characteristic
2#23774624C212yesmaximal, complemented
3#23768384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762405C211yesmaximal, characteristic
6#23762402C211yesmaximal, characteristic
7#23762400C212yesmaximal, complemented
8#23762396C212yesmaximal, complemented
9#23761924C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099187—22no—
13#19099176—22no—
14#19099162—21no—
15#19099162C2212yes—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099139—21no—
18#19099118—22no—
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21#19099099—21no—
22#19099099C2212yes—
23#19099098—22no—
24#19099031—21no—
25C2×#14579126C2211yescharacteristic
26#19098970—22no—
27#19098924—22no—
28#19098891C2212yes—
29#19098877C2212yes—
30#19098876C2212yes—
31#19098856—22no—
32#19098852—22no—
33#19098617C2212yes—
34#19098495C2211yescharacteristic
35#19098494C2211yescharacteristic
36#19098493C2211yescharacteristic
37#19098467—21no—
38#19098460—21no—
39#19098458—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098300C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098296C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#544×C79C2211yescharacteristic
47#483×C79C2212yes—
48#398×C79C2211yescharacteristic
49#328×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158D411yescharacteristic
54#14579161—22no—
55#14579160—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—44no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579152—22no—
63#14579152—21no—
64#14579152—22no—
65#14579152D412yes—
66#14579150—21no—
67#14579150D412yes—
68#14579149—22no—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579145—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141—22no—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—21no—
80#14579135C2312yes—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79D412yes—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123D412yes—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579119—22no—
94#14579119—22no—
95#14579118—22no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C42×D79—22no—
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111#14579092—22no—
112Dic79⋊C8—22no—
113#14579085—22no—
114#14579083—22no—
115#14579081—22no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79—22no—
123#125×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130#106×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135#11929624—42no—
136#11929624—42no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—42no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C42×C79—22no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79#12011yescharacteristic
248C2×Dic79#12012yes—
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—81no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—44no—
257Dic158—42no—
258Dic158—84no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—81no—
276Dic79—22no—
277Dic79—21no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79#45612yes—
284#18344—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79#300611yescharacteristic
288C2×C79C2×#45611yescharacteristic
289C2×C79#302811yescharacteristic
290D79—82no—
291#3461—791no—
292#3238—792no—
293#2546—791no—
294#1611—791no—
295#1611D7911yescharacteristic, complemented
296#1610—791no—
297#1610—791no—
298#1609—792no—
299#1609—792no—
300#1509—792no—
301#1467—791no—
302C79#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D7911yescharacteristic
304#542—1582no—
305#541—1582no—
306#539—792no—
307#539—1581no—
308#537—791no—
309#536—1581no—
310#533—1582no—
311C2×C4⋊Q8—791no—
312C2×C4⋊Q8—1581no—
313#529—792no—
314#529—1581no—
315#529—1582no—
316C4×#41—1581no—
317C2×C4×Q8—791no—
318#501—1582no—
319#489—1582no—
320#483—792no—
321#483C2×D7912yes—
322#480—792no—
323#480—792no—
324#477—1582no—
325#476—1582no—
326#432—792no—
327#398—791no—
328#398—791no—
329#398—791no—
330#398C2×D7911yescharacteristic
331#391—1581no—
332#389—1581no—
333#389—1581no—
334C4×C4⋊C4—791no—
335#328—792no—
336#328C2×D7912yes—
337#327—792no—
338#327—792no—
339#324—791no—
340#324—792no—
341#324C2×D7911yescharacteristic
342C2×#41—1581no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8—1581no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—3164no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1582no—
349C4⋊Q8—1582no—
350#126—1582no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#126—1582no—
354#125—22no—
355#125—792no—
356#125—1582no—
357#125—1581no—
358#125—1582no—
359#124—792no—
360#124—1582no—
361#124—1581no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1582no—
365#123—1582no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8C22×D7912yes—
373#121—792no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388#117—21no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—1582no—
407C2×C42—1581no—
408#107—1582no—
409#107—1582no—
410#106—22no—
411#106—1582no—
412C4⋊C8—1582no—
413#103—22no—
414#103—1582no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417C22⋊C8—792no—
418C22⋊C8C22×D7912yes—
419#97—1582no—
420#95—21no—
421#95—791no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95C22×D7911yescharacteristic
426#41—3162no—
427#41—3162no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—3162no—
431C2×Q8—3162no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8D4×D7912yes—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1582no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4D4×D7912yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—22no—
493C42—3162no—
494C42—792no—
495C42—792no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C42—1582no—
501C42—1582no—
502C23—1582no—
503C23C2×D4×D7911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3162no—
507Q8—3164no—
508Q8—6324no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—6321no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3164no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4#1457918812yes—
549C2×C4C2×D4×D7912yes—
550C8—42no—
551C8—3162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3162no—
555C22—3162no—
556C22—3162no—
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C22C2×#1457918811yescharacteristic
559C22#1909936211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—3162no—
568C4—3161no—
569C4—3162no—
570C4—3161no—
571C4—792no—
572C4—6321no—
573C4—1581no—
574C4—1582no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—6322no—
578C2#2377265111yescharacteristic
579C2#456×D7911yescharacteristic
580C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#18344
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774624C2semidirect
3. #23768384C2semidirect
4. #23762408C2semidirect
7. #23762400C2semidirect
8. #23762396C2semidirect
9. #23761924C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
11. C79×#1611C2semidirect
295. #1611D79semidirect
302. C79#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768342
#237746242
#237683842
#237624082
#237624052
#237624022
#237624002
#237623962
#237619242
#237617422
C79×#16112
#1834479