Finite Group Databasebeta

← #34262623

Subgroups — #34262623

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776829C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762440C212yesmaximal, complemented
5#23762435C212yesmaximal
6#23762430C212yesmaximal, complemented
7#23762428C212yesmaximal, complemented
8#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099192C2211yescharacteristic
13#19099179—21no—
14#19099177—21no—
15#19099172—21no—
16#19099170—21no—
17#19099162C2211yescharacteristic
18#19099158C2211yescharacteristic
19#19099157—21no—
20#19099140C2211yescharacteristic
21#19099135—21no—
22#19099117—21no—
23#19099116—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099093—21no—
26#19099093—21no—
27#19099091—21no—
28C4×#11929623—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098969—21no—
31#19098925—21no—
32#19098898C2212yes—
33#19098881C2212yes—
34#19098845—21no—
35#19098840—21no—
36#19098620C2211yescharacteristic
37#19098501C2212yes—
38#19098501C2212yes—
39#19098470—21no—
40#19098470—21no—
41#19098468—21no—
42#19098428—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098301C2212yes—
45#19098300C2212yes—
46#19098298C2212yes—
47#19098297C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
51#529×C79C2211yescharacteristic
52#501×C79—21no—
53#489×C79—21no—
54#484×C79C2212yes—
55#481×C79C2212yes—
56#475×C79—21no—
57#474×C79—21no—
58#432×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C22×Dic158D411yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579160—21no—
64#14579159—21no—
65#14579156—21no—
66#14579156—21no—
67#14579156—21no—
68#14579155—21no—
69#14579154—21no—
70#14579154—21no—
71#14579154—21no—
72#14579153D411yescharacteristic
73#14579152—21no—
74#14579152—21no—
75#14579151—21no—
76#14579151—21no—
77#14579151—21no—
78#14579151—21no—
79#14579151—21no—
80#14579149D411yescharacteristic
81#14579147—21no—
82#14579147—21no—
83#14579147—21no—
84#14579146—21no—
85#14579145—21no—
86#14579145—21no—
87#14579144—21no—
88#14579143—21no—
89#14579142—21no—
90#14579142—21no—
91#14579141—21no—
92#14579140C2311yescharacteristic
93#14579139—21no—
94#14579139—21no—
95#14579139—21no—
96#14579138—21no—
97#14579138—21no—
98#14579138—21no—
99#14579138—21no—
100#14579138—21no—
101#14579138—21no—
102#14579137—21no—
103#14579135C2311yescharacteristic
104#14579134—21no—
105#14579133—21no—
106#14579133—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158D411yescharacteristic
114#14579126—21no—
115C4×D316D411yescharacteristic
116D4×Dic79—21no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119C4×C22⋊D79—21no—
120(C22⋊D79)⋊C4—21no—
121(C22⋊D79)⋊C4—21no—
122#14579120—21no—
123#14579119—21no—
124#14579118—21no—
125#14579118—21no—
126#14579117—21no—
127#14579117—21no—
128C2×C4⋊Dic79—21no—
129C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
130C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic79—21no—
133C2×C4×Dic79—21no—
134C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
136C42×D79—21no—
137#14579094—22no—
138#14579092—22no—
139C4⋊(C79⋊C8)—21no—
140#14579084—22no—
141#14579081—22no—
142C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
143#14579072—21no—
144C79⋊#95—22no—
145C79⋊#95—22no—
146C79⋊#95—22no—
147C79⋊#95—22no—
148C79⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C79—21no—
150C4⋊Q8×C79—21no—
151C4⋊Q8×C79—21no—
152C4⋊Q8×C79—21no—
153C4⋊Q8×C79—21no—
154#126×C79—21no—
155#125×C79D411yescharacteristic
156#124×C79D411yescharacteristic
157#123×C79—21no—
158C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
159#121×C79C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C79D411yescharacteristic
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79D411yescharacteristic
163#117×C79—21no—
164C2×C4⋊C4×C79—21no—
165C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
166C2×C42×C79C2311yescharacteristic
167#107×C79—22no—
168#106×C79—22no—
169C4⋊C8×C79—21no—
170#103×C79—22no—
171#102×C79—22no—
172C22⋊C8×C79C2312yes—
173#97×C79—21no—
174#11929623—42no—
175#11929623—42no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—41no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×D316C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—42no—
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—21no—
225C22⋊Dic79—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—42no—
246C2×Q8×C79—44no—
247C2×Q8×C79—41no—
248C2×Q8×C79—41no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79—21no—
253C22×C4×C79—22no—
254C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79C2411yescharacteristic
257C2×C8×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—22no—
263C4⋊C4×C79—22no—
264C4⋊C4×C79—41no—
265C4⋊C4×C79—41no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—21no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C22⋊C4×C79—21no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C22⋊C4×C79—21no—
273C42×C79—21no—
274C42×C79C2×D411yescharacteristic
275C42×C79C2×D411yescharacteristic
276C42×C79C2×D411yescharacteristic
277C42×C79C2×D411yescharacteristic
278C23×C79—21no—
279C23×C79C22×D411yescharacteristic
280C22×D79—21no—
281Q8×C79—41no—
282Q8×C79—82no—
283Q8×C79—82no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—42no—
295C2×C4×C79—44no—
296C2×C4×C79—42no—
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79#12011yescharacteristic
299C2×C4×C79#12011yescharacteristic
300C2×C4×C79#12011yescharacteristic
301C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D79—42no—
304C22⋊D79—41no—
305C22⋊D79—41no—
306C22⋊D79—81no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—21no—
313C2×Dic79—21no—
314C2×Dic79—21no—
315C2×Dic79—21no—
316C2×Dic79—21no—
317C2×Dic79—42no—
318C2×Dic79—41no—
319C2×Dic79—41no—
320C2×Dic79—42no—
321C2×Dic79—42no—
322C2×Dic79—42no—
323C2×Dic79—81no—
324C2×Dic79#13712yes—
325D316—41no—
326C4×D79—42no—
327C4×D79—42no—
328C4×D79—81no—
329Dic158—42no—
330Dic158—42no—
331Dic158—42no—
332Dic158—41no—
333Dic158—81no—
334C8×C79—42no—
335C79⋊C8—42no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—21no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79C2×#12011yescharacteristic
342C22×C79C2×#13711yescharacteristic
343C22×C79#57511yescharacteristic
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—82no—
356C4×C79#45412yes—
357Dic79—22no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79—41no—
364Dic79—82no—
365#18345—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—21no—
367C2×C79—21no—
368C2×C79—81no—
369C2×C79#300711yescharacteristic
370C2×C79C2×#45411yescharacteristic
371C2×C79#302811yescharacteristic
372D79—81no—
373#3461—791no—
374#3239—791no—
375#3239D7911yescharacteristic, complemented
376#2568—791no—
377#1617—792no—
378#1616—792no—
379#1615—792no—
380#1615—792no—
381#1509—791no—
382#1509—791no—
383#1467—791no—
384C79#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
385#544—791no—
386#542—1581no—
387#542—1581no—
388#541—1581no—
389#541—1581no—
390#539—791no—
391#539—791no—
392#539—1581no—
393#537—791no—
394#536—1581no—
395#533—1581no—
396#533—1581no—
397C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
398#529—791no—
399#529—1581no—
400#529—1581no—
401#529—1581no—
402#529C2×D7911yescharacteristic
403C4×#41—1581no—
404C2×C4×Q8—791no—
405#501—21no—
406#501—1581no—
407#489—21no—
408#489—1581no—
409#484—792no—
410#484C2×D7912yes—
411#481—792no—
412#481C2×D7912yes—
413#475—21no—
414#475—1581no—
415#474—21no—
416#474—1581no—
417#432—791no—
418#432C2×D7911yescharacteristic
419#400—792no—
420#400—792no—
421#391—1581no—
422#391—1581no—
423#391—1581no—
424#382—1581no—
425C4×C4⋊C4—791no—
426#328—792no—
427#328—792no—
428#327—792no—
429#327—792no—
430#324—792no—
431#324—792no—
432C2×#41—1581no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—791no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1581no—
443#126—21no—
444#126—1581no—
445#126—1581no—
446#126—1581no—
447#126—1581no—
448#126—1581no—
449#126—1581no—
450#126—1581no—
451#125—791no—
452#125—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455#125—1581no—
456#125—1581no—
457#125—1581no—
458#125—1581no—
459#125C22⋊D7911yescharacteristic
460#124—791no—
461#124—1581no—
462#124—1581no—
463#124—1581no—
464#124C22⋊D7911yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1581no—
467#123—1581no—
468#123—1581no—
469#123—1581no—
470#123—1581no—
471#123—1581no—
472#123—1581no—
473C22⋊Q8—791no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
486#121—791no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489#121—1581no—
490#121C22×D7911yescharacteristic
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—1581no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8—1581no—
498C4×Q8—1581no—
499C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—791no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1581no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1581no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1581no—
514#117—1581no—
515#117—1581no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—791no—
518C2×C4⋊C4—791no—
519C2×C4⋊C4—791no—
520C2×C4⋊C4—1581no—
521C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
522C2×C42—791no—
523C2×C42—791no—
524C2×C42—1581no—
525C2×C42—1581no—
526C2×C42—1581no—
527C2×C42C22×D7911yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—1582no—
530#106—22no—
531#106—1582no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1581no—
534#103—22no—
535#103—1582no—
536#102—22no—
537#102—1582no—
538C22⋊C8—792no—
539C22⋊C8C22×D7912yes—
540#97—21no—
541#97—1581no—
542#95—792no—
543#95—1582no—
544#95—1582no—
545#95—1582no—
546#95—1582no—
547#41—3162no—
548#41—3162no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—3161no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—791no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4—1581no—
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4D4×D7911yescharacteristic
580C22×C4C23×D7911yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1582no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—3162no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—21no—
637C42—3162no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42—1581no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1581no—
644C42—1581no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42D4×D7911yescharacteristic
648C42D4×D7911yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1581no—
653C23C2×D4×D7911yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—3161no—
658Q8—3162no—
659Q8—3162no—
660Q8—3162no—
661Q8—6321no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—3161no—
666D4—3161no—
667D4—3161no—
668D4—3162no—
669D4—6321no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—792no—
689C2×C4—6321no—
690C2×C4—6321no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4#1457912911yescharacteristic
702C2×C4#1457912911yescharacteristic
703C2×C4#1457912911yescharacteristic
704C2×C4#1457912911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—3162no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—3161no—
715C22—3161no—
716C22—3161no—
717C22C2×#1457912911yescharacteristic
718C22#137×D7911yescharacteristic
719C22#1909936211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—3161no—
730C4—3161no—
731C4—3161no—
732C4—3161no—
733C4—3161no—
734C4—3161no—
735C4—6322no—
736C4—1582no—
737C4#1909873412yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—6321no—
742C2#2377265611yescharacteristic
743C2C2×#1909873411yescharacteristic
744C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099140C22
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#18345
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23768616C2semidirect
4. #23762440C2semidirect
6. #23762430C2semidirect
7. #23762428C2semidirect
8. #23761926C2semidirect
9. #23761925C2semidirect
10. #23761743C2semidirect
11. C79×#3239C2semidirect
375. #3239D79semidirect
384. C79#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768292
#237746302
#237686162
#237624402
#237624352
#237624302
#237624282
#237619262
#237619252
#237617432
C79×#32392
#1834579