Finite Group Databasebeta

← #34262786

Subgroups — #34262786

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C212yesmaximal, complemented
3#23769221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762433C214yesmaximal, complemented
5#23762427C212yesmaximal, complemented
6#23762422C212yesmaximal
7#23761939C212yesmaximal, complemented
8C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19099246—22no—
10#19099246—22no—
11#19099237—22no—
12#19099237—22no—
13#19099189C2211yescharacteristic
14#19099160—21no—
15#19099160C2212yes—
16#19099125C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
18#19099097—21no—
19#19099097C2212yes—
20C2×#14579144—21no—
21#19099036—21no—
22#19098972—22no—
23#19098923—22no—
24#19098899C2214yescomplemented
25#19098882C2214yes—
26#19098849—22no—
27#19098844—22no—
28#19098502C2212yescomplemented
29#19098499C2212yes—
30#19098483—21no—
31#19098475—21no—
32#19098461—21no—
33#19098429C2211yescharacteristic, complemented
34#19098423—21no—
35#19098301C2214yescomplemented
36#19098298C2214yes—
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38#432×C79C2212yescomplemented
39#324×C79C2212yescomplemented
40#323×C79C2212yes—
41C22×Dic158—21no—
42C22×C22⋊D79—21no—
43#14579161—22no—
44#14579161—22no—
45#14579156—22no—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579155—22no—
49#14579153—21no—
50#14579153D412yes—
51#14579151—22no—
52#14579151—22no—
53#14579149—21no—
54#14579149D412yes—
55#14579146—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579144—22no—
59#14579144—22no—
60#14579144—22no—
61#14579144—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140C2312yes—
64#14579139—22no—
65#14579139—22no—
66#14579138—22no—
67#14579138—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135C2312yes—
70#14579131—22no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158D412yes—
73C4×D316—21no—
74C4×D316D412yes—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579118—22no—
80#14579118—22no—
81#14579117—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D79—22no—
93#14579095—24no—
94#14579093—24no—
95#14579086—24no—
96#14579083—24no—
97C79⋊#95—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95C2312yes—
101C23×C4×C79D411yescharacteristic
102#117×C79—22no—
103#117×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79D411yescharacteristic
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—22no—
111C22⋊C8×C79C2314yes—
112#97×C79—22no—
113C23×D79—21no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—82no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×D316—21no—
119C2×D316C2×D412yes—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—24no—
134C4⋊Dic79—42no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—82no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—82no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2411yescharacteristic
172C2×C8×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—21no—
179C42×C79C2×D412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79#13712yes—
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—81no—
190C22×D79—81no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79#12012yes—
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D412yes—
208C22⋊D79—44no—
209C22⋊D79—42no—
210C22⋊D79—42no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—81no—
222C2×Dic79—81no—
223D316—42no—
224D316—81no—
225C4×D79—82no—
226C4×D79—82no—
227Dic158—42no—
228Dic158—81no—
229Dic158—84no—
230C8×C79—44no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C22×C79C2×#13711yescharacteristic
240C22×C79#57511yescharacteristic
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—162no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—22no—
248C4×C79—22no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—82no—
256Dic79—82no—
257#18362—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—42no—
261C2×C79#300711yescharacteristic
262C2×C79#302111yescharacteristic
263C2×C79#302811yescharacteristic
264D79—82no—
265#3491—791no—
266#3239—792no—
267#2628—791no—
268#1615—794no—
269#1614—792no—
270#1613—792no—
271#1512—792no—
272#1464D7911yescharacteristic, complemented
273C79#1836211yescharacteristic, complemented, Sylow
274#552—1582no—
275#552—1582no—
276#551—1582no—
277#551—1582no—
278#543—791no—
279#539—792no—
280#539—1581no—
281#534—791no—
282C2×C4⋊Q8—791no—
283#529—792no—
284#529—1581no—
285C2×#123—1581no—
286#518—1581no—
287C2×#117C2×D7911yescharacteristic
288#501—1582no—
289#489—1582no—
290#484—794no—
291#481—794no—
292#475—1582no—
293#474—1582no—
294#432C2×D7912yescomplemented
295#400—792no—
296#399—792no—
297#395—1581no—
298#393—1581no—
299#389—1581no—
300#382—791no—
301#380—1581no—
302#328—794no—
303#327—794no—
304#324C2×D7912yescomplemented
305#323C2×D7912yes—
306C22×Q8—1581no—
307C22×D4—1581no—
308C23×C4D31611yescharacteristic
309C4⋊Q8—1582no—
310C4⋊Q8—1582no—
311#126—1582no—
312#126—1582no—
313#126—1582no—
314#126—1582no—
315#125—792no—
316#125—1581no—
317#125—1582no—
318#125—1582no—
319#124—792no—
320#124—1581no—
321#123—1582no—
322#123—1582no—
323#123—1582no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328C22⋊Q8—792no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1581no—
334#121—792no—
335#121—1581no—
336#120—1582no—
337C4×Q8—792no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×D4—792no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—1582no—
348#117—1582no—
349#117—1582no—
350C2×C4⋊C4—792no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1582no—
359C2×C22⋊C4—1582no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
365C2×C42D31611yescharacteristic
366C2×C42C22×D7911yescharacteristic
367#107—1584no—
368#106—1584no—
369C4⋊C8—22no—
370#103—1584no—
371#102—1584no—
372C22⋊C8C22×D7914yes—
373#97—22no—
374#95—792no—
375#95—1582no—
376#95—1581no—
377#95—1582no—
378C24—1581no—
379C24C2×D31611yescharacteristic
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—792no—
382C2×Q8—6322no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4C2×D31611yescharacteristic
402C22×C4C2×D31611yescharacteristic
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405C22×C4C2×D31611yescharacteristic
406C22×C4C23×D7911yescharacteristic
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—3162no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—6322no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—6322no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C22⋊C4—1582no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—1582no—
443C42—1582no—
444C42D4×D7912yes—
445C42D4×D7912yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—3162no—
451C23—6321no—
452C23—6321no—
453C23—1582no—
454C23#1457919412yes—
455C23C22×D31611yescharacteristic
456Q8—3162no—
457Q8—6324no—
458Q8—6321no—
459D4—3162no—
460D4—3164no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—6321no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4—6321no—
487C2×C4—6321no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913111yescharacteristic
493C2×C4#1457913112yes—
494C2×C4C2×D4×D7912yes—
495C8—44no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—12642no—
507C22C2×#1457913111yescharacteristic
508C22C2×#1457919411yescharacteristic
509C22#1909936311yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3162no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—6322no—
521C4—6322no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—6322no—
526C2#2377266211yescharacteristic
527C2#2377277411yescharacteristic
528C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099125C22
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#18362
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774632C2semidirect
3. #23769221C2semidirect
4. #23762433C2semidirect
5. #23762427C2semidirect
7. #23761939C2semidirect
8. C79×#1464C2semidirect
17. C2×#14579161C22semidirect
24. #19098899C22semidirect
28. #19098502C22semidirect
33. #19098429C22semidirect
35. #19098301C22semidirect
38. #432×C79C22semidirect
39. #324×C79C22semidirect
272. #1464D79semidirect
273. C79#18362semidirect
294. #432C2×D79semidirect
304. #324C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237746322
#237692212
#237624332
#237624272
#237624222
#237619392
C79×#14642
#1836279