Finite Group Databasebeta

← #34262674

Subgroups — #34262674

Order 20224.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774198C212yesmaximal, complemented
3#23769289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762438C212yesmaximal, complemented
5#23762422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762333C212yesmaximal, complemented
8#23762317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761927C212yesmaximal, complemented
10#23761735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099211—22no—
14#19099205—22no—
15#19099200—22no—
16#19099195—22no—
17#19099140C2212yes—
18#19099125C2211yescharacteristic
19#19099121—21no—
20#19099108—21no—
21C2×#14579133—21no—
22C2×#14579132C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D79C2212yes—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19098882C2212yescomplemented
26#19098880—22no—
27#19098879C2212yescomplemented
28#19098815—22no—
29#19098813—22no—
30#19098697C2212yescomplemented
31#19098695—22no—
32#19098525C2212yescomplemented
33#19098503C2211yescharacteristic, complemented
34#19098499C2211yescharacteristic, complemented
35#19098478—21no—
36#19098477C2211yescharacteristic, complemented
37#19098471—21no—
38#19098457—21no—
39#19098443—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098288C2212yescomplemented
45#19098287C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yescomplemented
48#392×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#323×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579206—44no—
52#14579206—44no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79D412yescomplemented
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929607—22no—
68#14579160—21no—
69#14579157—21no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579139—22no—
75#14579138—22no—
76#14579136D412yescomplemented
77#14579135—21no—
78#14579135C2312yes—
79#14579134—22no—
80#14579134—22no—
81#14579133—22no—
82#14579133—22no—
83#14579133—22no—
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579132—22no—
88#14579132D412yescomplemented
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579129—22no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—22no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112#14579093—22no—
113#14579092—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C79—21no—
124C22×D4×C79—21no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×D8×C79—22no—
127#123×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130#120×C79—22no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—21no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929624—48no—
140#11929623—48no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—22no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—48no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—42no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—82no—
161C2×C22⋊D79—81no—
162C2×C22⋊D79—81no—
163D4×D79—48no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—44no—
166D4×D79—82no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—81no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—81no—
180C2×C4×D79C2×D412yes—
181C2×C4×D79C2×D412yes—
182#11929609—82no—
183#11929607—82no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79C2×D412yes—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—81no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—42no—
197C22⋊Dic79—81no—
198C22⋊Dic79—81no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—81no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C24×C79—21no—
208C24×C79—21no—
209C24×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79—42no—
217C2×D4×C79—81no—
218C2×D4×C79—81no—
219C2×D4×C79—81no—
220C2×D4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225D8×C79—82no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—81no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—41no—
244C23×C79—41no—
245C23×C79—41no—
246C23×C79—81no—
247C23×C79—81no—
248C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C79C22×D411yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—41no—
254C22×D79—41no—
255C22×D79—44no—
256C22×D79—42no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259C22×D79—81no—
260C22×D79—81no—
261C22×D79#12012yes—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—44no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—42no—
268D4×C79—81no—
269D4×C79—84no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79C22×D412yes—
279C22⋊D79—28no—
280C22⋊D79—44no—
281C22⋊D79—44no—
282C22⋊D79—44no—
283C22⋊D79—44no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—82no—
287C22⋊D79—84no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—42no—
294C2×Dic79—44no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D316—42no—
308D316—44no—
309D316—81no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—44no—
314Dic158—44no—
315C8×C79—42no—
316C79⋊C8—42no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—22no—
320C22×C79—42no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—42no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79—81no—
333C22×C79—81no—
334C22×C79—162no—
335C22×C79C2×#12011yescharacteristic
336C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D79—22no—
339C2×D79—22no—
340C2×D79—22no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—164no—
347C2×D79—162no—
348C4×C79—22no—
349C4×C79—42no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—81no—
352Dic79—22no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359#18350—791nomaximal, Sylow
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—42no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79—161no—
365C2×C79#300311yescharacteristic
366C2×C79#302111yescharacteristic
367C2×C79#302611yescharacteristic
368D79—42no—
369D79—82no—
370#3496—791no—
371#3192—792no—
372#2635—791no—
373#1616—792no—
374#1613—791no—
375#1613—791no—
376#1598—792no—
377#1595—791no—
378#1595D7911yescharacteristic, complemented
379#1510—792no—
380#1465—791no—
381C79#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—1581no—
383#547—1582no—
384#546—1582no—
385#546—1582no—
386D42—1582no—
387#537—792no—
388#534—791no—
389#534—1581no—
390#534C2×D7911yescharacteristic
391#532—1581no—
392C2×#121—792no—
393C2×#121—791no—
394C2×#121—1581no—
395C2×C4×D4—791no—
396#481—792no—
397#481—792no—
398#481—1582no—
399#469—1582no—
400#469—1582no—
401#447—792no—
402#447—1582no—
403#447C2×D7912yescomplemented
404#407—792no—
405#400—791no—
406#399—791no—
407#394—791no—
408#394—1581no—
409#392—1581no—
410#392C2×D7911yescharacteristic, complemented
411#388—1581no—
412#386—1581no—
413#381—791no—
414#327—792no—
415#327—792no—
416#327—792no—
417#327C2×D7912yescomplemented
418#324—792no—
419#323—791no—
420#323C2×D7911yescharacteristic, complemented
421H(5,𝔽2)—3164no—
422H(5,𝔽2)—3164no—
423C2×#41—1582no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1582no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—792no—
429C22×D4—791no—
430C22×D4—1582no—
431C22×D4—1582no—
432C22×D4—1582no—
433C22×D4—1581no—
434C22×D4—1581no—
435C22×D4—1581no—
436C22×D4C22×D7911yescharacteristic
437C23×C4—791no—
438C23×C4—791no—
439C2×D8—22no—
440C2×D8—1582no—
441C2×M16—1582no—
442C4⋊Q8—1581no—
443#127—1581no—
444#124—1582no—
445#123—22no—
446#123—1582no—
447#123—1582no—
448#123—1582no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451#121—21no—
452#121—792no—
453#121—792no—
454#121—792no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1582no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1582no—
463#121—1582no—
464#121—1581no—
465#121C22×D7912yes—
466#120—22no—
467#120—1582no—
468#120—1582no—
469#120—1582no—
470C4×D4—1582no—
471C4×D4—1582no—
472C4×D4—1582no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C2×C4⋊C4—792no—
476C2×C4⋊C4—791no—
477C2×C4⋊C4—791no—
478C2×C4⋊C4—1581no—
479C2×C4⋊C4—1581no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—791no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C22⋊C4—1581no—
489C2×C22⋊C4—1581no—
490C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
491C2×C42—791no—
492#106—1582no—
493#106—1582no—
494#102—22no—
495#102—1582no—
496#102—1582no—
497#102—1582no—
498C22⋊C8—792no—
499C22⋊C8—1582no—
500C22⋊C8C22×D7912yes—
501#95—791no—
502#95—1581no—
503#95—1581no—
504#95—1581no—
505#95C22×D7911yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—791no—
509C24—1582no—
510C24—1581no—
511C24D4×D7911yescharacteristic
512#41—3168no—
513#41—3168no—
514#41—3164no—
515#41—3164no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—3164no—
528C2×D4—3164no—
529C2×D4—3168no—
530C2×D4—3162no—
531C2×D4—3162no—
532C2×D4—3168no—
533C2×D4—3162no—
534C2×D4—792no—
535C2×D4—6322no—
536C2×D4—6322no—
537C2×D4—6321no—
538C2×D4—6321no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1582no—
549C2×D4—1582no—
550C2×D4D4×D7912yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—792no—
555C22×C4—792no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—6321no—
559C22×C4—6321no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4C23×D7911yescharacteristic
570D8—82no—
571D8—6322no—
572M16—6322no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1582no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—792no—
577C4⋊C4—6321no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4D4×D7912yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—3162no—
589C22⋊C4—3161no—
590C22⋊C4—3161no—
591C22⋊C4—6321no—
592C22⋊C4—6321no—
593C22⋊C4—6321no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C22⋊C4—1582no—
601C42—1581no—
602C42—1581no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—3162no—
619C23—3161no—
620C23—3161no—
621C23—3164no—
622C23—792no—
623C23—6321no—
624C23—6321no—
625C23—6322no—
626C23—6322no—
627C23—1582no—
628C23—1581no—
629C23—1581no—
630C23#1457918512yes—
631C23C2×D4×D7911yescharacteristic
632Q8—3164no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—3162no—
642D4—3164no—
643D4—3164no—
644D4—3164no—
645D4—3162no—
646D4—3162no—
647D4—3164no—
648D4—3164no—
649D4—6321no—
650D4—6322no—
651D4—6324no—
652D4—1588no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3164no—
664C2×C4—3164no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3162no—
667C2×C4—3164no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—791no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—792no—
679C2×C4—6321no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4C2×D4×D7912yes—
685C8—42no—
686C8—3162no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22—3162no—
706C22—3162no—
707C22—3162no—
708C22—6321no—
709C22—6321no—
710C22—1582no—
711C22—1582no—
712C22—1582no—
713C22—12642no—
714C22—12644no—
715C22#120×D7911yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
717C22C2×#1457918511yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—3161no—
723C4—3162no—
724C4—6321no—
725C4—6321no—
726C4—1581no—
727C4—1581no—
728C4—1582no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—3162no—
735C2—6322no—
736C2#2377262411yescharacteristic
737C2#2377276811yescharacteristic
738C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1595C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1595D79
hypocenterC79#18350
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777161C2semidirect
2. #23774198C2semidirect
3. #23769289C2semidirect
4. #23762438C2semidirect
5. #23762422C2semidirect
6. #23762420C2semidirect
7. #23762333C2semidirect
8. #23762317C2semidirect
9. #23761927C2semidirect
10. #23761735C2semidirect
11. C79×#1595C2semidirect
22. C2×#14579132C22semidirect
25. #19098882C22semidirect
27. #19098879C22semidirect
30. #19098697C22semidirect
32. #19098525C22semidirect
33. #19098503C22semidirect
34. #19098499C22semidirect
36. #19098477C22semidirect
40. #19098425C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098288C22semidirect
45. #19098287C22semidirect
47. #447×C79C22semidirect
48. #392×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #323×C79C22semidirect
63. C2×D4×D79D4semidirect
76. #14579136D4semidirect
88. #14579132D4semidirect
101. C4⋊C4×D79D4semidirect
378. #1595D79semidirect
381. C79#18350semidirect
403. #447C2×D79semidirect
410. #392C2×D79semidirect
417. #327C2×D79semidirect
420. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771612
#237741982
#237692892
#237624382
#237624222
#237624202
#237623332
#237623172
#237619272
#237617352
C79×#15952
#1835079