Finite Group Databasebeta

← #34262672

Subgroups — #34262672

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic
2#23774232C212yesmaximal, complemented
3#23769213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762433C212yesmaximal, complemented
7#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762365C212yesmaximal, complemented
10#23761944C212yesmaximal, complemented
11C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099268—22no—
13#19099261—22no—
14#19099248—22no—
15#19099214—22no—
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099160—21no—
18#19099160C2212yes—
19#19099144C2211yescharacteristic
20#19099074—21no—
21#19099074—21no—
22#19099074C2212yes—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24#19099044—21no—
25#19098905—22no—
26#19098899C2212yes—
27#19098882C2212yes—
28#19098821—22no—
29#19098809—22no—
30#19098727—22no—
31#19098721C2212yes—
32#19098704C2212yes—
33#19098502C2211yescharacteristic
34#19098502C2211yescharacteristic
35#19098496—21no—
36#19098496—21no—
37#19098483C2211yescharacteristic
38#19098483C2211yescharacteristic
39#19098436—21no—
40#19098426—21no—
41#19098423C2211yescharacteristic
42#19098301C2212yes—
43#19098301C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098298C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79C2212yes—
48#324×C79C2212yes—
49#324×C79C2211yescharacteristic
50#324×C79C2211yescharacteristic
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624D412yes—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—22no—
57#14579160—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579152—22no—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579146—22no—
64#14579146—22no—
65#14579144—22no—
66#14579144—22no—
67#14579144—22no—
68#14579141—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—22no—
74#14579140—22no—
75#14579140D412yes—
76#14579140C2312yes—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135D412yes—
85#14579135C2312yes—
86#14579130—22no—
87#14579126—22no—
88#14579123—22no—
89C4×C22⋊D79—22no—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93C4×C22⋊D79—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95#14579120—21no—
96#14579120—21no—
97#14579120D412yes—
98#14579119—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107#14579095—22no—
108#14579093—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579086—22no—
112#14579083—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95C2311yescharacteristic
120C79⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79D411yescharacteristic
122C23×C4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79C2311yescharacteristic
124C2×M16×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—22no—
132C22⋊C8×C79C2312yes—
133C22⋊C8×C79C2312yes—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624—82no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156Dic316—82no—
157#11929613—82no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—81no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—81no—
174Dic79⋊C4—81no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C24×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—81no—
198C22×C4×C79—81no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207M16×C79—82no—
208C2×C8×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—81no—
239C2×C4×C79#12012yes—
240C2×C4×C79#13712yes—
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260D316—42no—
261D316—42no—
262D316—81no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—42no—
270Dic158—81no—
271C8×C79—42no—
272C8×C79—42no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79C2×#13711yescharacteristic
285C22×C79#57511yescharacteristic
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#18349—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—41no—
306C2×C79—41no—
307C2×C79#300711yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302611yescharacteristic
310D79—82no—
311#3492—791no—
312#3196—792no—
313#2627—791no—
314#1617—791no—
315#1616—791no—
316#1615—792no—
317#1605—791no—
318#1604—791no—
319#1603—792no—
320#1513—792no—
321#1463D7911yescharacteristic, complemented
322C79#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1582no—
324#553—1582no—
325#552—1582no—
326#547—1582no—
327#544—791no—
328#539—792no—
329#539—1581no—
330#537—791no—
331#525—792no—
332#525—1581no—
333#525—1581no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335#520—1581no—
336C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
337#485—1582no—
338#484—792no—
339#481—792no—
340#470—1582no—
341#468—1582no—
342#452—1582no—
343#451—792no—
344#448—792no—
345#407C2×D7912yes—
346#400—791no—
347#400—791no—
348#398—1581no—
349#398—1581no—
350#395—791no—
351#395—791no—
352#385—1581no—
353#381—1581no—
354#380—791no—
355#328—792no—
356#328—792no—
357#327—792no—
358#327—792no—
359#324C2×D7912yes—
360#324C2×D7911yescharacteristic
361#324C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—792no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C22×Q8—791no—
366C23×C4D31611yescharacteristic
367C23×C4D31611yescharacteristic
368C23×C4C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—1582no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#125—1582no—
376#125—1582no—
377#125—1582no—
378#123—1582no—
379#123—1582no—
380#123—1582no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383C22⋊Q8—792no—
384C22⋊Q8—792no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394#121—792no—
395#121—792no—
396#121—1582no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#120—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410#117—792no—
411#117—1582no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428#107—1582no—
429#106—1582no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—1582no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D7912yes—
436C22⋊C8C22×D7912yes—
437#95—791no—
438#95—791no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24C2×D31611yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—6322no—
449#41—6322no—
450C2×Q8—792no—
451C2×Q8—6321no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4D4×D7912yes—
477C22×C4D4×D7912yes—
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—6322no—
485SD16—6322no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—6321no—
497C4⋊C4—6321no—
498C4⋊C4—6321no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C42—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1582no—
530C23#1457913111yescharacteristic
531C23#1457913111yescharacteristic
532C23C22×D31611yescharacteristic
533Q8—3162no—
534Q8—3162no—
535Q8—3162no—
536Q8—3162no—
537Q8—6321no—
538D4—3162no—
539D4—3162no—
540D4—3164no—
541D4—3164no—
542D4—3162no—
543D4—3162no—
544D4—6321no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4#1457913112yes—
580C2×C4#1457919412yes—
581C2×C4C2×D4×D7912yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22C2×#1457913111yescharacteristic
598C22C2×#1457919411yescharacteristic
599C22#1909936311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—6321no—
610C4—6321no—
611C4—6321no—
612C4—6321no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—6322no—
618C2#2377266211yescharacteristic
619C2#2377276711yescharacteristic
620C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777109C2
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#18349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774232C2semidirect
3. #23769213C2semidirect
4. #23762444C2semidirect
5. #23762439C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23762376C2semidirect
8. #23762371C2semidirect
9. #23762365C2semidirect
10. #23761944C2semidirect
11. C79×#1463C2semidirect
321. #1463D79semidirect
322. C79#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237742322
#237692132
#237624442
#237624392
#237624332
#237623762
#237623712
#237623652
#237619442
C79×#14632
#1834979