Finite Group Databasebeta

← #34262624

Subgroups — #34262624

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776828C211yesmaximal, characteristic
2#23774628C212yesmaximal, complemented
3#23768611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762437C211yesmaximal, characteristic
7#23762432C212yesmaximal, complemented
8#23762428C212yesmaximal, complemented
9#23761922C212yesmaximal, complemented
10#23761742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#19099194C2211yescharacteristic
13#19099180—22no—
14#19099173—22no—
15#19099158—21no—
16#19099158C2212yes—
17#19099134—21no—
18#19099115—22no—
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20#19099094—22no—
21#19099094—21no—
22#19099094C2212yes—
23#41×Dic79—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25#19098970—22no—
26#19098921—22no—
27#19098899C2212yes—
28#19098898C2212yes—
29#19098879C2212yes—
30#19098847—22no—
31#19098841—22no—
32#19098617C2212yes—
33#19098503C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098501C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098467—21no—
38#19098467—21no—
39#19098427—21no—
40#19098414C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158D411yescharacteristic
53#14579160—22no—
54#14579160—22no—
55#14579160—22no—
56#14579159—22no—
57#14579154—22no—
58#14579154—22no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579152—21no—
62#14579152—22no—
63#14579152D412yes—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579148—21no—
67#14579148—22no—
68#14579148D412yes—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579142—22no—
72#14579142—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81#14579126—21no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126D412yes—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79D412yes—
91#14579120—22no—
92#14579120—21no—
93#14579117—22no—
94#14579117—22no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79—22no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579095—22no—
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108Dic79⋊C8—22no—
109#14579086—22no—
110#14579084—22no—
111#14579082—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579071—22no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—44no—
139C2×Dic158—41no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—42no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207Q8×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—81no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—44no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79#13712yes—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—44no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245C2×Dic79#12012yes—
246C2×Dic79#12011yescharacteristic
247Dic158—44no—
248Dic158—42no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251Dic158—82no—
252C8×C79—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79C2×#12011yescharacteristic
260C22×C79C2×#13711yescharacteristic
261C22×C79#57511yescharacteristic
262C4×C79—22no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—42no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268Dic79—22no—
269Dic79—21no—
270Dic79—41no—
271Dic79—42no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79#45412yes—
277#18345—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—82no—
281C2×C79#300711yescharacteristic
282C2×C79C2×#45411yescharacteristic
283C2×C79#302811yescharacteristic
284#3461—791no—
285#3239—792no—
286#2568—791no—
287#1617—791no—
288#1617—791no—
289#1616—791no—
290#1616D7911yescharacteristic
291#1615—792no—
292#1615—792no—
293#1509—792no—
294#1467—791no—
295C79#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—791no—
297#542—1582no—
298#541—1582no—
299#539—792no—
300#539—1581no—
301#537C2×D7911yescharacteristic
302#536—1581no—
303#533—1582no—
304C2×C4⋊Q8—791no—
305#529—792no—
306#529—1581no—
307#529—1582no—
308C4×#41—1581no—
309C2×C4×Q8—791no—
310#501—1582no—
311#489—1582no—
312#484—792no—
313#484—792no—
314#481—792no—
315#481C2×D7912yes—
316#475—1582no—
317#474—1582no—
318#432—792no—
319#400—791no—
320#400—791no—
321#400—791no—
322#400C2×D7911yescharacteristic
323#391—1581no—
324#391—1581no—
325#391—1581no—
326#382—1581no—
327C4×C4⋊C4—791no—
328#328—792no—
329#328—792no—
330#327—792no—
331#327C2×D7912yes—
332#324—791no—
333#324—792no—
334#324C2×D7911yescharacteristic
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—791no—
337C22×Q8—1581no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1582no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1582no—
342#126—1582no—
343#126—1582no—
344#126—1582no—
345#126—1582no—
346#125—792no—
347#125—1582no—
348#125—1581no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351#124—792no—
352#124—1582no—
353#124—1581no—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—792no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1581no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121C22×D7912yes—
368C4×Q8—792no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—792no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1581no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1582no—
396#107—1582no—
397#107—1582no—
398#106—22no—
399#106—1582no—
400C4⋊C8—1582no—
401#103—1582no—
402#103—1582no—
403#102—22no—
404#102—1582no—
405C22⋊C8—792no—
406C22⋊C8C22×D7912yes—
407#97—1582no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—791no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95C22×D7911yescharacteristic
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—3164no—
425C2×Q8—792no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D7912yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4C23×D7911yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1582no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—3162no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4D4×D7912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C42—3162no—
480C42—792no—
481C42—792no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C23—22no—
490C23C2×D4×D7911yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—3162no—
493Q8—3164no—
494Q8—6321no—
495Q8—6322no—
496Q8—6322no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3164no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4#1457919012yes—
535C2×C4C2×D4×D7912yes—
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22#120×D7911yescharacteristic
544C22C2×#1457919011yescharacteristic
545C22#1909935911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3162no—
553C4—3161no—
554C4—3162no—
555C4—3161no—
556C4—792no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1581no—
560C4—1582no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#2377265511yescharacteristic
565C2#454×D7911yescharacteristic
566C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18345
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774628C2semidirect
3. #23768611C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762441C2semidirect
7. #23762432C2semidirect
8. #23762428C2semidirect
9. #23761922C2semidirect
10. #23761742C2semidirect
295. C79#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768282
#237746282
#237686112
#237624442
#237624412
#237624372
#237624322
#237624282
#237619222
#237617422
C79×#16162
#1834579