Finite Group Databasebeta

← #34262625

Subgroups — #34262625

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C212yesmaximal, complemented
3#23762441C212yesmaximal, complemented
4#23762436C212yesmaximal
5#23762429C214yesmaximal, complemented
6#23761923C212yesmaximal, complemented
7#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099194C2211yescharacteristic
10#19099185—22no—
11#19099171—22no—
12#19099160—21no—
13#19099160C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099137—21no—
16#19099117—22no—
17#19099100—22no—
18#19099097—21no—
19#19099097C2212yes—
20C4×#11929624—21no—
21#19098969—22no—
22#19098925—22no—
23#19098898C2214yes—
24#19098881C2214yes—
25#19098845—22no—
26#19098840—22no—
27#19098620C2212yes—
28#19098299C2214yes—
29#19098296C2214yes—
30#19098289C2212yes—
31#19098289C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
34#400×C79C2212yes—
35#400×C79C2212yes—
36#391×C79—21no—
37#391×C79—21no—
38#391×C79—21no—
39#382×C79—21no—
40C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#11929624—21no—
42#14579160—22no—
43#14579159—22no—
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579155—22no—
47#14579155—22no—
48#14579153—21no—
49#14579153D412yes—
50#14579152—22no—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579150—22no—
54#14579149—21no—
55#14579149D412yes—
56#14579146—22no—
57#14579146—22no—
58#14579144—22no—
59#14579144—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140—21no—
62#14579140C2312yes—
63#14579139—22no—
64#14579139—22no—
65#14579137—22no—
66#14579137—22no—
67#14579136—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70C4×Dic158—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158D412yes—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77C4×D316D412yes—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—22no—
80#14579120—21no—
81#14579118—22no—
82#14579118—22no—
83#14579118—22no—
84C42×D79—22no—
85#14579094—24no—
86#14579092—24no—
87C4⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579084—24no—
89#14579081—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
91#14579072—22no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×Q8×C79D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79—22no—
95C4⋊Q8×C79—22no—
96C4×Q8×C79—22no—
97C4×Q8×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C42×C79—21no—
105C2×C42×C79D411yescharacteristic
106C2×C42×C79D411yescharacteristic
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#95×C79—22no—
109#95×C79—22no—
110#95×C79—22no—
111#95×C79—22no—
112#95×C79C2312yes—
113#11929624—42no—
114#11929624—42no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C79⋊C8—24no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79C2×D412yes—
131C4⋊Dic79C2×D412yes—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140C22⋊Dic79—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149C4×Dic79—22no—
150C4×Dic79—22no—
151C4×Dic79—22no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79—41no—
155C2×Q8×C79—44no—
156C2×Q8×C79—41no—
157C2×Q8×C79—41no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—24no—
171C4⋊C4×C79—42no—
172C4⋊C4×C79—42no—
173C42×C79—21no—
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—42no—
178C42×C79C2×D412yes—
179C42×C79C2×D412yes—
180C23×C79C22×D411yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182Q8×C79—44no—
183Q8×C79—82no—
184Q8×C79—82no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—44no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12012yes—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#13712yes—
207C2×C4×C79C22×D412yes—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—42no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—81no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—42no—
220Dic158—42no—
221Dic158—81no—
222C79⋊C8—44no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C22×C79C2×#13711yescharacteristic
227C22×C79#57511yescharacteristic
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C4×C79—22no—
232C4×C79—22no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—22no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—41no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79—82no—
239C4×C79—82no—
240C4×C79#45412yes—
241Dic79—42no—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244#18345—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79#300711yescharacteristic
248C2×C79C2×#45411yescharacteristic
249C2×C79#302811yescharacteristic
250D79—82no—
251#3461—791no—
252#3239—792no—
253#2568D7911yescharacteristic, complemented
254#1617—792no—
255#1616—792no—
256#1615—794no—
257#1509—792no—
258#1467—791no—
259C79#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—791no—
261#542—1582no—
262#541—1582no—
263#539—792no—
264#539—1581no—
265#537—791no—
266#536—1581no—
267#533—1582no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
269#529—792no—
270#529—1582no—
271#529—1581no—
272C4×#41—1581no—
273C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
274#501—1582no—
275#489—1582no—
276#484—794no—
277#481—794no—
278#475—1582no—
279#474—1582no—
280#432—792no—
281#400C2×D7912yes—
282#400C2×D7912yes—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#391—21no—
286#382—21no—
287C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
288#328—794no—
289#327—794no—
290#324—792no—
291#324—792no—
292C2×#41—1581no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1582no—
298C4⋊Q8—1582no—
299#126—1582no—
300#126—1582no—
301#126—1582no—
302#126—1582no—
303#125—792no—
304#125—1581no—
305#125—1582no—
306#125—1582no—
307#125—1582no—
308#124—792no—
309#124—1581no—
310#124—1582no—
311#123—1582no—
312#123—1582no—
313#123—1582no—
314#123—1582no—
315C22⋊Q8—792no—
316C22⋊Q8—1582no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319C22⋊Q8—1582no—
320C22⋊Q8—1582no—
321C22⋊Q8—1581no—
322#121—792no—
323#121—1582no—
324#121—1581no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—792no—
328C4×Q8—1581no—
329C4×Q8—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337#117—1582no—
338#117—1582no—
339#117—1581no—
340#117—1582no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
345C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1582no—
349C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#107—1584no—
353#106—1584no—
354C4⋊C8—1582no—
355#103—1584no—
356#102—1584no—
357C22⋊C8—794no—
358#97—1582no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D7912yes—
364#41—3162no—
365#41—3162no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—792no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×D4—792no—
376C2×D4—1581no—
377C2×D4—1581no—
378C2×D4—1582no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390C22×C4C23×D7911yescharacteristic
391C2×C8—1584no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—792no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1582no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C22⋊C4—1582no—
418C22⋊C4—1582no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—1582no—
427C42—1582no—
428C42—1582no—
429C42D4×D7912yes—
430C42D4×D7912yes—
431C23—1582no—
432C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—3162no—
437Q8—3162no—
438Q8—6321no—
439D4—3162no—
440D4—3162no—
441D4—3162no—
442D4—3162no—
443D4—6321no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—3164no—
464C2×C4—6322no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4—1582no—
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4#1457912912yes—
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457919212yes—
472C2×C4C2×D4×D7912yes—
473C8—3164no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3162no—
477C22—3162no—
478C22—3162no—
479C22C2×#1457912911yescharacteristic
480C22C2×#1457919211yescharacteristic
481C22#1909936111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—3162no—
492C4—3162no—
493C4—3162no—
494C4#1909873512yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—6322no—
498C2#2377265811yescharacteristic
499C2C2×#1909873511yescharacteristic
500C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2568C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099144C22
hypercenter#2568D79
hypocenterC79#18345
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23762441C2semidirect
5. #23762429C2semidirect
6. #23761923C2semidirect
7. #23761744C2semidirect
8. C79×#2568C2semidirect
253. #2568D79semidirect
259. C79#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237746302
#237624412
#237624362
#237624292
#237619232
#237617442
C79×#25682
#1834579