Finite Group Databasebeta

← #34262676

Subgroups — #34262676

Order 20224.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774198C212yesmaximal, complemented
3#23769292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762421C212yesmaximal, complemented
7#23762334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762316C212yesmaximal, complemented
9#23761927C212yesmaximal, complemented
10#23761737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13#19099215—22no—
14#19099210—22no—
15#19099204—22no—
16#19099197—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099121—21no—
19#19099121C2212yes—
20#19099109—21no—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D79—21no—
23#121×D79C2212yes—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098882C2212yescomplemented
26#19098880—22no—
27#19098879C2212yescomplemented
28#19098815—22no—
29#19098813—22no—
30#19098697C2212yescomplemented
31#19098695—22no—
32#19098525C2212yescomplemented
33#19098502C2211yescharacteristic, complemented
34#19098500C2211yescharacteristic, complemented
35#19098479—21no—
36#19098472—21no—
37#19098471C2211yescharacteristic, complemented
38#19098456—21no—
39#19098439—21no—
40#19098425C2211yescharacteristic, complemented
41#19098298C2212yescomplemented
42#19098297C2212yescomplemented
43#19098296C2212yescomplemented
44#19098289C2211yescharacteristic, complemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#537×C79C2211yescharacteristic
47#447×C79C2212yescomplemented
48#394×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C79C2212yescomplemented
50#324×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579207—44no—
52#14579207—44no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—21no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×D4×D79—22no—
62C2×D4×D79—22no—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79D412yescomplemented
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C22×C4×D79C2311yescharacteristic
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929607—22no—
69#14579159—21no—
70#14579157—21no—
71#14579150—21no—
72#14579148—21no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579141—22no—
78#14579136—21no—
79#14579136—22no—
80#14579136D412yescomplemented
81#14579135—21no—
82#14579135C2312yes—
83#14579134—22no—
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579132—21no—
88#14579132—22no—
89#14579132—22no—
90#14579132D412yescomplemented
91#14579131—22no—
92#14579131—22no—
93#14579129—22no—
94#14579129—22no—
95#14579123—22no—
96#14579123—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D79—22no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
112#14579093—22no—
113#14579092—22no—
114#14579083—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118(C2×D79)⋊C8—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C79—21no—
124C22×D4×C79C2311yescharacteristic
125C2×D8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79—21no—
129#121×C79C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133#102×C79—22no—
134C22⋊C8×C79C2312yes—
135#95×C79C2311yescharacteristic
136C23×D79—22no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79C2×D411yescharacteristic
139C23×D79C2×D411yescharacteristic
140#11929625—48no—
141#11929624—42no—
142#11929624—48no—
143#11929624—42no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—48no—
153C2×D316C2×D412yes—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79—81no—
162C2×C22⋊D79—81no—
163C2×C22⋊D79—81no—
164C2×C22⋊D79—81no—
165D4×D79—44no—
166D4×D79—44no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—48no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—82no—
171D4×D79—82no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—81no—
182C2×C4×D79—81no—
183C2×C4×D79C2×D412yes—
184C2×C4×D79C2×D412yes—
185#11929609—82no—
186#11929607—82no—
187C2×C79⋊C8—22no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—22no—
190C4⋊Dic79—81no—
191C4⋊Dic79C2×D412yes—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—41no—
197C22⋊Dic79—41no—
198C22⋊Dic79—81no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—81no—
206(C2×D79)⋊C4—81no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C24×C79—21no—
210#41×C79—42no—
211#41×C79—42no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—22no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—81no—
218C2×D4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224D8×C79—82no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—42no—
232C22⋊C4×C79—81no—
233C23×C79—22no—
234C23×C79—41no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—44no—
250C22×D79—44no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—82no—
254C22×D79—82no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79#12012yes—
258C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—81no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—44no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C79C22×D412yes—
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—44no—
281C22⋊D79—44no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—84no—
286C22⋊D79—84no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299D316—28no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—44no—
303D316—44no—
304D316—81no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—44no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—81no—
312Dic158—42no—
313C8×C79—42no—
314C79⋊C8—42no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—42no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—81no—
325C22×C79—81no—
326C22×C79—81no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D79—22no—
331C2×D79—22no—
332C2×D79—22no—
333C2×D79—22no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—42no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—42no—
340C2×D79—81no—
341C2×D79—81no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—164no—
344C2×D79—164no—
345C4×C79—22no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—81no—
350Dic79—21no—
351Dic79—21no—
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—81no—
355Dic79—81no—
356#18350—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—21no—
358C2×C79—21no—
359C2×C79—82no—
360C2×C79—161no—
361C2×C79#300311yescharacteristic
362C2×C79#302111yescharacteristic
363C2×C79#302611yescharacteristic
364D79—42no—
365D79—42no—
366D79—82no—
367#3496—791no—
368#3192—792no—
369#2635—791no—
370#1616—791no—
371#1616—791no—
372#1613—792no—
373#1598—791no—
374#1598D7911yescharacteristic, complemented
375#1595—792no—
376#1510—792no—
377#1465—791no—
378C79#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×H(5,𝔽2)—1581no—
380#547—1582no—
381#546—1582no—
382#546—1582no—
383D42—1582no—
384#537—791no—
385#537C2×D7911yescharacteristic
386#534—792no—
387#534—1581no—
388#532—1581no—
389C2×#121—792no—
390C2×#121—791no—
391C2×#121—1581no—
392C2×C4×D4—791no—
393#481—792no—
394#481—792no—
395#481—1582no—
396#469—1582no—
397#469—1582no—
398#447—792no—
399#447—1582no—
400#447C2×D7912yescomplemented
401#407—792no—
402#400—791no—
403#399—791no—
404#394—1581no—
405#394C2×D7911yescharacteristic, complemented
406#392—791no—
407#392—1581no—
408#388—1581no—
409#386—1581no—
410#381—791no—
411#327—792no—
412#327—792no—
413#327—792no—
414#327C2×D7912yescomplemented
415#324—791no—
416#324C2×D7911yescharacteristic, complemented
417#323—792no—
418H(5,𝔽2)—3164no—
419H(5,𝔽2)—3164no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1582no—
423C2×#41—1581no—
424C22×D4—792no—
425C22×D4—791no—
426C22×D4—1582no—
427C22×D4—1582no—
428C22×D4—1582no—
429C22×D4—1582no—
430C22×D4—1581no—
431C22×D4—1581no—
432C22×D4—1581no—
433C22×D4C22×D7911yescharacteristic
434C23×C4—791no—
435C23×C4—791no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1582no—
438C2×M16—1582no—
439C4⋊Q8—1581no—
440#127—1581no—
441#124—1581no—
442#124—1581no—
443#123—1582no—
444#123—1582no—
445#123—1582no—
446#123—1582no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1582no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—792no—
452#121—792no—
453#121—792no—
454#121—1582no—
455#121—1582no—
456#121—1582no—
457#121—1582no—
458#121—1582no—
459#121—1581no—
460#121—1582no—
461#121—1582no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#121C22×D7912yes—
465#120—1582no—
466#120—1582no—
467#120—1582no—
468#120—1582no—
469C4×D4—1582no—
470C4×D4—1582no—
471C4×D4—1582no—
472C4×D4—1582no—
473C2×C4⋊C4—792no—
474C2×C4⋊C4—791no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C4⋊C4—1581no—
477C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—791no—
481C2×C22⋊C4—791no—
482C2×C22⋊C4—1582no—
483C2×C22⋊C4—1582no—
484C2×C22⋊C4—1581no—
485C2×C22⋊C4—1581no—
486C2×C22⋊C4—1581no—
487C2×C22⋊C4—1581no—
488C2×C42—791no—
489#106—1582no—
490#106—1582no—
491#102—22no—
492#102—1582no—
493#102—1582no—
494#102—1582no—
495C22⋊C8—792no—
496C22⋊C8—1582no—
497C22⋊C8C22×D7912yes—
498#95—791no—
499#95—1581no—
500#95—1581no—
501#95—1581no—
502#95C22×D7911yescharacteristic
503C24—21no—
504C24—791no—
505C24—791no—
506C24—1582no—
507C24—1582no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—3162no—
511#41—3168no—
512#41—3168no—
513#41—3162no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—3168no—
522C2×D4—3164no—
523C2×D4—3164no—
524C2×D4—3164no—
525C2×D4—3164no—
526C2×D4—3168no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—3162no—
529C2×D4—792no—
530C2×D4—6322no—
531C2×D4—6322no—
532C2×D4—6321no—
533C2×D4—6321no—
534C2×D4—6321no—
535C2×D4—6321no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4D4×D7912yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—792no—
553C22×C4—792no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—6321no—
556C22×C4—6321no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1582no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4D4×D7911yescharacteristic
566C22×C4C23×D7911yescharacteristic
567D8—82no—
568D8—6322no—
569M16—6322no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1582no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—792no—
575C4⋊C4—6321no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1582no—
580C4⋊C4D4×D7912yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—3161no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—6321no—
588C22⋊C4—6321no—
589C22⋊C4—6321no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1582no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C42—1581no—
599C42—1581no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—3161no—
609C23—3161no—
610C23—3161no—
611C23—3161no—
612C23—3164no—
613C23—3164no—
614C23—792no—
615C23—792no—
616C23—6322no—
617C23—6322no—
618C23—6322no—
619C23—6322no—
620C23—1582no—
621C23—1581no—
622C23—1581no—
623C23—1581no—
624C23—1581no—
625C23C2×D4×D7911yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—3162no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—3162no—
636D4—3162no—
637D4—3164no—
638D4—3164no—
639D4—3164no—
640D4—3164no—
641D4—3162no—
642D4—3162no—
643D4—3164no—
644D4—6321no—
645D4—6322no—
646D4—6324no—
647D4—6324no—
648D4—1588no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3164no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3164no—
663C2×C4—3164no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—791no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4#1457918512yes—
679C2×C4C2×D4×D7912yes—
680C8—42no—
681C8—3162no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—3162no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—3162no—
698C22—3162no—
699C22—3162no—
700C22—6321no—
701C22—6321no—
702C22—6321no—
703C22—1582no—
704C22—1582no—
705C22—1582no—
706C22—1582no—
707C22—12644no—
708C22—12644no—
709C22#120×D7911yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
711C22C2×#1457918511yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—3161no—
718C4—3162no—
719C4—6321no—
720C4—6321no—
721C4—1581no—
722C4—1581no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—3162no—
728C2—3162no—
729C2—6322no—
730C2#2377262411yescharacteristic
731C2#2377277011yescharacteristic
732C2#2377279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1598C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1598D79
hypocenterC79#18350
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777163C2semidirect
2. #23774198C2semidirect
3. #23769292C2semidirect
4. #23762439C2semidirect
5. #23762437C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23762334C2semidirect
8. #23762316C2semidirect
9. #23761927C2semidirect
10. #23761737C2semidirect
11. C79×#1598C2semidirect
21. C2×#14579132C22semidirect
25. #19098882C22semidirect
27. #19098879C22semidirect
30. #19098697C22semidirect
32. #19098525C22semidirect
33. #19098502C22semidirect
34. #19098500C22semidirect
37. #19098471C22semidirect
40. #19098425C22semidirect
41. #19098298C22semidirect
42. #19098297C22semidirect
43. #19098296C22semidirect
44. #19098289C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
47. #447×C79C22semidirect
48. #394×C79C22semidirect
49. #327×C79C22semidirect
50. #324×C79C22semidirect
64. C2×D4×D79D4semidirect
80. #14579136D4semidirect
90. #14579132D4semidirect
102. C4⋊C4×D79D4semidirect
374. #1598D79semidirect
378. C79#18350semidirect
400. #447C2×D79semidirect
405. #394C2×D79semidirect
414. #327C2×D79semidirect
416. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771632
#237741982
#237692922
#237624392
#237624372
#237624212
#237623342
#237623162
#237619272
#237617372
C79×#15982
#1835079