Finite Group Databasebeta

← #34262671

Subgroups — #34262671

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777107C211yesmaximal, characteristic
2#23774229C212yesmaximal, complemented
3#23769214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762428C212yesmaximal, complemented
6#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762364C212yesmaximal, complemented
9#23761940C212yesmaximal, complemented
10#23761728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099260—22no—
14#19099247—22no—
15#19099213—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099158—21no—
18#19099158C2212yes—
19#19099073—21no—
20#19099073C2212yes—
21#19099070—21no—
22C2×#14579141C2211yescharacteristic
23#19099046—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098907—22no—
26#19098898C2212yes—
27#19098822—22no—
28#19098808—22no—
29#19098726—22no—
30#19098721C2212yes—
31#19098701C2212yes—
32#19098525C2212yes—
33#19098501C2211yescharacteristic
34#19098497—21no—
35#19098495—21no—
36#19098484C2211yescharacteristic
37#19098483C2211yescharacteristic
38#19098437—21no—
39#19098425—21no—
40#19098422C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098299C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098289C2211yescharacteristic
45#19098288C2212yes—
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#481×C79C2212yes—
48#400×C79C2211yescharacteristic
49#327×C79C2212yes—
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929623—21no—
52C2×#11929623D412yes—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×Dic316—22no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929607—22no—
60#14579160—22no—
61#14579154—22no—
62#14579154—22no—
63#14579152—22no—
64#14579151—22no—
65#14579151—22no—
66#14579143—22no—
67#14579143—22no—
68#14579142—22no—
69#14579142—22no—
70#14579142—22no—
71#14579141—21no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579140—21no—
76#14579140C2312yes—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—21no—
81#14579132—21no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132D412yes—
85#14579129—22no—
86Q8×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88D4×Dic79—22no—
89D4×Dic79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—22no—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94#14579120—22no—
95#14579120—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119D412yes—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110#14579094—22no—
111#14579086—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084—22no—
114C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—22no—
123#121×C79—22no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129#102×C79—22no—
130C22⋊C8×C79C2312yes—
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79C2311yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929623—82no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79—81no—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160Dic316—82no—
161#11929612—82no—
162#11929607—82no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79—81no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—81no—
180Dic79⋊C4—81no—
181C22⋊Dic79—22no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—42no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—42no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D412yes—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79#12011yescharacteristic
221C22×D79#12011yescharacteristic
222Q8×C79—42no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79#13712yes—
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—44no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79#12012yes—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—81no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79C2×#13711yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C2×D79—21no—
282C2×D79—21no—
283C2×D79—21no—
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#18349—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—82no—
306C2×C79#300711yescharacteristic
307C2×C79#302011yescharacteristic
308C2×C79#302611yescharacteristic
309D79—41no—
310D79—41no—
311#3492—791no—
312#3196—792no—
313#2627—791no—
314#1617—791no—
315#1616D7911yescharacteristic, complemented
316#1615—792no—
317#1605—791no—
318#1604—791no—
319#1603—792no—
320#1513—792no—
321#1463—791no—
322C79#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1582no—
324#553—1582no—
325#552—1582no—
326#547—1582no—
327#544—791no—
328#539—792no—
329#539—1581no—
330#537C2×D7911yescharacteristic
331#525—792no—
332#525—1581no—
333#525—1581no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335#520—1581no—
336C22×C4⋊C4—791no—
337#485—1582no—
338#484—792no—
339#481C2×D7912yes—
340#470—1582no—
341#468—1582no—
342#452—1582no—
343#451—792no—
344#448—792no—
345#407—792no—
346#400—791no—
347#400C2×D7911yescharacteristic
348#398—1581no—
349#398—1581no—
350#395—791no—
351#395—791no—
352#385—1581no—
353#381—1581no—
354#380—791no—
355#328—792no—
356#328—792no—
357#327—792no—
358#327C2×D7912yes—
359#324—791no—
360#324—792no—
361#324C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—792no—
364C2×#41—1581no—
365C22×Q8—791no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C2×Q16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×M16—1582no—
372C4⋊Q8—1582no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—792no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—792no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121C22×D7912yes—
401#120—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410#117—792no—
411#117—1581no—
412#117—1582no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428#107—1582no—
429#106—22no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—22no—
434C22⋊C8—792no—
435C22⋊C8—1582no—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—791no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95C22×D7911yescharacteristic
445C24—791no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—6322no—
449#41—6322no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—792no—
452C2×Q8—6321no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4D4×D7912yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—6321no—
471C22×C4—6321no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—6322no—
485SD16—6322no—
486M16—6322no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—6321no—
496C4⋊C4—6321no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4D4×D7912yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C42—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C23—22no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—791no—
529C23—791no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—3162no—
535Q8—3162no—
536Q8—3162no—
537Q8—6321no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3164no—
544D4—3164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4#1457919012yes—
581C2×C4C2×D4×D7912yes—
582C8—42no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—1581no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22—1581no—
595C22—1581no—
596C22—1581no—
597C22#120×D7911yescharacteristic
598C22C2×#1457919011yescharacteristic
599C22#1909935911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—1582no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—3161no—
617C2—3161no—
618C2#2377265511yescharacteristic
619C2#2377276111yescharacteristic
620C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1616C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777107C2
hypercenter#1616D79
hypocenterC79#18349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774229C2semidirect
3. #23769214C2semidirect
4. #23762441C2semidirect
5. #23762428C2semidirect
6. #23762376C2semidirect
7. #23762369C2semidirect
8. #23762364C2semidirect
9. #23761940C2semidirect
10. #23761728C2semidirect
11. C79×#1616C2semidirect
315. #1616D79semidirect
322. C79#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771072
#237742292
#237692142
#237624412
#237624282
#237623762
#237623692
#237623642
#237619402
#237617282
C79×#16162
#1834979