Finite Group Databasebeta

← #34262630

Subgroups — #34262630

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774211C212yesmaximal, complemented
3#23769133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762415C212yesmaximal, complemented
5#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762343C212yesmaximal, complemented
8#23762322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761940C212yesmaximal, complemented
10#23761725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099236—22no—
13#19099236—22no—
14#19099200—22no—
15#19099200—22no—
16#19099189C2211yescharacteristic
17#19099150—21no—
18#19099150C2212yes—
19#19099073—21no—
20#19099073C2212yes—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579129—21no—
23C2×#14579129—21no—
24#19099038—21no—
25C2×C22⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098894C2212yescomplemented
27#19098886—22no—
28#19098874C2212yescomplemented
29#19098813—22no—
30#19098808—22no—
31#19098714C2212yescomplemented
32#19098705—22no—
33#19098525C2212yescomplemented
34#19098490C2211yescharacteristic, complemented
35#19098488C2211yescharacteristic
36#19098478—21no—
37#19098477—21no—
38#19098471C2211yescharacteristic, complemented
39#19098439—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098299C2212yescomplemented
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098287C2211yescharacteristic
45#19098286C2212yescomplemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yescomplemented
48#392×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic
51C24×D79D411yescharacteristic
52C2×#11929623—21no—
53C2×#11929623D412yescomplemented
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929607—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579147—22no—
65#14579147—22no—
66#14579145—22no—
67#14579145—22no—
68#14579143—22no—
69#14579143—22no—
70#14579141—21no—
71#14579141D412yescomplemented
72#14579140—21no—
73#14579140C2312yes—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579133—22no—
77#14579133—22no—
78#14579132—21no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132D412yescomplemented
82#14579129—22no—
83#14579129—22no—
84#14579129—22no—
85#14579129—22no—
86#14579129—44no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91(C22⋊D79)⋊C4—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93#14579120—22no—
94#14579119—21no—
95#14579119D412yescomplemented
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic79—22no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—21no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—22no—
111C22⋊C4×D79—22no—
112#14579094—22no—
113#14579093—22no—
114#14579086—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C79—21no—
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C2×D8×C79—22no—
126#123×C79—22no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79C2312yes—
129#120×C79—22no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132#102×C79—22no—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#95×C79C2311yescharacteristic
135C23×D79—22no—
136C23×D79—21no—
137C23×D79—21no—
138C23×D79—41no—
139C23×D79—81no—
140C23×D79—81no—
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143#11929623—82no—
144#11929623—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—42no—
152C2×C22⋊D79—42no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—82no—
157C2×C22⋊D79—82no—
158C2×C22⋊D79—81no—
159C2×C22⋊D79—81no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—81no—
171C2×C4×D79—81no—
172C2×C4×D79C2×D412yes—
173C2×C4×D79C2×D412yes—
174#11929612—82no—
175#11929607—82no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—81no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—42no—
191C22⋊Dic79—42no—
192C22⋊Dic79—81no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—42no—
200(C2×D79)⋊C4—42no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C24×C79—21no—
204C24×C79—21no—
205C24×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—42no—
211C2×D4×C79—42no—
212C2×D4×C79—42no—
213C2×D4×C79—81no—
214C2×D4×C79—81no—
215C2×D4×C79—81no—
216C2×D4×C79C2×D412yes—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221D8×C79—82no—
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—81no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—81no—
243C23×C79—81no—
244C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—42no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—41no—
259C22×D79—81no—
260C22×D79—81no—
261C22×D79—84no—
262C22×D79—84no—
263C22×D79#12011yescharacteristic
264C22×D79#12011yescharacteristic
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—44no—
269D4×C79—42no—
270D4×C79—42no—
271D4×C79—81no—
272D4×C79—84no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79C22×D412yes—
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—44no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—82no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—82no—
288C22⋊D79—84no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—82no—
301C2×Dic79—81no—
302C2×Dic79—81no—
303C2×Dic79—82no—
304C2×Dic79#12012yes—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—81no—
309Dic158—42no—
310Dic158—81no—
311C8×C79—42no—
312C79⋊C8—42no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—22no—
316C22×C79—42no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—42no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—162no—
331C22×C79C2×#12011yescharacteristic
332C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C79#57511yescharacteristic
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—21no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—84no—
347C2×D79—84no—
348C2×D79—81no—
349C4×C79—22no—
350C4×C79—42no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—81no—
353Dic79—22no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—42no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359#18346—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—42no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79—161no—
365C2×C79#300611yescharacteristic
366C2×C79#301911yescharacteristic
367C2×C79#302611yescharacteristic
368D79—41no—
369D79—41no—
370D79—81no—
371#3490—791no—
372#3194—792no—
373#2617—791no—
374#1612—792no—
375#1608—791no—
376#1607—791no—
377#1600—792no—
378#1596—791no—
379#1595D7911yescharacteristic, complemented
380#1513—792no—
381#1462—791no—
382C79#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1582no—
384#551—1582no—
385#546—1582no—
386#546—1582no—
387#543—791no—
388#538—792no—
389#538—1581no—
390#534C2×D7911yescharacteristic
391#525—792no—
392#525—1581no—
393C2×#121—791no—
394C2×#120—1581no—
395C2×#120—1581no—
396#518—1581no—
397C22×C22⋊C4—791no—
398#483—792no—
399#482—1582no—
400#480—792no—
401#469—1582no—
402#468—1582no—
403#450—792no—
404#449—1582no—
405#447C2×D7912yescomplemented
406#407—792no—
407#397—791no—
408#397—791no—
409#394—1581no—
410#394—1581no—
411#392—791no—
412#392C2×D7911yescharacteristic
413#386—1581no—
414#380—791no—
415#328—792no—
416#328—792no—
417#327—792no—
418#327C2×D7912yescomplemented
419#323—791no—
420#323—792no—
421#323C2×D7911yescharacteristic
422C25—791no—
423C2×#41—792no—
424C2×#41—1581no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—1581no—
428C22×D4—1581no—
429C22×D4—1581no—
430C22×D4—1581no—
431C22×D4C22×D7911yescharacteristic
432C23×C4—791no—
433C23×C4—791no—
434C2×SD16—1582no—
435C2×D8—22no—
436C2×M16—1582no—
437#126—1582no—
438#126—1582no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#123—22no—
442#123—1582no—
443#123—1582no—
444#123—1582no—
445#123—1582no—
446C22⋊Q8—792no—
447C22⋊Q8—792no—
448C22⋊Q8—1582no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452#121—21no—
453#121—792no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1581no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121C22×D7912yes—
460#120—22no—
461#120—3164no—
462#120—1582no—
463#120—1582no—
464#120—1582no—
465#120—1582no—
466C4×D4—1582no—
467C4×D4—1582no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1582no—
471C4×D4—1582no—
472#117—792no—
473#117—1581no—
474#117—1582no—
475C2×C4⋊C4—791no—
476C2×C4⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—791no—
479C2×C22⋊C4—791no—
480C2×C22⋊C4—791no—
481C2×C22⋊C4—1582no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C22⋊C4—1581no—
489C2×C22⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4—1582no—
491C2×C22⋊C4—1581no—
492C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
493#107—1582no—
494#106—1582no—
495#103—1582no—
496#102—22no—
497#102—1582no—
498#102—1582no—
499C22⋊C8—792no—
500C22⋊C8—1582no—
501C22⋊C8C22×D7912yes—
502#95—791no—
503#95—1581no—
504#95—1581no—
505#95C22×D7911yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—3161no—
509C24—791no—
510C24—791no—
511C24—6321no—
512C24—6321no—
513C24—1581no—
514C24—1581no—
515C24—1582no—
516C24D4×D7911yescharacteristic
517#41—6322no—
518#41—6322no—
519C2×Q8—792no—
520C2×Q8—1581no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—3161no—
532C2×D4—3161no—
533C2×D4—3162no—
534C2×D4—3162no—
535C2×D4—3162no—
536C2×D4—6321no—
537C2×D4—6321no—
538C2×D4—6322no—
539C2×D4—6322no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4D4×D7912yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—791no—
548C22×C4—792no—
549C22×C4—792no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—6321no—
552C22×C4—6321no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4C23×D7911yescharacteristic
563SD16—6322no—
564D8—82no—
565M16—6322no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1582no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—792no—
570C4⋊C4—6321no—
571C4⋊C4—1582no—
572C4⋊C4—1582no—
573C4⋊C4—1582no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4D4×D7912yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—3162no—
583C22⋊C4—3162no—
584C22⋊C4—3162no—
585C22⋊C4—3162no—
586C22⋊C4—6321no—
587C22⋊C4—1582no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C42—1582no—
599C42—1582no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—3161no—
616C23—3161no—
617C23—3161no—
618C23—3161no—
619C23—3162no—
620C23—3162no—
621C23—3162no—
622C23—3162no—
623C23—791no—
624C23—791no—
625C23—6324no—
626C23—6321no—
627C23—6321no—
628C23—6324no—
629C23—1581no—
630C23—1581no—
631C23—1581no—
632C23—1581no—
633C23—1581no—
634C23#1457918512yes—
635C23C2×D4×D7911yescharacteristic
636Q8—3162no—
637Q8—6321no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—3164no—
647D4—3164no—
648D4—6322no—
649D4—6322no—
650D4—6324no—
651D4—6322no—
652D4—6322no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—792no—
673C2×C4—6321no—
674C2×C4—6321no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—6322no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4C2×D4×D7912yes—
682C8—42no—
683C8—3162no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22—3162no—
705C22—3161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—6321no—
709C22—6324no—
710C22—6324no—
711C22—1581no—
712C22—1581no—
713C22—1581no—
714C22—1581no—
715C22—1581no—
716C22—1581no—
717C22#120×D7911yescharacteristic
718C22C2×#1457918511yescharacteristic
719C22#1909935911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—3161no—
725C4—3162no—
726C4—3162no—
727C4—6321no—
728C4—6321no—
729C4—1582no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—3161no—
736C2—3161no—
737C2—6321no—
738C2#2377264711yescharacteristic
739C2#2377275411yescharacteristic
740C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1595C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1595D79
hypocenterC79#18346
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777088C2semidirect
2. #23774211C2semidirect
3. #23769133C2semidirect
4. #23762415C2semidirect
5. #23762393C2semidirect
6. #23762386C2semidirect
7. #23762343C2semidirect
8. #23762322C2semidirect
9. #23761940C2semidirect
10. #23761725C2semidirect
11. C79×#1595C2semidirect
21. C2×#14579132C22semidirect
26. #19098894C22semidirect
28. #19098874C22semidirect
31. #19098714C22semidirect
33. #19098525C22semidirect
34. #19098490C22semidirect
38. #19098471C22semidirect
40. #19098422C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
42. #19098299C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #447×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
53. C2×#11929623D4semidirect
71. #14579141D4semidirect
81. #14579132D4semidirect
95. #14579119D4semidirect
379. #1595D79semidirect
382. C79#18346semidirect
405. #447C2×D79semidirect
418. #327C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770882
#237742112
#237691332
#237624152
#237623932
#237623862
#237623432
#237623222
#237619402
#237617252
C79×#15952
#1834679