Finite Group Databasebeta

← #34262668

Subgroups — #34262668

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774226C212yesmaximal, complemented
2#23769213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762431C212yesmaximal, complemented
6#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762363C212yesmaximal, complemented
9#23761943C212yesmaximal, complemented
10#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579140C2211yescharacteristic
13#19098904—22no—
14#19098896C2212yes—
15#19098879C2212yes—
16#19098819—22no—
17#19098807—22no—
18#19098725—22no—
19#19098718C2212yes—
20#19098701C2212yes—
21#19098527C2212yes—
22#19098502C2211yescharacteristic
23#19098502C2211yescharacteristic
24#19098496—21no—
25#19098496—21no—
26#19098483C2211yescharacteristic
27#19098483C2211yescharacteristic
28#19098436—21no—
29#19098426—21no—
30#19098423C2211yescharacteristic
31#19098300C2212yes—
32#19098300C2212yes—
33#19098297C2212yes—
34#19098297C2212yes—
35#19098289C2211yescharacteristic
36#19098289C2211yescharacteristic
37#19098289C2212yes—
38#554×C79—22no—
39#553×C79—22no—
40#552×C79—22no—
41#547×C79—22no—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#539×C79—21no—
44#539×C79C2212yes—
45#537×C79C2211yescharacteristic
46#525×C79—21no—
47#525×C79—21no—
48#525×C79C2212yes—
49#520×C79—21no—
50C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929608—22no—
55#14579140—22no—
56#14579140—22no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
59C2×Dic79⋊C4—21no—
60C2×Dic79⋊C4—21no—
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic79—21no—
63C2×C22⋊Dic79—21no—
64#14579094—22no—
65#14579092—22no—
66#14579085—22no—
67#14579084—22no—
68#14579084—22no—
69#14579082—22no—
70C22⋊(C79⋊C8)—22no—
71C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C79⋊#95—21no—
74C79⋊#95—21no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C79⋊#95C2311yescharacteristic
80C79⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C79—21no—
82C2×#41×C79—21no—
83C2×#41×C79D412yes—
84C23×C4×C79D411yescharacteristic
85C23×C4×C79D411yescharacteristic
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79—22no—
88#126×C79—22no—
89#126×C79—22no—
90#125×C79—22no—
91#125×C79—22no—
92#125×C79—22no—
93#123×C79—22no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96#123×C79—22no—
97#123×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—22no—
102C22⋊Q8×C79—22no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79D412yes—
106C22⋊Q8×C79C2312yes—
107#121×C79—21no—
108#121×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—22no—
111#121×C79—21no—
112#121×C79D412yes—
113#121×C79C2312yes—
114#120×C79—22no—
115C4×Q8×C79—22no—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118C4×D4×C79—22no—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79—22no—
121C4×D4×C79—22no—
122C4×D4×C79—22no—
123#117×C79—22no—
124#117×C79—21no—
125#117×C79—21no—
126#117×C79D412yes—
127C2×C4⋊C4×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79—22no—
130C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—81no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140#11929614—82no—
141#11929612—82no—
142#11929608—82no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—81no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—81no—
149Dic79⋊C4—81no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C24×C79C2×D411yescharacteristic
154#41×C79—42no—
155#41×C79—42no—
156#41×C79—82no—
157#41×C79—82no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79C2×D412yes—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79—81no—
177C22×C4×C79—81no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—42no—
224Q8×C79—81no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—44no—
228D4×C79—44no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—81no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—44no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79—81no—
254C2×C4×C79—82no—
255C2×C4×C79#12012yes—
256C2×C4×C79#13712yes—
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269Dic158—42no—
270Dic158—42no—
271C79⋊C8—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—42no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#18349—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—41no—
306C2×C79—41no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79#300711yescharacteristic
309C2×C79#302011yescharacteristic
310C2×C79#302611yescharacteristic
311#3492D7911yescharacteristic
312#3196—792no—
313#2627—791no—
314#1617—791no—
315#1616—791no—
316#1615—792no—
317#1605—791no—
318#1604—791no—
319#1603—792no—
320#1513—792no—
321#1463—791no—
322C79#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—22no—
324#553—22no—
325#552—22no—
326#547—22no—
327#544C2×D7911yescharacteristic
328#539—21no—
329#539C2×D7912yes—
330#537C2×D7911yescharacteristic
331#525—21no—
332#525—21no—
333#525C2×D7912yes—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335#520—21no—
336C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
337#485—1582no—
338#484—792no—
339#481—792no—
340#470—1582no—
341#468—1582no—
342#452—1582no—
343#451—792no—
344#448—792no—
345#407—792no—
346#400—791no—
347#400—791no—
348#398—1581no—
349#398—1581no—
350#395—791no—
351#395—791no—
352#385—1581no—
353#381—1581no—
354#380—791no—
355#328—792no—
356#328—792no—
357#327—792no—
358#327—792no—
359#324—792no—
360#324—791no—
361#324—791no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D7912yes—
365C22×Q8—791no—
366C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
368C23×C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×M16—1582no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
393C22⋊Q8C22×D7912yes—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D7912yes—
400#121C22×D7912yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D7912yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428#107—1582no—
429#106—1582no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—1582no—
434C22⋊C8—792no—
435C22⋊C8—792no—
436C22⋊C8—1582no—
437#95—791no—
438#95—791no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1582no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—6322no—
485SD16—6322no—
486M16—6322no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—6321no—
505C4⋊C4—6321no—
506C4⋊C4—6321no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—3161no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#1457913011yescharacteristic
531C23#1457913011yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—3162no—
537Q8—3162no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4#1457913012yes—
580C2×C4#1457919112yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
582C8—3162no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22C2×#1457913011yescharacteristic
598C22C2×#1457919111yescharacteristic
599C22#1909936111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#2377266011yescharacteristic
619C2#2377276411yescharacteristic
620C2#2377279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3492C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3492D79
hypocenterC79#18349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774226C2semidirect
2. #23769213C2semidirect
3. #23762442C2semidirect
4. #23762437C2semidirect
5. #23762431C2semidirect
6. #23762374C2semidirect
7. #23762369C2semidirect
8. #23762363C2semidirect
9. #23761943C2semidirect
10. #23761730C2semidirect
322. C79#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742262
#237692132
#237624422
#237624372
#237624312
#237623742
#237623692
#237623632
#237619432
#237617302
C79×#34922
#1834979