Finite Group Databasebeta

← #34262621

Subgroups — #34262621

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23774623C212yesmaximal, complemented
3#23768385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762410C212yesmaximal, complemented
5#23762405C212yesmaximal
6#23762399C214yesmaximal, complemented
7#23761926C212yesmaximal, complemented
8C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099185—22no—
11#19099171—22no—
12#19099160—21no—
13#19099160C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099137—21no—
16#19099117—22no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579159—21no—
19#19099100—22no—
20#19099097—21no—
21#19099097C2212yes—
22C4×#11929624—21no—
23#19098972—22no—
24#19098923—22no—
25#19098894C2214yes—
26#19098877C2214yes—
27#19098859—22no—
28#19098854—22no—
29#19098493C2212yes—
30#19098493C2212yes—
31#19098468—21no—
32#19098461—21no—
33#19098461—21no—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35#19098301C2214yes—
36#19098298C2214yes—
37C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yes—
39#324×C79C2212yes—
40#324×C79C2212yes—
41C2×#11929624—21no—
42C22×Dic158—21no—
43#14579161—22no—
44#14579161—22no—
45#14579160—22no—
46#14579159—22no—
47#14579159—44no—
48#14579156—22no—
49#14579156—22no—
50#14579155—22no—
51#14579155—22no—
52#14579153—21no—
53#14579153D412yes—
54#14579152—22no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579150—22no—
58#14579149—21no—
59#14579149D412yes—
60#14579146—22no—
61#14579146—22no—
62#14579144—22no—
63#14579144—22no—
64#14579141—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140C2312yes—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579137—22no—
70#14579137—22no—
71#14579136—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135C2312yes—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158D412yes—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316D412yes—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—21no—
85#14579118—22no—
86#14579118—22no—
87#14579118—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2312yes—
91C2×Dic79⋊C4—22no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C42×D79—22no—
95#14579095—24no—
96#14579093—24no—
97#14579086—24no—
98#14579083—24no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C79D411yescharacteristic
103C4×Q8×C79—22no—
104C4×Q8×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79D411yescharacteristic
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—22no—
112C22⋊C8×C79C2314yes—
113#97×C79—22no—
114#11929624—42no—
115#11929624—42no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C4⋊Dic79—24no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—44no—
150Dic79⋊C4—44no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—42no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—22no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79—21no—
180C42×C79—21no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79C2×D412yes—
183C42×C79C2×D412yes—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—22no—
186Q8×C79—44no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12012yes—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C79C22×D412yes—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C2×Dic79—24no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—81no—
219C4×D79—44no—
220C4×D79—44no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—81no—
225Dic158—84no—
226C8×C79—44no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C79#57511yescharacteristic
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C4×C79—22no—
236C4×C79—22no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—22no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79#45612yes—
243Dic79—44no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—82no—
248#18344—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#300611yescharacteristic
252C2×C79C2×#45611yescharacteristic
253C2×C79#302811yescharacteristic
254D79—82no—
255#3461—791no—
256#3238—792no—
257#2546—791no—
258#1611—792no—
259#1610—792no—
260#1609—794no—
261#1509—792no—
262#1467D7911yescharacteristic, complemented
263C79#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544—791no—
265#542—1582no—
266#541—1582no—
267#539—792no—
268#539—1581no—
269#537—791no—
270#536—1581no—
271#533—1582no—
272C2×C4⋊Q8—791no—
273C2×C4⋊Q8—1581no—
274#529—792no—
275#529—1582no—
276#529—1581no—
277C4×#41—1581no—
278C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
279#501—1582no—
280#489—1582no—
281#483—794no—
282#480—794no—
283#477—1582no—
284#476—1582no—
285#432C2×D7912yes—
286#398—792no—
287#398—792no—
288#391—1581no—
289#389—1581no—
290#389—1581no—
291C4×C4⋊C4—791no—
292#328—794no—
293#327—794no—
294#324C2×D7912yes—
295#324C2×D7912yes—
296C2×#41—1581no—
297C22×Q8—1581no—
298C22×Q8D31611yescharacteristic
299C4⋊Q8—3164no—
300C4⋊Q8—1582no—
301C4⋊Q8—1582no—
302C4⋊Q8—1582no—
303C4⋊Q8—1582no—
304#126—1582no—
305#126—1582no—
306#126—1582no—
307#126—1582no—
308#125—792no—
309#125—1581no—
310#125—1582no—
311#125—1582no—
312#125—1582no—
313#124—792no—
314#124—1581no—
315#124—1582no—
316#123—1582no—
317#123—1582no—
318#123—1582no—
319#123—1582no—
320C22⋊Q8—792no—
321C22⋊Q8—1582no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1581no—
327#121—792no—
328#121—1582no—
329#121—1581no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—792no—
333C4×Q8—1581no—
334C4×Q8—1581no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×D4—792no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342#117—1582no—
343#117—1582no—
344#117—1581no—
345#117—1582no—
346C2×C4⋊C4—792no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
354C2×C42—1582no—
355C2×C42—1581no—
356C2×C42D31611yescharacteristic
357C2×C42D31611yescharacteristic
358C2×C42C22×D7911yescharacteristic
359#107—1584no—
360#106—1584no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—1584no—
363#102—1584no—
364C22⋊C8C22×D7914yes—
365#97—22no—
366#95—792no—
367#95—1582no—
368#95—1582no—
369#41—3162no—
370#41—3162no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—3162no—
375C2×Q8—3162no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—792no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C2×D4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4C2×D31611yescharacteristic
390C22×C4C2×D31611yescharacteristic
391C22×C4C2×D31611yescharacteristic
392C22×C4C2×D31611yescharacteristic
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4C2×D31611yescharacteristic
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—3164no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—3164no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1584no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—3162no—
434C42—1582no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42D4×D7912yes—
438C42D4×D7912yes—
439C23—1582no—
440C23C22×D31611yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—3162no—
443Q8—3162no—
444Q8—6324no—
445Q8—6321no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—6321no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—1584no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4#1457913111yescharacteristic
477C2×C4#1457913112yes—
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457918912yes—
480C2×C4C2×D4×D7912yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3162no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22C2×#1457913111yescharacteristic
488C22C2×#1457918911yescharacteristic
489C22#1909936311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—3164no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4—3162no—
501C4—6322no—
502C4#1909874812yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6322no—
506C2#2377265411yescharacteristic
507C2C2×#1909874811yescharacteristic
508C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#18344
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774623C2semidirect
3. #23768385C2semidirect
4. #23762410C2semidirect
6. #23762399C2semidirect
7. #23761926C2semidirect
8. C79×#1467C2semidirect
262. #1467D79semidirect
263. C79#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237746232
#237683852
#237624102
#237624052
#237623992
#237619262
C79×#14672
#1834479