Finite Group Databasebeta

← #34262627

Subgroups — #34262627

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774627C212yesmaximal, complemented
2#23768612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762442C212yesmaximal, complemented
4#23762437C212yesmaximal
5#23762431C214yesmaximal, complemented
6#23761925C212yesmaximal, complemented
7#23761744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10#19098973—22no—
11#19098922—22no—
12#19098896C2214yes—
13#19098879C2214yes—
14#19098848—22no—
15#19098843—22no—
16#19098620C2212yes—
17#19098502C2212yes—
18#19098502C2212yes—
19#19098470—21no—
20#19098469—21no—
21#19098469—21no—
22#19098428—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098300C2214yes—
25#19098297C2214yes—
26#19098289C2212yes—
27#19098289C2212yes—
28#544×C79C2211yescharacteristic
29#542×C79—22no—
30#541×C79—22no—
31#539×C79—21no—
32#539×C79C2212yes—
33#537×C79C2211yescharacteristic
34#536×C79—21no—
35#533×C79—22no—
36#529×C79—22no—
37#529×C79—21no—
38#529×C79C2212yes—
39C4×#41×C79—21no—
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×Dic158—21no—
42#14579161—22no—
43#14579161—22no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79C2312yes—
47C2×C4×Dic79—21no—
48#14579094—24no—
49#14579092—24no—
50C4⋊(C79⋊C8)—22no—
51#14579085—24no—
52#14579082—24no—
53C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
54#14579072—22no—
55C79⋊#95—22no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C79—21no—
61C22×Q8×C79D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C79—22no—
63C4⋊Q8×C79—22no—
64#126×C79—22no—
65#126×C79—22no—
66#126×C79—22no—
67#126×C79—22no—
68#125×C79—21no—
69#125×C79—22no—
70#125×C79—22no—
71#125×C79—22no—
72#125×C79D412yes—
73#124×C79—22no—
74#124×C79—21no—
75#124×C79D412yes—
76#123×C79—22no—
77#123×C79—22no—
78#123×C79—22no—
79#123×C79—22no—
80C22⋊Q8×C79—22no—
81C22⋊Q8×C79—22no—
82C22⋊Q8×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79—21no—
85C22⋊Q8×C79—22no—
86C22⋊Q8×C79C2312yes—
87#121×C79—22no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79C2312yes—
90C4×Q8×C79—21no—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—22no—
94C4×Q8×C79—22no—
95C4×Q8×C79D412yes—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—22no—
101C4×D4×C79D412yes—
102#117×C79—22no—
103#117×C79—22no—
104#117×C79—21no—
105#117×C79—22no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C42×C79—22no—
110C2×C42×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C2×Dic158—44no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C2×C79⋊C8—24no—
119C4⋊Dic79—24no—
120C4⋊Dic79—42no—
121C4⋊Dic79—42no—
122C4×Dic79—42no—
123#41×C79—42no—
124#41×C79—42no—
125C2×Q8×C79—21no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—22no—
128C2×Q8×C79—22no—
129C2×Q8×C79—41no—
130C2×Q8×C79C2×D412yes—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—21no—
134C2×D4×C79C2×D412yes—
135C22×C4×C79—22no—
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79—22no—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—22no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79C2×D412yes—
161C4⋊C4×C79C2×D412yes—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C42×C79—22no—
172C42×C79—22no—
173C42×C79—21no—
174C42×C79—22no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79C2×D412yes—
179C42×C79C2×D412yes—
180C23×C79—22no—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182Q8×C79—44no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79—42no—
185Q8×C79—81no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—81no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—44no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79#12012yes—
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#13712yes—
214C2×C4×C79C22×D412yes—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—44no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220Dic158—82no—
221Dic158—82no—
222C79⋊C8—44no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79C2×#12011yescharacteristic
229C22×C79C2×#13711yescharacteristic
230C22×C79#57511yescharacteristic
231C4×C79—22no—
232C4×C79—22no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—22no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—42no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—41no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#45412yes—
242Dic79—82no—
243Dic79—82no—
244#18345—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79—82no—
248C2×C79#300711yescharacteristic
249C2×C79C2×#45411yescharacteristic
250C2×C79#302811yescharacteristic
251#3461D7911yescharacteristic
252#3239—792no—
253#2568—791no—
254#1617—792no—
255#1616—792no—
256#1615—794no—
257#1509—792no—
258#1467—791no—
259C79#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544C2×D7911yescharacteristic
261#542—22no—
262#541—22no—
263#539—21no—
264#539C2×D7912yes—
265#537C2×D7911yescharacteristic
266#536—21no—
267#533—22no—
268C2×C4⋊Q8—791no—
269#529—22no—
270#529—21no—
271#529C2×D7912yes—
272C4×#41—21no—
273C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
274#501—1582no—
275#489—1582no—
276#484—794no—
277#481—794no—
278#475—1582no—
279#474—1582no—
280#432—792no—
281#400—792no—
282#400—792no—
283#391—1581no—
284#391—1581no—
285#391—1581no—
286#382—1581no—
287C4×C4⋊C4—791no—
288#328—794no—
289#327—794no—
290#324—792no—
291#324—792no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—1581no—
294C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1582no—
298C4⋊Q8—1582no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#125—21no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125C22⋊D7912yes—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124C22⋊D7912yes—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22×D7912yes—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121C22×D7912yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C22⋊D7912yes—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4C22⋊D7912yes—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—792no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
347C2×C42—22no—
348C2×C42—1581no—
349C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#107—1584no—
353#106—1584no—
354C4⋊C8—1582no—
355#103—1584no—
356#102—1584no—
357C22⋊C8—794no—
358#97—1582no—
359#95—792no—
360#95—1582no—
361#95—1582no—
362#95—1582no—
363#95—1582no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—3164no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—3161no—
374C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390C22×C4C23×D7911yescharacteristic
391C2×C8—1584no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—3162no—
408C4⋊C4—3162no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—3162no—
429C42C2×C22⋊D7912yes—
430C42C2×C22⋊D7912yes—
431C23—22no—
432C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—6322no—
438Q8—6322no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4#1457913011yescharacteristic
469C2×C4#1457913012yes—
470C2×C4#1457913011yescharacteristic
471C2×C4#1457919112yes—
472C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
473C8—3164no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22C2×#1457913011yescharacteristic
480C22C2×#1457919111yescharacteristic
481C22#1909936111yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—6322no—
493C4—6322no—
494C4#1909873612yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#2377266011yescharacteristic
499C2C2×#1909873611yescharacteristic
500C2#2377280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3461C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×C79C22
hypercenter#3461D79
hypocenterC79#18345
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774627C2semidirect
2. #23768612C2semidirect
3. #23762442C2semidirect
5. #23762431C2semidirect
6. #23761925C2semidirect
7. #23761744C2semidirect
259. C79#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237746272
#237686122
#237624422
#237624372
#237624312
#237619252
#237617442
C79×#34612
#1834579