Finite Group Databasebeta

← #34262677

Subgroups — #34262677

Order 20224.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774197C212yesmaximal, complemented
3#23762436C212yesmaximal, complemented
4#23762419C212yesmaximal, complemented
5#23762334C212yesmaximal, complemented
6#23762317C212yesmaximal, complemented
7#23761928C212yesmaximal, complemented
8#23761738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206—21no—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144C2212yes—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579135C2212yes—
20#19098881C2214yescomplemented
21#19098879—22no—
22#19098814—24no—
23#19098697C2214yescomplemented
24#19098696—22no—
25#19098527C2212yescomplemented
26#19098296C2214yescomplemented
27#19098296C2214yescomplemented
28#19098289C2212yescomplemented
29#19098287C2212yescomplemented
30C2×#121×C79C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
32#400×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C79C2211yescharacteristic, complemented
34#394×C79—21no—
35#394×C79C2211yescharacteristic, complemented
36#392×C79—21no—
37#392×C79C2211yescharacteristic, complemented
38#388×C79—21no—
39#386×C79—21no—
40#381×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#14579206—44no—
42#14579206—44no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929623—24no—
45C22×D316—21no—
46C22×D316D412yescomplemented
47C22×C22⋊D79—22no—
48C22×C22⋊D79—22no—
49C2×D4×D79—24no—
50C2×#11929609—24no—
51C2×#11929608—22no—
52#14579161—21no—
53#14579158—21no—
54#14579149—22no—
55#14579145—24no—
56#14579145—24no—
57#14579141—24no—
58#14579136—24no—
59#14579135—22no—
60#14579135—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135D414yescomplemented
66#14579135C2314yes—
67#14579131—24no—
68#14579131—24no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79D412yescomplemented
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
75#14579092—24no—
76#14579082—24no—
77#14579081—24no—
78C22⋊(C79⋊C8)—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)C2314yes—
80C22×D4×C79—21no—
81C22×D4×C79—21no—
82C22×D4×C79D411yescharacteristic
83C22×D4×C79C2311yescharacteristic
84C23×C4×C79D411yescharacteristic
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86#121×C79—22no—
87#121×C79—22no—
88C4×D4×C79—22no—
89C4×D4×C79—22no—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79—21no—
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C2×C22⋊C4×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—21no—
98C2×C22⋊C4×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C42×C79D411yescharacteristic
102#95×C79—21no—
103#95×C79—21no—
104#95×C79—21no—
105#95×C79C2311yescharacteristic
106#95×C79C2311yescharacteristic
107C23×D79—22no—
108C23×D79—22no—
109#11929624—44no—
110#11929624—44no—
111#11929623—416no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—82no—
118C2×D316—82no—
119C2×D316C2×D414yes—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127D4×D79—416no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C2×C4×D79—24no—
131#11929609—84no—
132#11929608—82no—
133C2×C79⋊C8—24no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79C2×D414yes—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142C24×C79—21no—
143C24×C79C2×D411yescharacteristic
144C24×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—22no—
149C2×D4×C79—42no—
150C2×D4×C79—42no—
151C2×D4×C79—81no—
152C2×D4×C79—81no—
153C2×D4×C79—81no—
154C2×D4×C79—81no—
155C2×D4×C79—81no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—81no—
162C22×C4×C79—81no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—81no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—42no—
178C22⋊C4×C79—81no—
179C22⋊C4×C79—81no—
180C22⋊C4×C79—81no—
181C22⋊C4×C79—81no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79#12012yes—
200C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—24no—
203C22×D79—44no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—82no—
206C22×D79—82no—
207C22×D79—82no—
208C22×D79—82no—
209D4×C79—28no—
210D4×C79—44no—
211D4×C79—84no—
212D4×C79—84no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C22⋊D79—48no—
239C22⋊D79—48no—
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—44no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—44no—
245D316—44no—
246D316—44no—
247D316—44no—
248D316—82no—
249D316—82no—
250C4×D79—48no—
251Dic158—44no—
252C79⋊C8—44no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D79—44no—
276C2×D79—44no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—164no—
279C2×D79—164no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289Dic79—44no—
290#18350—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79—42no—
294C2×C79—42no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#300311yescharacteristic
297C2×C79#302111yescharacteristic
298C2×C79#302611yescharacteristic
299D79—84no—
300#3496—791no—
301#3192—792no—
302#2635D7911yescharacteristic, complemented
303#1616—792no—
304#1613—792no—
305#1598—792no—
306#1595—792no—
307#1510—792no—
308#1465—791no—
309C79#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1581no—
311#547—1582no—
312#546—1584no—
313D42—1582no—
314#537—792no—
315#534—792no—
316#534—1581no—
317#532—1581no—
318C2×#121—792no—
319C2×#121—1581no—
320C2×#121C2×D7911yescharacteristic, complemented
321C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
322#481—794no—
323#481—1582no—
324#469—1584no—
325#447—794no—
326#447—1582no—
327#407—792no—
328#400C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#399C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#394—21no—
331#394C2×D7911yescharacteristic, complemented
332#392—21no—
333#392C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#388—21no—
335#386—21no—
336#381C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#327—794no—
338#327—794no—
339#324—792no—
340#323—792no—
341H(5,𝔽2)—3164no—
342H(5,𝔽2)—3164no—
343C2×#41—1584no—
344C2×#41—1582no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—792no—
348C22×D4—1581no—
349C22×D4—1584no—
350C22×D4—1582no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
353C22×D4C22×D7911yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
355C23×C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×D8—1584no—
357C2×M16—1582no—
358C4⋊Q8—1581no—
359#127—1581no—
360#124—1582no—
361#123—1584no—
362#123—1584no—
363C22⋊Q8—1584no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—794no—
367#121—794no—
368#121—1584no—
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#120—1584no—
376#120—1584no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
397#106—1584no—
398#102—1584no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8—794no—
401C22⋊C8—1582no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D7911yescharacteristic
406#95C22×D7911yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—1582no—
409C24—1582no—
410C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
412#41—3164no—
413#41—31616no—
414#41—3164no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—31616no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3164no—
432C2×D4—794no—
433C2×D4—6322no—
434C2×D4—6322no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1582no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4D4×D7912yes—
453C22×C4D4×D7912yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459D8—6324no—
460M16—6322no—
461C2×C8—1584no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—794no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—3164no—
500C23—3164no—
501C23—6322no—
502C23—6322no—
503C23—6322no—
504C23—6322no—
505C23—1584no—
506C23#1457912912yes—
507C23#1457918612yes—
508C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
509Q8—3164no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—3164no—
515D4—3164no—
516D4—3164no—
517D4—3168no—
518D4—3168no—
519D4—3164no—
520D4—3164no—
521D4—6322no—
522D4—6322no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3168no—
545C2×C4—3164no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—1584no—
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4#1457912911yescharacteristic
550C2×C4#1457918612yes—
551C2×C4C2×D4×D7912yes—
552C8—3164no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—3164no—
573C22—3164no—
574C22—3164no—
575C22—12644no—
576C22—12644no—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C22C2×#1457918611yescharacteristic
579C22C2×#1457918611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3164no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—6324no—
596C2#2377262611yescharacteristic
597C2#2377277111yescharacteristic
598C2#2377279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2635C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2635D79
hypocenterC79#18350
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777164C2semidirect
2. #23774197C2semidirect
3. #23762436C2semidirect
4. #23762419C2semidirect
5. #23762334C2semidirect
6. #23762317C2semidirect
7. #23761928C2semidirect
8. #23761738C2semidirect
9. C79×#2635C2semidirect
20. #19098881C22semidirect
23. #19098697C22semidirect
25. #19098527C22semidirect
26. #19098296C22semidirect
27. #19098296C22semidirect
28. #19098289C22semidirect
29. #19098287C22semidirect
30. C2×#121×C79C22semidirect
32. #400×C79C22semidirect
33. #399×C79C22semidirect
35. #394×C79C22semidirect
37. #392×C79C22semidirect
40. #381×C79C22semidirect
46. C22×D316D4semidirect
65. #14579135D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic79D4semidirect
302. #2635D79semidirect
309. C79#18350semidirect
320. C2×#121C2×D79semidirect
328. #400C2×D79semidirect
329. #399C2×D79semidirect
331. #394C2×D79semidirect
333. #392C2×D79semidirect
336. #381C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237741972
#237624362
#237624192
#237623342
#237623172
#237619282
#237617382
C79×#26352
#1835079